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陕西省咸阳渭城中学2011-2012学年高一下学期第二次月考数学试题(必修4)


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渭城中学 2011-2012 学年高一下学期第二次月考数学试题

一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)

1.某校检查学生作业时,抽出每班学号尾数为 5 的学

生作业进行检查,运用的抽 样方法是( ) A、分层抽样 B、抽签抽样 C、随机抽样 D、系统抽样
? ? 2. sin105 cos105 的值为(


? 1 4
C.

A.

1 4

B.

3 4
?? ????

D.

?

3 4


3.在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若 BC ? 5e1 , DC ? 3e2 ,则OC =(

??? ?

?? ? ????

? 1 ?? ?? A. (5e1 ? 3e2 ) 2
?

? 1 ?? ?? B. (5e1 ? 3e2 ) 2
?

? ?? 1 ?? C. (3e2 ? 5e1 ) 2
?

? ?? 1 ?? D. (5e2 ? 3e1 ) 2


4.已知向量 a ? (3,2) , b ? ( x,4) 且 a ∥ b ,则 x 的值是( A、-6 B、6 C、

?

5.曲线 y ? sin(2 x ? A. x ? ?

?
6

8 3

D、 ?

8 3


) 的一条对称轴是( 5? 6
C. x ? ?
?

5? 6

B. x ?

7? 12

D. x ?

7? 12
)

开始 输入 a,b,c

6. 已知 a ? (3,0) , b ? (?5,5) ,则 a 与 b 的夹角为( A.

?

?

?

? 4

B.

3? 4

C.

? 3

D.

2? 3

x?a
b?x
) 否 是 是

7.右面的程序框图,如果输入三个实数 a,b,c, 要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的 判断框中,应该填入下面四个选项中的( A. c ? x B. x ? c C. c ? b D. b ? c 8.在△ABC 中,如果 sinA=2sinCcosB, 那么这个三角形是( A.锐角三角形 C.等腰三角形 9.要得到函数 y ? cos(2 x ? A、向左平移 )

x?b

否 输出 x 结束 )

x?c

B.直角三角形 D.等边三角形

?
4

) 的图像,只需将函数 y ? cos 2 x 的图像(

? 个长度单位 8 ? C、向左平移 个长度单位 4
第 1 页 共 9 页

? 个长度单位 8 ? D、向右平移 个长度单位 4
B、向右平移

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10.函数 y ? 3sin(2 x ? A k? ? ?

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?
6

) 的单调递减区间(

? ?

?
12

, k? ?

5? ? (k ? Z ) 12 ? ?

B. ? k? ? 5? , k? ? 11? ? (k ? Z ) ? 12 12 ? ? ? D. ? k? ? ? , k? ? 2? ? (k ? Z ) ? ?
? 6 3 ?

C. ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) ? 3 6? ? ?

?

?

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
11.某学院的 A,B,C 三个专业共有 1200 名学生,为了调查这些 学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本。已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生, 则在该学院的 C 专业应抽取 名学生。
开始

a ?1

12.算法流程图如图所示,其输出结果是_______. 13.若 sin ?

a ? 2a ? 1


?π ? 3 ? ? ? ? ,则 cos 2? ? ______. ?2 ? 5
?

a ? 100?
是 输出 a

? ? ? 14. tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 的值是

。 .

15.函数 y ?

sin x 的定义域是

结束

高一数学答题卡
班级
第 2 页 共 9 页

姓名

考号
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一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.
题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、 填空题: 本大题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分.把答案填在下面横线上.

11. 14.

. 12. . 15.

. 13. .

三、解答题:本大题共 7 小题,共 75 分.解答应写出文字说明或演算步骤.
16.(10 分)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天,统计上午 8:00— 10:00 间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图说明: (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。





8 0 1 540 2 8 3 1 4 85 5 764 6 320 7
? ? ?
? ?

56 249 1 67 225 4 1

? 17. (10 分)已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且 | a |? 2 , | b |? 1 , 若 c ? a ? 4b , d ? a ? 2b

?

?

?

? ?

?

?

求:

(1) a · b ;

?

(2) | c ? d | .

? ? ?

18. (12 分)在某中学举行的数学知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分 成 5 组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、 第四、第五小组。已知第三小组的频数是 15。 (1)求成绩在 50—70 分的频率是多少; (2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少;
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(3)求成绩在 80—100 分的学生人数是多少;
频率 组距 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0

50

60 70 80 90 100

分数

19.(本小题满分 10 分)两台机床同时生产直径为 10 的零件,为了检验产品质量,质量质 检员从两台机床的产品中各抽取 4 件进行测量,结果如下: 机床甲 10 9.8 10 10.2 机床乙 10.1 10 9.9 10 如果你是质量检测员, 在收集到上述数据后, 你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零 件质量更符合要求.

?? ? 2 x ? 5, ? 20. (10 分)设计算法框图,要求输入自变量 x 的值,输出函数 f ( x) ? ?0, ?? ? x ? 3, ?2
值。

x?0 x?0 的 x?0

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1 3 sin x cos x ? 1( x ? R) ,求: 21.(10 分) 已知函数 y ? cos 2 x ? 2 2
(1)函数的最小正周期; (2)函数的最大值及对应自变量 x 的集合。

22.(13 分) 已知 cosα=7,cos(α-β)=14,且 0<β<α<2.
(1)求 tan2α 的值; (2)求 β 的值.

1

13

π

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高一数学月考答案

11. 40

12.

127

13.

?

7 25

14.

3

15. [2k? , 2k? ? ? ] k ? Z

17 解: (1)1

(2)

? ? ? |c?d ? |

12 ?

2 3

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开始

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输入x 否 x<0



f(x):=π/2?x+3



x=0



f(x):=0

f(x):=π/2?x-5

输出f(x)

结束

1 3 sin x cos x ? 1 21. 解: y ? cos 2 x ? 2 2 ? 1 3 5 cos 2 x ? sin 2 x ? 4 4 4
……5 分

1 π? 5 ? ? sin ? 2 x ? ? ? , 2 ? 6? 4
(1)T=

2? ?? 2
π π
π

……7 分

(2) y 取最大值,只需 2 x ? 6 ? 2 ? 2kπ(k ? Z) ,即 x ? kπ ? 6 (k ? Z) , 当函数 y 取最大值

7 时, 自变量 x 的集合为 4
1 π

? π ? k? , ? k Z? ? x x? π 6 ? ?

…..10 分

22.(13 分) (1)由 cosα=7,0<α<2,
得 sinα= 1-cos2α= 1 ? ( ) =
2

1 7

4 3 , 7

sinα 4 3 7 ∴tanα= = × =4 3. cosα 7 1

2? 4 3 2tanα 于是 tan2α= 2 = 1-tan α 1 ? (4 3) 2
8 3 =- . 47
第 8 页 共 9 页

………6 分

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π π (2)由 0<β<α< ,得 0<α-β< . 2 2 13 又∵cos(α-β)= , 14 ∴sin(α-β)= 1-cos2(α-β)= 由 β=α-(α-β) cosβ=cos[α-(α-β)] =cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)= π 又∵0<β< 2 ∴β=

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13 3 3 1-( )2= . 14 14

1 2

? 3

……13 分

第 9 页 共 9 页

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