tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省八市2014届高三下学期3月联考数学


湖北省八市 2014 届高三下学期 3 月联考

数学(理)试题
本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 注意事项: 1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效. 3.填空题和解答

题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试 题卷上无效. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.复数

i3 (i 为虚数单位)的虚部是 2i ? 1

A. i 2.设全集 U=R,A={x|2x 影部分表示的集合为 A.{x |x≥1} B.{x |x≤1} C.{x|0<x≤1} D.{x |1≤x<2}

1 5

B.
(x-2)

1 5

C. ? i

1 5

D. ?

1 5

<1},B={x|y=1n(l-x)},则右图中阴

3.等比数列{an}的各项均为正数,且 a5 a6 ? a4 a7 ? 18 ,则 log3 a1+log3a2+…+log3 al0= A.12 4.若 x=

? 是 f(x)= 3 sin ?x + cos ?x 的图象的一条对称轴,则 ? 可以是 6

B.10

C.8

D.2+log3 5

A.4 B.8 C.2 5.己知某几何体的三视图如图 所示,则该几何体的体积是 A.

D.1

2 3 ?? 3

B.

2 3 ? 2? 3

C. 2 3 ? 2?

D.2 3 ? ?

6.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有’5 架舰载机准备着舰.如果甲乙 2 机 必须相邻着舰,而丙丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( )种 A.12 B.18 C.24 D.48

1

7.已知 M= ?( x, y ) |

? ?

y ?3 ? ? 3? , N ? {( x, y ) | ax ? 2 y ? a ? 0} 且 M I N ? ? ,则 a= x?2 ?

A.-6 或-2 B.-6 C.2 或-6 D.-2 8.某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过 1%.己知在过滤过程中废气 中的污染物数量尸(单位:毫克/升)与过滤时间 t(单位:小时)之间的函数关系为: - P= P0e kt, (k,P0 均为正的常数).若在前 5 个小时的过滤过程中污染物被排除了 90%.那么, 至少还需( )时间过滤才可 以排放. A.

1 小时 2
2

B.

5 小时 9

c.5 小时

D.10 小时

9.己知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 恰好是双曲线 曲线的交点的连线过点 F,则该双曲线的离心率为 A. 2 +1 B.2

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,且两条 a 2 b2

C. 2

D. 2 -1

10.实数 ai(i=1,2,3,4,5,6)满足(a2-a1)2+(a3-a2)2+(a4-a3)2+(a5-a4)2+(a6-a5)2=1 则 (a5+a6)-(a1+a4)的最大值为 A.3 B.2 2 C. 6 D.1

二、填空题(本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题.每小题 5 分,共 25 分,请将答案填在答题卡 对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.) (一)必考题.(11-14 题) 11.己知 a ?

?

x

0

(sin t ? cos t )dt ,则( x ?

1 6 ) 的展开式中的常数项 ax

为 。 12.按照如图程序运行,则输出 K 的值是 . 13.欧阳修《卖油翁》中写到: (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口, 徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.己知铜钱是直径为 4cm 的 圆面,中间有边长为。lcm 的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油 (油滴整体落在铜钱内 ), 则油滴整体(油滴是直径为 0.2cm ......... 的球)正好落入孔中的概率是一 jL—(不作近似计算) . 14.如图,己知 OA ? 2, OB ? 1 , ∠AOB 为锐角,OM 平分∠AOB,点 N 为线段 AB 的中点,

uur

uu u r

uu u r uur uu u r OP ? xOA ? yOB ,若点 P 在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于 x、y 的式子中,
满足题设条件的为 ①x≥0,y≥0; ④x-2y≥0; (写出所有正确式子的序号). ②x-y≥0; ③x-y≤0; ⑤2x-y≥0.

2

(二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序 号后的方框用 2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第 15 题作答结果计分.) 15.(选修 4-1:几何证明选讲) 如图,如图,A,B 是圆 O 上的两点,且 OA⊥OB,OA=2,C 为 OA 的中点, 连接 BC 并延长交圆 O 于点 D,则 CD= 。 16.(选修 4-4:坐标系与参数方程) 已知直线 ?

?x ? 1? t ? x ? 2 cos? ? 2 (t ? R ) 与圆 ? (? ? [0, 2? ] 相交于 AB, ? y ? 4 ? 2t ? y ? 2 sin ?

则以 AB 为直径的圆的面积为 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 己知函数 f ( x) ? 2sin x cos 取最小值. (I)求 ? 的值。 (II)在△ ABC 中,a、b、 c 分别是 A、B、C 的对边,已知 a=l,b= 2 , f ( A) ? C.
2

?

2

? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? ) 在 x ? ? 处

3 ,求角 2

18.(本小题满分 12 分)己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和 S4=14,且 a1,a3,a7 成等比 数列. (I)求数 列{an}的通项公式; (II)设 Tn 为数列 ?

?

1 ? * 对 ?n ? N 恒成立,求实数 ? 的最小值. ? 的前 n 项和,若 Tn≤ ? an ?1 ¨ ? an an ?1 ?

19. (本小题满分 12 分)如图甲,△ABC 是边长为 6 的等边三角形,E,D 分别为 AB、AC 靠近 B、 C 的三等分点,点 G 为 BC 边的中点.线段 AG 交线段 ED 于 F 点,将△AED 沿 ED 翻折,使 平面 AED⊥平面 BCDE,连接 AB、AC、AG 形成如图乙所示的几何体。 (I)求证 BC⊥平面 AFG; (II)求二面角 B-AE-D 的余弦值.

3

20.(本小题满分 12 分)甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得 1 分,负看得 0 分,比赛进行 到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止.设甲在每局中获胜的概率为 概率为

2 ,乙在每局中获胜的 3

1 ,且各局胜负相互独立,比赛停止时一共已打 ? 局: 3

(I)列出随机变量 ? 的分布列; (II)求 ? 的期望值 E ? .

21.(本小题满分,13 分)己知⊙O:x2 +y2=6,P 为⊙O 上动点,过 P 作 PM⊥x 轴于 M,N 为 PM 上一点,且 PM ?

uuur

uuur 2 NM .

(I)求点 N 的轨迹 C 的方程; (II)若 A(2,1),B(3,0),过 B 的直线与曲线 C 相交于 D、E 两点,则 kAD+kAE 是否为定值? 若是,求出该值;若不是,说明理由.

22.(本小题满分 14 分)定义在 R 上的函数 g ( x) 及二次函数 h( x ) 满足:

g ( x) ? 2 g ( ? x) ? e x ?

2 ? 9, h(?2) ? h(0) ? 1 且 h(?3) ? ?2 。 ex

(I)求 g ( x) 和 h( x ) 的解析式; (II)对于x1 , x2 ? [?1,1], 均有h( x1 ) ? ax1 ? 5 ? g ( x2 ) ? x2 g ( x2 )成立, 求a的取值范围 ; (III)设 f ( x ) ? ?

[来源:学科网][来源:Z&xx&k.Com]

? g ( x), ( x ? 0) ,讨论议程 f [ f ( x)] ? 2 的解的个数情况. ?h( x), ( x ? 0)

4

参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) BDBCD 10.【解析】 ?a2 ? a1 ? ? ?a3 ? a2 ? ? ?a4 ? a3 ? ? ?a5 ? a4 ? ? ?a6 ? a5 ? ?1 ? 1 ? 1 ? 4 ? 1?
2 2 2 2 2

?

CACAB

?

≥? ?? a2 ? a1 ? ? 1 ? ? a3 ? a2 ? ? 1 ? ? a4 ? a3 ? ? 1 ? ? a5 ? a4 ? ? 2 ? ? a6 ? a5 ? ? 1? ?

2

? ??a6 ? a5 ? ? ?a1 ? a4 ??

2

? ? a6 ? a5 ? ? ? a1 ? a4 ? ≤ 2 2 .

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. ?

5 2

12.3

13.

64 361π

14. ①③⑤

15.

3 5 5

16.

16 π 5

??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? OA OB ? ??? 14.【解析】当点 P 在射线 OM 上时, OP ? ? ( ??? ? ? ??? ? ) ? OA ? ? OB 2 OA OB

?x ?

?
2

, y ? ? , 则 y ? 2 x.

??? ? ??? ? ??? ? 当点 P 在射线 ON 上时, OP ? ? (OA ? OB) ,? x ? y ? 0. 故应选 ① ③ ⑤ .
17 . ( Ⅰ ) f ( x) ? 2 sin x ?

1 ? cos? ? cos x sin ? ? sin x 2

= sin x ? sin x cos? ? cos x sin ? ? sin x = sin(x ? ? ) … … … … … … … … … … … … 3 分 因 为 f ( x) 在 x ? π 处 取 得 最 小 值 , 所 以 sin(x ? ? ) ? ?1 , 故 s in ? ? 1, 又 0 ? ? ? π 所 以? ?

π ……………………………………………………………………………6 分 2

( Ⅱ )由( 1 )知 f ( x) ? sin(x ? 所以 A ?

3 π ,且 A 为 △ ABC 内角, ) ? cosx ,因 为 f ( A) ? cos A ? 2 2

b sin A 2 π π 3π 由正弦定理得 sin B ? ,所以 B ? 或 B ? .… 9 分 ? a 2 6 4 4 π 7π 3π π 当 B ? 时 C ?? ? A? B ? ,当 B ? 时 C ? π ? A? B ? . 4 12 4 12 7π π 综上, C ? … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12 分 或C ? 12 12
18.(Ⅰ)设公差为 d.由已知得 ?

?4a1 ? 6d ? 14

2 ?(a1 ? 2d ) ? a1 (a1 ? 6d ) 解得 d ? 1或d ? 0(舍去) ,所以 a1 ? 2, 故a n ? n ? 1 … … … … … … … … … … … … 6 分

………………………………3 分

(Ⅱ)?

1 1 1 1 , ? ? ? an an ?1 (n ? 1)(n ? 2) n ? 1 n ? 2
5

1 1 n 1 1 1 1 ……………………………9 分 ? ? ? ? ? ? …? n ? 1 n ? 2 2(n ? 2) 2 3 3 4 n ?Tn ≤ ? an ?1 对 ?n ? N ? 恒成立,即 ≤ ?(n + 2)对 ?n ? N ? 恒成立 2(n ? 2) n 1 1 1 又 ? ≤ ? 2 4 2(n ? 2) 2(n ? ? 4) 2(4 ? 4) 16 n 1 ∴ ? 的最小值为 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12 分 16 19 . (Ⅰ) 在图甲中,由△ABC 是等边三角形,E,D 分别为 AB,AC 的三等分点,点 G 为 BC 边的 中点,易知 DE⊥AF,DE⊥GF,DE//BC.… … … … … … … … … … … … 2 分 在图乙中,因为 DE⊥AF,DE⊥GF,AF ? FG=F,所以 DE⊥平面 AFG.

?Tn ?

又 DE//BC,所以 BC⊥平面 AFG.… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4 分 (Ⅱ) 因为平面 AED⊥平面 BCDE,平面 AED ? 平面 BCDE=DE,DE⊥AF,DE⊥GF, 所以 FA,FD,FG 两两垂直. 以点 F 为坐标原点,分别以 FG,FD,FA 所在的直线为 x, y, z 轴,建立如图所示的空间直 角坐标系 F ? xyz . 则 A(0,0,2 3 ) ,B( 3 ,?3,0) ,E(0,?2,0) , 所以 AB ? ( 3 ,?3,?2 3 ) ,

BE ? (? 3,1, 0).… … … … … … … … … … … … … … 6 分
设平面 ABE 的一个法向量为 n ? ( x, y, z ) . 则?

? ?n ? AB ? 0 ? ?n ? BE ? 0

,即 ?

? ? 3x ? 3 y ? 2 3z ? 0 ? ?? 3x ? y ? 0



取 x ? 1,则 y ? 3 , z ? ?1 ,则 n ? (1, 3,?1) .… … … … … … … … … … … … 8 分 显然 m ? (1,0,0) 为平面 ADE 的一个法向量, 所以 cos ? m, n ??

m?n | m |?| n |

?

5 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … 10 分 5

二面角 B ? AE ? D 为钝角,所以二面角 B ? AE ? D 的余弦值为 ? 20.解法 1: (Ⅰ)依题意知,ξ 的 所有可能值为 2,4,6. 设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为(

5 .… … … 12 分 5

2 2 1 2 5 ) +( ) = . 3 3 9

………4 分

若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛 是否停止没有影响.从在则有 5 4 5 20 4 16 P(? ? 2) ? , P(? ? 4) ? ? ? , P(? ? 6) ? ( ) 2 ? ,… … … … … … … … … … … 7 分 9 9 9 81 9 81 ∴ξ 的分布列为

6

ξ P

2

4

6

5 9

20 81

16 81
………9 分

5 20 16 266 (Ⅱ)Eξ =2× +4× +6× = . 9 81 81 81

… … … … … … … … … … … … … … … 12 分

解法 2:(Ⅰ)依题意知,ξ 的所有可能值为 2,4,6. 令 Ak 表示甲在第 k 局比赛中获胜,则 A k 表示乙在第 k 局比赛中获胜. 由独立性与互斥性得

P(? ? 2) =P(A1A2)+P( A1 A2 )=

5 , 9

…………………………………………2 分

P(? ? 4) =P( A1 A2 A3 A4 )+P( A1 A2 A3 A4 )+P( A1 A2 A3 A4 )+P( A1 A2 A3 A4 )
=2[(

2 3 1 1 2 20 ) ( )+( )3( )]= , 3 3 3 3 81

…………………………………………4 分

P(? ? 6) =P( A1 A2 A3 A4 )+P( A1 A2 A3 A4 )+P( A1 A2 A3 A4 )+P( A1 A2 A3 A4 )
=4( ∴ξ 的分布列为 ξ P 2 4 6

2 2 1 2 16 )( )= , 3 3 81

…………………………………………7 分

5 9

20 81

16 81
………9 分

(Ⅱ)Eξ =2×

5 20 16 266 +4× +6× = . … … … … … … … … … … … … … … … … 12 分 9 81 81 81

[来源:Zxxk.Com]

???? ? ???? ? 21. (Ⅰ)设 N ? x, y ?, P?x0 , y 0 ? ,则 M ? x0 ,0? , PM ? ? 0, y0 ? , NM ? ? x0 ? x, ? y ?

? ???? ? ???? ? ?0 ? 由 PM ? 2 NM ,得 ?

2 ? x0 ? x ?

? ?? y0 ? ? 2 y
2

,? ?

? ? x0 ? x ………………………………………3 分 ? ? y0 ? 2 y

由于点 P 在圆 O : x ? y ? 6 上,则有 x ?
2
2

? 2 y?

2

x2 y2 ? 6 ,即 ? ? 1. 6 3

?点 N 的轨迹 C 的方程为

x2 y2 ? ? 1 .…………………………………………………………6 分 6 3

(Ⅱ) 设 D?x1 , y1 ? , E ?x2 , y 2 ? ,过点 B 的直线 DE 的方程为 y ? k ?x ? 3? ,

7

? y ? k ?x ? 3? ? 2 2 2 2 由? x2 消去 y 得: ?2k ? 1?x ? 12 k x ? 18k ? 6 ? 0 ,其中 ? ? 0 y2 ?1 ? ? 3 ?6

? x1 ? x 2 ?

12 k 2 18k 2 ? 6 ;…………………………………………………………8 分 , x x ? 1 2 2k 2 ? 1 2k 2 ? 1
y1 ? 1 y 2 ? 1 kx1 ? ?3k ? 1? kx2 ? ?3k ? 1? ? ? ? x1 ? 2 x 2 ? 2 x1 ? 2 x2 ? 2

? k AD ? k AE ?

?

2kx1 x 2 ? ?5k ? 1??x1 ? x 2 ? ? 4k ? 12 ……………………………………………10 分 x1 x 2 ? 2?x1 ? x 2 ? ? 4

2k ? ?

18k 2 ? 6 12 k 2 ? ? ? 5 k ? 1 ? ? 4k ? 12 2k 2 ? 1 2k 2 ? 1 18k 2 ? 6 12 k 2 ? 2 ? ?4 2k 2 ? 1 2k 2 ? 1

? 4k 2 ? 4 ? ? ?2 2k 2 ? 2
? k AD ? k AE 是定值 ? 2 .………………………………………………………………………… ……13 分

22. (Ⅰ) ? g ( x) ? 2 g (? x) ? e ?
x

2 ? 9 ,① ex

[来 源 :学 科 网ZXXK]

g ( ? x) ? 2 g ( x) ? e ? x ?

2 1 ? 9, 即 g (? x) ? 2 g ( x) ? 2e x ? x ? 9, ② ?x e e
x

由①②联立解得: g ( x) ? e ? 3 .

………………………………………………………………2 分

? h( x) 是二次函数, 且 h(?2) ? h(0) ? 1 ,可设 h( x) ? ax?x ? 2? ? 1 ,
由 h(?3) ? ?2 ,解得 a ? ?1.? h( x) ? ? x?x ? 2? ? 1 ? ? x ? 2 x ? 1
2

? g ( x) ? e x ? 3, h( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 1 .…………………………………………… …………………4 分
(Ⅱ)设 ? ( x) ? h( x) ? ax ? 5 ? ? x ? ?a ? 2?x ? 6 ,
2

F ( x) ? e x ? 3 ? x e x ? 3 ? ?1 ? x ?e x ? 3x ? 3 ,
依题意知:当 ?1≤ x ≤1 时, ? ( x)min ≥ F ( x)max

?

?

? F ?( x) ? ?e x ? ?1 ? x ? ? e x ? 3? ? 3 ? ? xe x ? 3 ,在 ?? 1,1? 上单调递减,
8

? F ?( x)min ? F ?(1) ? 3 ? e ? 0

………………………………………………………………6 分

? F ( x) 在 ?? 1,1? 上单调递增, ? F ( x) max ? F ?1? ? 0
? ?? ? ?1? ? 7 ? a ≥ 0 ?? , 解得: ?3 ≤ a ≤ 7 ? ?? ?1? ? a ? 3 ≥ 0

?实数 a 的取值范围为 ?? 3,7? .……………………………9 分
(Ⅲ)设 t ? a ? 5 ,由(Ⅱ)知, 2 ≤ t ≤12

f ( x) 的图象如图所示:
设 f ( x) ? T ,则 f (T ) ? t 当 t ? 2 ,即 a ? ?3 时, T1 ? ?1, T2 ? ln 5 , f ( x) ? ?1 有两个解, f ( x) ? ln 5 有 3 个解; 当 2 ? t ? e ? 3 , 即 ? 3 ? a ? e ? 8 时 , T ? ln ? t ? 3? 且 ln5 ? T ? 2 , f ( x) ? T 有 3 个
2 2

解; ……………………………………………………………………………………………………………11 分 当 t ? e ? 3 ,即 a ? e ? 8 时, T ? 2 , f ( x) ? T 有 2 个解;
2 2

[来 源 :学 ,科 ,网Z,X,X,K]

当 e2 ? 3 ? t ≤12 ,即 e2 ? 8 ? a ≤ 7 时, T ? ln ?t ? 3? ? 2 , f ( x) ? T 有1 个解. ……13 分 综上所述: 当 a ? ?3 时,方程有 5 个解; 当 ? 3 ? a ? e ? 8 时,方程有 3 个解;
2

当 a ? e ? 8 时,方程有 2 个解;
2

当 e2 ? 8 ? a ≤ 7 时,方程有1 个解. …………………………………………………………………14 分

9


推荐相关:

湖北省八市2014届高三下学期3月联考数学文试题 Word版(含答案)

湖北省八市 2014 届高三下学期 3 月联考 数学(文)试题本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.考生在答题前,请务必将自己的姓名...


湖北省八市2014届高三下学期3月联考 数学理 Word版含答案

2014 届湖北省八校联考 湖北省八市 2014 届高三下学期 3 月联考 数学(理)试题本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 注意事项: 1.考生在答题前,请务必将自己...


湖北省八市2014届高三下学期3月联考英语

湖北省八市2014届高三下学期3月联考英语_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 81份文档 笑话大全集 笑话大全爆笑版 幽默笑话大全 全球冷笑话精选90份文档 2014...


湖北省八市2014届高三下学期3月联考 理科综合

湖北八市2014年高三3月联考理科综合试题 2014 年湖北省八市高三年级三月联考 理科...《自然哲学的数学原理》一书中 C.“电磁学”理论的完备晚于“力学”理论的完备...


湖北省八市2014届高三下学期3月联

列观 ( gu à n )顷刻( q ǐ ng ) 蕴藉 ( ji è) 变徵 之声(zǐ) ... D.气馁 (n ě i) 庇佑( b ì)绯红( f ē i ) 不落言筌 (quán)...


2014年湖北省八市高三三月联考理科数学试题

2014年湖北省八市高三三月联考理科数学试题_数学_高中...该轮比赛结果对 下轮比赛是否停止没有影响.从在则...3x ? 3 , 依题意知:当 ?1 ≤ x ≤ 1 时,...


2014年湖北省八市高三三月联考文数试卷和答案

2014年湖北省八市高三三月联考文数试卷和答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区...log 3 5 4.在某项测量中得到的 A 样本数据如下:82、84、84、86、86、86...


湖北省八市2014年高三年级三月联考文科数学试卷

湖北省八市2014年高三年级三月联考文科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。 2014 ...2014年湖北省八市高三3月... 暂无评价 9页 ¥2.00 湖北省八市2014年高三...


湖北省八市2014年高三年级三月联考文科数学试卷(高清晰扫描版 含答案)

湖北省八市2014年高三年级三月联考文科数学试卷(高清晰...2014年湖北省八市高三3月... 暂无评价 8页 ¥...湖北省八市2014届下学期... 暂无评价 20页 免费...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com