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【创新设计】2015-2016学年高中数学 第1章 统计案例章末检测(A)苏教版选修1-2


第 1 章 统计案例(A)
(时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.下列变量之间:①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量;②商品的销售额与广告 费;③家庭的支出与收入. 其中不是函数关系的有________个.
^ ^ ^ ^

2.已知线性回归方程y =b x+a ,

其中a =3 且样本点中心为(1,2),则线性回归方程 为________. 3.为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了 9 965 人,得到如下结 果(单位:人) 不患肺病 患肺病 合计 不吸烟 7 775 42 7 817 吸烟 2 099 49 2 148 合计 9 874 91 9 965 根据表中数据,你认为吸烟与患肺癌有关的把握有______. 4.某报对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,数据如下表: 赞同 反对 合计 男 58 40 98 女 64 31 95 合计 122 71 193 2 由 χ 公 式 可 知 , 你 是 否 有 99.9% 的 把 握 认 为 对 这 一 问 题 的 看 法 与 性 别 有 关 , 填 ________(“有”或“无”). 5.利用独立性检验来考察两个分类变量 X,Y 是否有关系时,通过查阅临界值表,如果 2 我们发现有 95%的把握认为“X 和 Y 有关系”,则 χ >________. 6.为防止某种疾病,今研制一种新的预防药,任选取 100 只小白鼠作试验,得到如下的 列联表: 药物效果与动物试验列联表 患病 未患病 总计 服用药 15 40 55 没服用药 20 25 45 总计 35 65 100 则认为“药物对防止某种疾病有效”这一结论是错误的可能性约为________. 7.如果某地的财政收入 x 与支出 y 满足线性回归方程 y=a+bx+ε (单位:亿元),其中 b=0.8, a=2, |ε |≤0.5.若今年该地区的财政收入为 10 亿元, 则年支出预计不会超出______ 亿元. 8.已知 x、y 的值如下表: x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7
^ ^ ^

从散点图分析,y 与 x 线性相关,且线性回归方程为y =0.95x+a ,则a =________. 9.下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表 晚上 白天 总计 男婴 45 A B 女婴 E 35 C 总计 98 D 180 那么 A=________,B=________,C=________, D=______,E=________. 10.以下关于独立性检验的说法中,正确的有______.(填序号)
-1-

①独立性检验依赖小概率原理; ②独立性检验得到的结论一定正确; ③样本不同,独立性检验的结论可能有差异; ④独立性检验不是判定两事物是否相关的惟一方法. 11.某单位为了解用电量 y 度与气温 x℃之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天 气温. 气温(℃) 14 12 8 6 用电量(度) 22 26 34 38
^ ^ ^ ^

由表中数据得线性回归方程y =b x+a 中b =-2,据此预测当气温为 5℃时,用电量的 度数约为______.
^

12.对于线性回归方程y =4.75x+257,当 x=28 时,y 的估计值为________. 13.在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶,而另外 772 2 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶,则 χ =________. 14.从某地区老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表所示: 性别人数生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区的老人生活能否自理与性别有关的可能性为________. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(14 分)调查了 90 名不同男、女大学生对于外出租房的态度,各种态度人数分布见下 表,试判断学生性别与其态度间有、无关系? 赞成 不赞成 男生 23 17 女生 28 22

16.(14 分)为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了 339 名 50 岁以上的人,调查 结果如下表所示: 患慢性气管炎 未患慢性气管炎 合计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计 56 283 339 试问:50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗?

-2-

17.(14 分)现随机抽取了我校 10 名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次 考试数学成绩(y),数据如下表: 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 请问:这 10 个学生的两次数学考试成绩是否具有线性相关关系?

18.(16 分)考察黄烟经过药物处理跟发生青花病的关系,得到如下数据,在试验的 470 株黄烟中,经过药物处理的黄烟有 25 株发生青花病,60 株没有发生青花病.未经过药物处理 的有 185 株发生青花病,200 株没有发生青花病,试推断经过药物处理跟发生青花病是否有关 系.

19.(16 分)一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生 产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,下列为其试验结果 速度(转/秒) 每小时生产有缺点的物件数 8 5 12 8 14 9 16 11 (1)求出机器速度影响每小时生产缺点物件数的线性回归方程,并进行相关性检验. (2)若实际生产中所容许的每小时最大缺点物件数为 10,那么,机器的速度每秒不得超过 多少转?

-3-

20.(16 分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进 行分析研究,他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗 种子中的发芽数,得到如下资料: 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 x(℃) 10 11 13 12 8 发芽数 y(颗) 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组,用剩下的 3 组数据求线性回 归方程,再对被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率; (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据, 请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据,
^ ^ ^

求出 y 关于 x 的线性回归方程y =b x+a ; (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为 得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?

第 1 章 统计案例(A) 答案 1.3 解析 给出的三个关系都具有不确定性,是相关关系.
^

2.y =-x+3 3.99.9% 4.无 5.3.841 6.10% 2 100×?15×25-40×20? 2 解析 χ = ≈3.21>2.706, 估计有 90%的把握认为药物对防止 35×65×55×45 某种疾病有效,认为“药物对防止某种疾病有效”这一结论是错误的可能性约为 10%. 7.10.5
^

解析 当 x=10 时,y =2+0.8×10+ε =10+ε ,
-4-

^

∵|ε |≤0.5,∴y ≤10.5. 8.2.6 解析

x =2, y =4.5,∴回归直线过(2,4.5),
^ ^

∴4.5=0.95×2+a ,∴a =2.6. 9.47 92 88 82 53 10.①③④ 11.40 12.390 13.16.373 14.90% 2 解析 经计算,得 χ = 2 500×?178×21-278×23? ?178+23?×?178+278?×?278+21?×?23+21? ≈2.925>2.706,∴有关的可能性为 90%. 2 90×?23×22-17×28? 2 15.解 χ = 40×50×51×39 ≈0.02<2.706, 故认为性别与外出租房的态度无关. 16.解 根据列联表中的数据,得到 2 339×?43×121-162×13? 2 χ = ≈7.469. 205×134×56×283 因为 7.469>6.635,所以我们有 99%的把握说 50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有 关. 1 17.解 x = ×(120+108+?+99+108)=107.8, 10 1 y = ×(84+64+?+57+71)=68, 10
10

∑xi=120 +108 +?+99 +108 =116 584, i=1
10

2

2

2

2

2

∑yi=84 +64 +?+57 +71 =47 384, i=1
10

2

2

2

2

2

∑xiyi=120×84+108×64+?+108×71 i=1 =73 796, 所以,相关系数为 73 796-10×107.8×68 r= 2 2 ?116 584-10×107.8 ??47 384-10×68 ? ≈0.750 6, 由检验水平 0.05 及 n-2=8,查得 r0.05=0.632, 由 r>r0.05 知两次数学考试成绩有很强的线性相关关系. 18.解 由已知得到下表 药物处理 未经过药物处理 合计 青花病 25 185 210 无青花病 60 200 260 合计 85 385 470 2 470×?25×200-185×60? 2 根据公式 χ = ≈9.788. 210×260×85×385 由于 9.788>7.879, 所以我们有 99.5%的把握认为经过药物处理跟发生青花病是有关系的. 19.解 用 x 来表示机器速度,y 表示每小时生产的有缺点的物件数,那么 4 个样本数据 为: (x1,y1)=(8,5)
-5-

(x2,y2)=(12,8) (x3,y3)=(14,9) (x4,y4)=(16,11)
4

(1) x =12.5, y =8.25,∑ xiyi=438,4 x i=1
4 2 4 2

y =412.5,

i=1

∑xi=660,∑ yi=291, i=1
4

所以 r=

∑xiyi-4 x i=1
4 2 2 4

y
2 2

?∑ xi-4 x ??∑ yi-4 y ? i=1 i=1 = 438-412.5 ?660-625?×?291-272.25? 25.5 25.50 = = ≈0.995. 656.25 25.62 因为 r>r0.05,所以 y 与 x 有线性相关关系.
^ ^ ^

可求b ≈0.728 6,a = y -b x =-0.857 5,
^

∴y =0.728 6x-0.857 5.
^

(2)由使y ≤10? 0.728 6x-0.857 5≤10, 所以 x≤14.9≈15. 所以机器的转速应控制在 15 转/秒以下. 20.解 (1)设抽到不相邻两组数据为事件 A,因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种 情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种, 4 3 所以 P(A)=1- = . 10 5 3 所以选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天的数据的概率是 . 5 (2)由数据,求得 x =12, y =27,
^ ^ 5 ^ 由公式,求得b = ,a = y -b x =-3. 2 ^ 5 所以 y 关于 x 的线性回归方程为y = x-3. 2 ^ 5 (3)当 x=10 时,y = ×10-3=22,|22-23|<2; 2 ^ 5 同样,当 x=8 时,y = ×8-3=17,|17-16|<2. 2 所以,该研究所得到的线性回归方程是可靠的.

-6-


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