tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.2


1.1.2 导数的概念

一.复习 1.平均变化率的公式

f ( x1 ? ?x ) ? f ( x1 ) ?y f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ? ?x ?x x2 ? x1
2.平均变化率的几何意义 两点连线的斜率 3.求函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率 实质是求x0到x0+△x的平均 变化率 4.求

函数的平均变化率(割线的斜率)的步骤:

(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);

(2)计算平均变化率 ?y ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?x x2 ? x1

1.瞬时速度:我们把物体在某一时刻的速度 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:米) 与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系 h(t)=4.9t2+6.5t+10. 那么t=2时的瞬时速度是多少? 我们先考虑t=2附近的情况,之前或之后

瞬时速度(瞬时变化率的一种特殊情况)
? 我们用
h( 2 ? ?t ) ? h( 2) ? 4.9?t 2 ? 13.1?t lim ? lim ?t ? 0 ?t ? 0 ?t ?t
? lim ( ?4.9?t ? 13 .1) ? ?13.1
?t ? 0

表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.

? 那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?

h ( t ? ? t ) ? h ( t ) 0 0 lim ?t ? 0 ?t

2.导数的定义:

从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:

注:1.△x可正、可负不可为0, △y可正、可负也可为0; 2.极限值是一个常数而不是一个变量,而且唯一. 3.y=f(x)在x0附近要有定义,否则不可导。

4.导数的定义的另一种记法

从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:
x ? x0

lim

f ( x ) ? f ( x0 ) x ? x0

我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数. 记做

f ( x ) ? f ( x0 ) f ?( x0 ) ? lim ? y? |x ? x0 x ? x0 x ? x0

题型一:利用导数的定义求导 例1.( P6例1)将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不 同产品,需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时, 2 0 y ? f ( x ) ? x ? 7 x ? 15(0 ? x ? 8) . 原油的温度(单位: C)为: 计算第2 h与第6 h时,原油速度的瞬时变化率,并说明它 们的意义。 分析:求温度的瞬时变化率: (1)求温度增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

?y (2)求平均温度 y ? ?x (3)求极限

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?f lim ? ? lim ?t ?0 ?x ?t ?0 ?x 一差 二化 三 求极限

练习:求函数y=f(x)=3(x+1)2在x=1处的导数.
由导数的定义可得求导数的一般步骤:
(1)求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

(2)求平均变化率

?y ?x

f ( x 0 ? ?x ) ? f ( x 0 ) ?y ? ? lim (3)求极限 ?lim x ?0 ?x ?x ? 0 ?x

一差 二化 三 求极限

例2.求函数y ? 2 x 2 ? 2 在x=1处的导数

题型二.对导数定义的理解

f ( x0 ) ? f ( x0 ? h) 例4.已知f '( x0 ) ? 3, 则(1) lim h ?0 h f ( x0 ? 2h) ? f ( x0 ? h) (2) lim h ?0 h
f ( x0 ? 3?x) ? f ( x0 ? ?x) 例5.已知 lim ? 2, 求f '( x0 ) ?x ?0 2?x

思考:函数

f ( x) ? x 在点x0 ? 0处是否有导数?

4.小结: 1.平均变化率
2.瞬时变化率(导数) 3.平均变化率的步骤 4.求导数的一般步骤(求瞬时变化率的步骤)

物理(平均速度)
物理 (瞬时速度)

作业:

P10 A:2, 4

f ( x0 ? k ) ? f ( x0 ) 1.若f ?( x0 ) ? 2, 求 lim 的值 k ?0 2k

f ( x0 ? 3?x) ? f ( x0 ? ?x) 例5.已知 lim ? 2, 求f '( x0 ) ?x ?0 2?x

2.求函数f ? x? ? x在点x=1时的导数


推荐相关:

1+1大于2

如何让 1+1>2 在正常数学计算中 1+1=2,但是在我们的团队工作中,会出现 1+1>2,1+1<2 的种种情况。 “蚁团效应” 、 “三个和尚”的经典典故都 充分...


1+1为什么等于2?

我想1+1=2 不能证明,他只能说是个定率。最原始的定律。 1+1=2 目前还没有人证明出来他为什么=2 老陈也只证明出 1+2。就很了不得了。 假设有一天有...


打造1+1>2的高效团队

打造1+1>2 的高效团队团队精神是现代企业精神的重要组成部分,是促进企业凝聚 力、竞争力不断增强的精神力量。面对激烈的市场竞争和严峻的 宏观调控政策环境,每个...


1+1为什么等于2

1+1=2 就是数学当中的公理,在数学中是不需要证明的。又因为 1+1=2 是一切数学定理的基础,所以它也是无法用数学的方法证明的。至于 1+1 为什么等于 2?作 ...


如何证明1+1=2

并不是证明所谓的 1+1 为什么等于 2。当 年歌德巴-赫在给大数学家欧拉的一封信中说,他认为任何个大于 6 的偶数都 可以写成两个质数的和,但他既无法否定...


1-1-2图纸幅面、比例

机械制图 授课教案课教教目重难教方教过题具学标点点学法学程 NO:1-1-2 课课型时 新授 1 课时 国家标准关于制图的一般规定 长方体模型 1、介绍图纸幅面...


4.数学上1+1=2。但在生活中很多时候1+1不等于2。对此你...

但在生活中很多时候1+1不等于2。对此你怎么看?_自我管理与提升_求职/职场_应用文书。广西公务员考试交流群:177096789 4.数学上1+1=2。但在生活中很多时候1+1...


高二数学选修(1-1)、(1-2)综合测试题

高二数学选修(1-1)、(1-2)综合测试题_专业资料。高二数学选修(1-1) 、(1-2)综合测试题、选择题: 1、 “ x ? 3 ”是“ x 2 ? 4 ”的( ). ...


红对勾 1-1-2

红对勾 1-1-2_高一理化生_理化生_高中教育_教育专区。红对勾 1-1-2 课后作业限时:45 分钟 总分:100 分、选择题(每小题 4 分,共 48 分,每小题只有...


高中数学(文科)选修1-1、1-2知识点归纳

高中数学(文科)选修1-1、1-2知识点归纳_数学_高中教育_教育专区。选修 1-1、1-2 数学知识点第部分 简单逻辑用语 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com