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2010年东阳市高二物理竞赛卷


2010 年东阳市高二物理竞赛
一、选择题。本题共 7 小题,每小题 5 分。在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有一项是正确 的,有的小题有多项是正确的。把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。全部选对 的得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分。 1.欧姆表已经调零,用此欧姆表测一阻值为R的电阻时,指针偏转至满刻度 4/5 处,现用

该表测一 未知电阻,指针偏转到满刻度的 1/5 处,则该电阻的阻值为 ( ) A.4R B.5R C.10R D.16R 2.如图所示,半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内,轨道的末 端切线水平,且距地面的高度为 h,现分别将一质量为 m 的物体从 A 处静止 释放, 质量为 2m 的物体从 B 处静止释放 (B 和圆心的连线与竖直方向成 60° 角) ,则 A、B 两物体落至水平地面落地点距离轨道末端的水平位移之比为 ( ) A.1:1 B.2:1 C. 2 : 1 D. 1 : 2 3.将某均匀的长方体锯成如图所示的A、B两块后,放在水平桌面上并对齐 放在一起,现用垂直于B边的水平力F推物体B,使A、B整体保持矩形并沿力 F方向匀速运动,则 ( ) A.物体A在水平面内受两个力作用,合力为零 B.物体A在水平面内受三个力作用,合力为零 C.B对A的作用力方向和F方向相同 D.若不断增大 F 的值,A、B 间一定会发生相对滑动 4.如图所示的电路中,电源电动势为 E,内电阻为 r,平行板电容器 C 的两 R1 金属板水平放置,R1 和 R2 为定值电阻,P 为滑动变阻器 R 的滑动触头,G 为 灵敏电流计, A 为理想电流表. 开关 S 闭合后, C 的两板间恰好有一质量为 m、 S 电荷量为 q 的油滴处于静止状态,则以下说法正确的是( ) R2 A.在 P 向上移动的过程中,A 表的示数变大,油滴仍然静止,G 中有方向由 r E a 至 b 的电流 A B.在 P 向上移动的过程中,A 表的示数变小,油滴向上加速运动,G 中有方 向由 b 至 a 的电流 A C.在 P 向下移动的过程中,A 表的示数变大,油滴向下加速运动,G 中有由 a 至 b 的电流 D.在 P 向下移动的过程中,A 表的示数变小,油滴向上加速运动,G 中有由 b 至 a 的电流 5.真空容器中存在竖直向上的匀强电场 E 和水平方向的匀强磁场 B,一质量 为 m,带电量为 q 的带电小球以速度 v 在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周 运动,假设 t=0 时刻小球在轨迹的最低点且重力势能为零,电势能也为零, 那么,下列说法正确的是 ( ) A.小球带正电且顺时针转动 B.小球运动过程中机械能守恒,且机械能为 E ?

b G a R P

GC

1 mv 2 2 v t) R

C.小球运动过程中重力势能随时间的变化关系为 E p ? mgR (1 ? cos

? ? mgR (cos D.小球运动过程中电势能随时间的变化关系为 E P

v t ? 1) R

6.一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管,竖直插在水中,管的一部分在水面上。现用手指封住管

的上端,把一定量的空气密封在玻璃管中,以 V0 表示其体积;然后把玻璃管沿竖直方向提出水面, 设此时封在玻璃管中的气体体积为 V1; 最后把玻璃管在竖直平面内转过 900, 让玻璃管处于水平位置, 设此时封在玻璃管中的气体体积为 V2。则有 ( ) A.V1>V0=V2 B.V1>V0>V2 C.V1=V2>V0 D.V1>V0,V2>V0 7. 图中 L 是绕在铁心上的线圈, 它与电阻 R、 R0、 电键和电池 E 可构成闭合回路。 线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向, 当电流的流向与箭头所示的方向相同 时,该电流为正,否则为负。电键 K1 和 K2 都处在断开状态。设在 t=0 时刻, 接通电键 K1,经过一段时间,在 t=tl 时刻,再接通电键 K2,则能较正确地表 示 L 中的电流 I 随时间 t 变化的图线是下面给出的四个图中的哪个图? ( )

A. 图 l B. 图 2 C. 图 3 D. 图 4 二、填空题和作图题。把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方。只要给出结果,不需 写出求得结果的过程。每小题 6 分。 8. 实验表明:当物体中存在温度差时,热量会从温度高的地方向 温度低的地方传递(即热传导现象) 。比如对一长为 L、横截面积 为 S 的细棒,当两端的温度差维持在?T 时,在稳定状态下,?t
T1 L1 O L2 T T2

时间内从高温端向低温端的热量传递?Q 满足关系式?Q=kS?t?T/L,式中 k 为细棒材料的导热系数。 如图所示,长度分别为 L1、L2,导热系数分别为 k1、k2 的两个横截面积相等的细棒在 O 处对接。两 细棒的两端分别与温度为 T1、T2 的两个恒温热源有良好接触。则在稳定状态下,两个细棒对接处 O 的温度 T=_____________。 9.一个初动能为 Ek 的电子, 以垂直于电场线的初速度射入平行板电容器的电场中, 电子飞出电容器 时的动能增为 2Ek . 如果电子垂直射入的初速度增至原来的 2 倍, 那么当它飞出电容器时的动能 增为 .

10.一物体以 v0 = 5 m/s 的初速度做变加速直线做运动, 加速度与时间 t 的关系为 a = 3t +2 m/s2 , 则该物体速度与时间的关系为 v = m/s

11.一颗在赤道上空沿圆轨道运行的人造地球卫星, 其轨道半径为 r = 2R (R 为地球半径), 卫星运行 方向与地球自转方向相同. 已知地球自转的角速度为?0, 若某时刻卫星通过赤道地面上一建筑物的 正上方, 则它下一次通过该建筑物正上方所需的时间是 . 已知地球表面重力加速度为 g. 三、计算题。解答应写出必要的文字说明、方程式的重要的演算步骤。只写出最后结果的不能得分。 有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位。 12. (10 分)两根等长的细线,一端拴在同一悬点 O 上,另一端各系一个小球,两球的质量分别为 m1 和 m2 ,已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度,分别为 45 和 30°,

如图 15 所示。则 m1 : m2 为多少?

13. (12 分)如图 17 所示,一个半径为 R 的均质金属球 上固定着一根长为 L 的轻质细杆, 细杆的左端用铰链与墙 壁相连,球下边垫上一块木板后,细杆恰好水平,而木板 下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦(已 知摩擦因素为μ ) ,所以要将木板从球下面向右抽 出时,至少需要大小为 F 的水平拉力。试问:现要 将木板继续向左插进一些,至少需要多大的水平推 力?

14. ( 12 分)如图所示,AB 是半径为 R 的圆上的一条直径,该圆处于匀强电场中,电场强度大 小为 E,方向在圆所在平面内,现在圆所在平面内将一个带负电电量为 q 的小球从 A 点以相同 的动能抛出,当抛出方向不同时,小球会经过圆周上不同的点,在这些所 C 有的点中,到达 C 点的动能最大,已知∠ CAB= α=30° ,若不计小球的重力 B 和空气阻力,求: ( 1)电场方向与 AC 间的夹角为多大? α O ( 2)若小球在 A 点时初速度与电场方向垂直,则小球恰好能落到 C 点,则 A 初动能为多大?

15. (15 分)如图所示,在以 O 为圆心,半径为 R=10 3 cm 的圆形区域内,有一个水平方向的匀强 磁场,磁感应强度大小为 B=0.1T,方向垂直纸面向外.竖直平行放置的两金属板 A、K 相距为 d= 20 3 mm,连在如图所示的电路中。电源电动势 E=91V,内 阻 r=1Ω, 定值电阻 R1=10Ω, 滑动变阻器 R2 的最大阻值为 80Ω, S1、S2 为 A、K 板上的两个小孔,且 S1、S2 跟 O 点在垂直极板的 同一直线上,OS2=2R,另有一水平放置的足够长的荧光屏 D,O 5 点跟荧光屏 D 之间的距离为 H=2R.比荷为 2×10 C/kg 的正离 子流由 S1 进入电场后,通过 S2 向磁场中心射去,通过磁场后落 到荧光屏 D 上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作 用力均可忽略不计.问: (1)请分段描述正离子自 S1 到荧光屏 D 的运动情况.

(2)如果正离子垂直打在荧光屏上,电压表的示数多大? (3)调节滑动变阻器滑片 P 的位置,正离子到达荧光屏的最大范围多大?

16.(15 分)如图所示,光滑绝缘壁围成的正方形匀强磁场区域,边长为 a,磁场的方向垂直于正 方形平面向里,磁感应强度的大小为 B,有一个质量为 m、电量为 q 的带正电的粒子,从下边界正中 央的 A 孔垂直于下边界射入磁场中。设粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失,不计重力和碰撞时 间。 (1)若粒子在磁场中运动的半径等于 a / 2 ,则粒子射入磁场的速度为多大?经多长时间粒子又从 A 孔射出? (2)若粒子在磁场中运动的半径等于 a / 4 ,判断粒子能否再从 A 孔射出.如 能,求出经多长时间粒子从 A 孔射出;如不能,说出理由. (3)若粒子在磁场中运动的半径小于 a 且仍能从 A 孔垂直边界射出,粒子射 入的速度应为多大?在磁场中的运动时间是多长?

17. (12 分)载人航天飞行已成为人类探索太空的重要手段。由于地球在不断的自转,因而在发射宇 宙飞船或卫星时,可以利用地球的自转以尽量减少发射人造飞船或卫星时火箭所需的燃料,为此, 国际社会目前正准备在最理想的地点建立一个联合发射中心。 (1)这个发射中心应建在何处(供选地点:两极、赤道、纬度 45°处)?简述选择理由。 (2)运载火箭应最终朝什么方向发送(供选方向:东、西、南、北)?简述选择理由。 (3)今要在该中心发射一颗质量为 m 的同步卫星,已知万有引力常量为 G、地球的半径为 R、 地球的质量为 M。要求同步卫星离地面的高度,除了以上已知量外还要根据常识知道地球的什么物 理量?并用这些量求出该高度;与地球没有自转相比,运载火箭在发射过程中利用地球自转最多可 以节省的能量为多少?

18.(15 分)如图所示,两个截面相同的圆柱形容 器,右边容器高为 H,上端封闭,左边容器上端是 一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装 由阀门的极细管道相连通,容器、活塞和细管都是 绝热的。开始时,阀门关闭,左边容器中装有热力 学温度为 T0 的单原子理想气体,平衡时活塞到容器 底的距离为 H,右边容器内为真空,现将阀门缓慢 打开,活塞便缓慢下降,直至系统达到平衡,求此 时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。(提示:一摩尔单原子理想气体的内能为 3RT/2,其中 R 为摩尔气体常量,T 为气体的热力学温度。)

2010 年东阳市高二物理竞赛答卷纸
一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)
题号 答案 1 2 3 4

总分___________

5

6

7

二、填空题(每小题 6 分,共 24 分)
8、___________________________; 9、___________________________; __________________________。 10、___________________________; 11、___________________________; 三、计算题 12、
__________________________。 __________________________。

13、

14、

15、

16、

17、

18、

参考答案
1.D 8. 2. C 3. B、 C 9.4.25Ek 4 . B、 C 5.C、D
2

6. A 11.

7 .A
4? 2 R g ? 2? 0 2 R

L1k2T2+L2k1T1 L1k2+L2k1

10. v ? 3 t 2 ? 2t ? 5

12.对两球进行受力分析,并进行矢量平移,如图 16 所示。
首先注意,图 16 中的灰色三角形是等腰三角形,两底角相等,设为α 。 而且,两球相互作用的斥力方向相反,大小相等,可用同 一字母表示,设为 F 。 对左边的矢量三角形用正弦定理,有:

m 1g F = sin 45? sin ?



(4 分)

同理,对右边的矢量三角形, 有:

m 2g F = sin 30? sin ?



(4 分)

得到 m1:m2=1 : 2 。

13. 以球和杆为对象, 研究其对转轴 O 的转动平衡,
设木板拉出时给球体的摩擦力为 f ,支持力为 N , 重力为 G ,力矩平衡方程为: f R + N(R + L)= G(R + L) ①(2 分) 球和板已相对滑动,故:f = μ N ②(1 分) 解①②可得:f =

?G (R ? L) (1 分) R ? L ? ?R

再看木板的平衡,F = f 。(2 分) 同理,木板插进去时,球体和木板之间的摩擦 f′=

?G (R ? L) = F′。 (4 分) R ? L ? ?R

所以,F′=

R ? L ? ?R F (2 分) R ? L ? ?R

14. (1)方法一:因为带电体到达 C 点时的动能最大,所以到 C 点时的电势能最小(电势最高) ,
所以等势面与 OC 垂直,电场线的方向沿 CO 方向,由几何知识可得电场与 AC 方向成 30° 角。 方法二:该问题也可以与力学问题进行类比来分析,如果将重力场与电场类比,小球到达 C 点时的 动能最大,则 C 点相当于重力场中最低点,所以电场力的方向一定是沿 OC 方向。 (5 分) (2)当小球恰好能打到 C 点时,由抛体运动的规律,

有:

R sin 2? ? v0t ,

(3 分)

R ? R cos 2? ?

1 Eq 2 ? ?t 2 m , (3 分) EK 0 ? 1 2 EqR mv 0 ? 2 8 。 (1 分)
(2 分)

所以初动能为:

15. (1)正离子在两金属板间作匀加速直线运动,离开电场后做匀速直线运动,进入磁场后做匀速
圆周运动,离开磁场后,离子又做匀速直线运动,直到打在荧光屏上. (2)由几何知识可知,离子在磁场中做圆周运动的圆半径 r=R=10 3 cm (2 分)

设离子的电荷量为 q、质量为 m,进入磁场时的速度为 v 有

v2 mv 由 qvB ? m ,得 r ? r qB
1 2 mv 2

(1 分)

设两金属板间的电压为 U,离子在电场中加速,由动能定理有:

qU ?
可得 U ?

(1 分) v1 O α O1 α A (2 分) O′ 图答 1 D

B2r 2q 2m

代入有关数值可得 U=30V,也就是电压表示数为 30V. (1 分) (3) 由闭合电路欧姆定律有

I?

E R1 ? R 2 ? r

?

91 ? 1A 10 ? 80 ? 1

当滑动片 P 处于最右端时,两金属板间电压最大,为 Umax=I(R1+R2)=90V; (1 分) 当滑动片 P 处于最左端时,两金属板间电压最小,为 Umin=IR1=10V; (1 分) 两板间电压为 Umin=10V 时,离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最左端点,离子在磁场中做圆 运动的半径为 r1=0.1m,粒子进入磁场后的径迹如图 1 所示,O1 为径迹圆的圆心,A 点为离子能射 到荧光屏的最左端点.由几何知识可得:

tan

?
2

?

r1 0.1 3 ,所以 α=60o ? ? ?2 R 10 3 ?10 3

(1 分)

所以 AO′=Htan(90°-α)=2×10 3 ×

3 cm=20cm 3

(1 分)

而两板间电压为 Umax=90V 时,离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最右端点,此时粒子进入磁 场后的径迹如图答 2 所示,半径为 r2=0.3m

tan

?
2

?

r2 0.3 ? ? 3 R 10 3 ?10?2

即 β=120o

(1 分)

v2 O β

所以 O′B=Htan(β -90°)=2×10 3 ×

3 cm=20cm 3

(1 分) O2 D O′ γ B

离子到达荧光屏上的范围为以 O′为中点的左右两侧 20cm.

16.

图答 2

17.(1)发射中心的地点应选在赤道处。因为地球赤道处自转的线速度最大,由于惯性卫星具有的初
动能最多,所以最节省能量。 …………………………(3 分) (2)运载火箭最终应朝东发送。因为地球自转的方向是自西向东的。 (3 分) (3)还要根据常识知道地球的自转周期 T(这是大家都知道的约 24 小时) (1 分) 对同步卫星有 GMm/r2=m(2π /T)2r ………………………………(1 分) 得 r= 3

GMT 2 4? 2

……………………………(1 分)

同步卫星离地面的高度 H=r-R= 3

GMT 2 -R ……………………………(1 分) 4? 2

节省的能量即为在地面时卫星随地球自转具有的动能 E=

1 2 1 2?R 2 ) mv = m( 2 T 2

(2 分)

18.设容器的截面积为 S,封闭在容器中的气体为 n 摩尔,阀门打开前,气体的压强为 p0,由理想
气体状态方程有 p0SH=nRT0 (1) (3 分)

打开阀门后,气体通过细管进入右边容器,活塞缓慢向下移动,气体作用于活塞的压强仍为 p0,活 塞对气体的压强也是 p0,设达到平衡时活塞的高度为 x,气体的温度为 T,则有 p0(H+x)S=nRT (2) (3 分)

根据热力学第一定律,活塞对气体所做的功等于气体内能的增量,即

p0(H-x)S=

nR(T-T0) (3)

(5 分)

由(1)、(2)、(3)式解得 x=

H (2 分)

T=

T0

(2 分)


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