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西北师大附中高一物理奥赛教案:动量守恒定律


课 题 知识目标:

第三节

动量守恒定律

1.理解动量守恒定律的确切含义和表达式; 2.能用动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律; 3.知道动量守恒定律的适用条件和适用范围。 能力目标: 1.能结合动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律; 教 学 2.学会用动量守恒定律解释现象; 目 标 3.会应用动量守恒定律分析求解一维运动问题。 德育目标: 1.通过动量守恒定律的推导出,培养学生实事求是的科学态度和严 谨的推理方法; 2.了解自然科学规律发展的深远意义及对社会发展的巨大推动作 用。 课 型 课 时 重 点 难 点 教 学 学生清楚地理解动量守恒定律的推导过程、守恒条件及适用范围,即用 方 法 实验法、推理法归纳法、举例讲授法。 教 具 教 学 过 程 新授课 2 课时 掌握动量守恒定律的推导、表达式、适用范围和守恒条件。 正确判断系统在所研究的过程中动量是否守恒。 首先通过演示实验使学生了解系统相互作用过程中动量守恒,再使

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摘要
动量定理告诉我们: 一个物体在受到力作用一段时间后, 物体的动量会发生变化, 动量的变化量等于物体所受合外力的冲量。 如果两个物体发生相互作用时, 物体动量 也会发生变化, 这两个物体动量变化的规律是什么呢?动量守恒定律就专门解决这个 问题。

第 1 课时 复习:
1. 动量定理的内容什么?动量定理的数学表达式怎么写? 物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。

F ? t ? m v? ? m v
2.动量定理的物理意义是什么? 动量定理说明:一个物体受合外力力作用一段时间后,物体的动量会发生变化。

引入:
如果两个物体发生相互作用后,它们的动量会发生变化吗?

演示实验:
请两个同学穿上旱冰鞋,靠近站在 教室前边,让学生甲推乙一下,学生观 察现象。 现象:两位同学都向相反的方向运 动。 分析:两位同学原来靠近站立,说 明他们各自的动量都是 0,相互推后, 两位同学都具有了动量,说明他们各自的动量都发生了变化,若假设地面光滑,那么 他们的动量变化遵循什么规律呢?本节课我们来探讨这个问题。

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新课教学:
一、动量守恒定律的推导 在光滑水平面上做匀速运 动的两个小球,质量分别是 m1 和 m2 ,沿着同一直线向相同的 方 向 运 动 , 速 度 分 别 是 v1 和 v2 , 且 v2>v1 , 经 过 一 段 时 间

? 和 v2 ?。 后,m2 追上了 m1,两球发生碰撞,碰撞后的速度分别是 v1
(1)两个小球在碰撞过程中所受到的平均作用力 F 和 F'有什么关系? (2)写出碰撞过程中小球各自所受到的合外力的冲量和每个小球动量的变化。 (3)分析碰撞前后两球的动量变化有何关系? 分析:两球碰撞前后,它们各自的动量都发生了变 化,引起动量变化的原因是受到了冲量的作用,分别以 两球为研究对象,分析受力情况球受重力、支持力、弹力 (碰撞过程中产生的弹力) ,其中,重力与支持力平衡。 假设两球碰撞的时间为 t,应用动量定理:
? ? m1v1 球 1: F1 ? t ? m1v1

N2 F2 m2

N1 m1 F1 m1g

m2g

球 2: F2 ? t ? m2v2 ? ? m2v2 由牛三定律得:F1=-F2

? ? m1v1 =-( m2v2 ? ? m2v2 ) ……………………………① m1v1 ? ? m1v1 +( m2v2 ? ? m2v2 ) =0???????????② m1v1
或 ?p1 ? ?p2 ? 0

? ? m2v2 ? ………………………………………③ m1v1 ? m2v2 ? m1v1
讨论:以上三式的意义分别是什么?

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①式说明两球在碰撞过程中动量变化大小相等,方向相反。 ②式说明两球在碰撞过程中动量变化的矢量和为 0,两球的动量变化相互抵消 了。 ③式说明若将两球看成整体,则作用前系统的总动量等于作用后系统的总动量。 即,系统整体的总动量不变——守恒。 二、动量守恒定律 1.内容:系统不受外力或者所受外力之和为零时,这个系统的总动量保持不变。 2.数学表达式:p1+p2=p1'+p2' 或, m1v1 ? m2v2 ? m1v1 ? ? m2v2 ? 3.适用条件:系统不受外力,或者所受外力之和为零。 4.适用范围:正碰、斜碰;宏观、微观、低速、高速。 动量守恒定律对内力的性质没有限制,可以是万有引力、 弹力、 摩擦力、 库仑力、 安培力、原子核内的相互作用力等。 巩固练习: 思考与讨论:P10,思考与讨论;习题(2) (3) 练习 1:质量为 4.0kg 的物体 A 静止在光滑水平桌面上,另一个质量为 2.0kg 的 物体 B 以 5.0m/s 的水平速度与物体 A 相撞,撞后物体 B 以 1.0m/s 的速度反向弹回, 则 A 球碰撞后的速度为多少? 练习 2:如图 7-5-2 所示, 一质量 M ? 3.0kg 的长方形木板 B 放在光滑水平地面 上,在其右端放一质量 m ? 1.0kg 的小木块 A。现以地面为参照系,给 A 和 B 以大小 均为 4.0 m s ,方向相反的初速度,使 A 开始向左运 动,B 开始向右运动,但最后 A 并没有滑离 B 板。站 在地面的观察者看到在一段时间内小木块 A 正在做加 图 7-5-2 速运动, 则在这段时间内的某时刻木板 B 相对地面的

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速度大小可能是( A. 2.4 m s

) B. 2.8 m s C. 3.0 m s D. 1.8 m s

2.应用动量守恒定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象(即相互作用的系统); (2)对系统进行受力分析,分清哪些力是内力,哪些是外力; (3)判断是否符合动量守恒的条件; (4)恰当选取初态和末态,分别确定初末状态系统的总动量,根据动量守恒定 律的列方程; (5)解方程。

第 2 课时
复习提问: 1.动量守恒定律的内容是什么?数学表达式怎么写? 2.动量守恒定律成立的条件是什么? 例题 1:在水平轨道上放置一门质量为 M 的炮车,发射炮弹的质量为 m,炮车与 轨道间摩擦力不计,当炮身与水平方向成θ 角发射炮弹时,炮弹相对于炮身的出口速 度为 v0,试求炮车后退的速度有多大? 师生共同分析: ①选定的研究对象是:炮弹和炮车构成的系统. ②系统所受到的力:系统在发射过程中受到两个力作用,一是二者的重力 G,二 是地面的支持力 F,因倾斜发射炮弹,故支持力 F>G,合外力不为 0,系统动量不守 恒.但因水平方向上外力之和为 0,符合动量守恒的条件.③得到在水平方向上动量 守恒. 解题过程: ①以 v0 在水平方向的分量为正方向(注意 v0 是炮弹相对炮身的速度) .
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②则炮弹对地的水平分速度为:v0cosθ -v。 ③据水平方向动量守恒得:m(v0cosθ -v)-Mv=0 解得: v ?

mv0 cos ? . M ?m

教师总结: 当物体系受到的合外力不为 0 时,系统总动量不守恒,但其合外力在某一方向的 分量为 0,或合外力或该方向的矢量和为 0,则物体系在该方向的动量守恒,或者说 总动量在该方向上的分量守恒. 例题 2:斜向上抛出的手榴弹,到达最高点时速度为 10m/s,在最高点处爆炸后 分裂成 1kg 和 0.5kg 的两部分, 其中 0.5kg 的那部分以 5m/s 的速度与原速度反向运 动,则另一部分此时的速度大小为多少?方向如何? 解析:规定手榴弹的初速度方向为正。

Mv0 ? ?m1v1 ? m2v2
v2 ? Mv0 ? m1v1 m2

代入数据,得

v2 ? 17.5m / s
例题 2(鸿宇班) :如图 7-2-13 所示,A、B 是静止在水平地面上完全相同的两块 长木板。 A 的左端和 B 的右端相接触。两板的质量皆为 M ? 2.0kg ,长度皆为

l ? 1.0m ,C 是一质量为 m ? 1.0kg 的小物块。现给 C 一初速度 v0 ? 2.0m / s ,使它
从 B 板的左端开始向右滑 动,已知地面是光滑的, 而 C 与 A、B 之间的动摩 擦因数都是 ? ? 0.10 。 求

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最后 A、B、C 各以多大的速度做匀速运动。 (取重力加速度 g ? 10m / s 2 )

四、 动量守恒定律成立条件的推广 1.系统所受合外力不为零,但是内力远远大于外力,系统的动量守恒; 2.系统所受合外力不为零,但在某一方向上所受合外力为零,这个方向上系统 的动量守恒。 五、平均动量守恒 例 3:如图所示,静止在光滑水平面上的平 板车,长为 L=5m,质量为 m1=150kg,站在车尾 的人质量为 m2=50kg,当人在车上由车尾走到车 头时,求在这一过程中,车移动的距离是多大? 解析: 以人和平板车组成的系统为研究对象, 系统受到的合外力为零, 动量守恒。 方法 1:设人的速度为 v1,移动的位移为 s1;平板车移动的速度为 v2,位移为 s2。
m1v1 ? m 2 v 2 ? 0

两边同乘以人的运动时间,得: m1 s1 ? m 2 s 2 ? 0 由位置关系可得:s1+s2=L 解得: s 2 ?
m1 L =1.25m m1 ? m 2

方法 2: m1v1t ? m2 v 2 t ? 0
(?t ? 0) m1v1t ? ?t ? m2 v 2 t ? ?t ? 0 ,

s2

s1

? m1v1i t ? ?t ? ? m2 v 2i t ? ?t ? 0

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得: m1 s1 ? m 2 s 2 ? 0 , s 2 ? 练习:

m1 L =1.25m m1 ? m 2

1.载人气球原来静止于高为 h 的高空,气球质量为 M,气球下方有一个质量为 m 的人,若要使人沿气球下的绳梯安全的滑到地面,则绳梯至少为多长?(人可看成 质点)
? mh ? 0 答案: M(l ? h)

得: l ?

M ?m h M

2.一块质量为 M,底边长为 b 的三角形劈块静止于光滑水平面上,如右图所示 有一质量为 m 的球从斜面顶部无初速滑到底部时, 求 劈块移动的距离。 解析:三角形劈块和球组成的系统在水平方向上 动量守恒,由平均动量守恒可得。

s?
课堂小结:

m b M ?m

通过本节课的学习,我们知道: 1.动量守恒定律研究的是相互作用的物体组成的系统。 2.系统“总动量保持不变”不是指系统的初、末两个时刻的总动量相等,而是 指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等, 但决不能认为系统内的每一个物 体的总动量都保持不变。 3.系统动量守恒的条件是: (1)系统不受外力,或者所受外力之和为零; (2) 系统所受外力不为零,但是在某一方向上系统所受合外力为零,在这一方向上系统的

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动量守恒; (3)系统所受合外力不为零,但是系统的内力远远大于外力,系统的总动 量守恒。 4.动量守恒定律不仅适用于宏观物体的低速运动,对微观现象的高速运动仍然 适用。

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