tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.2


1.1.2 导数的概念

一.复习 1.平均变化率的公式

f ( x1 ? ?x ) ? f ( x1 ) ?y f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ? ?x ?x x2 ? x1
2.平均变化率的几何意义 两点连线的斜率 3.求函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率 实质是求x0到x0+△x的平均 变化率 4.求

函数的平均变化率(割线的斜率)的步骤:

(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);

(2)计算平均变化率 ?y ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?x x2 ? x1

1.瞬时速度:我们把物体在某一时刻的速度 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:米) 与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系 h(t)=4.9t2+6.5t+10. 那么t=2时的瞬时速度是多少? 我们先考虑t=2附近的情况,之前或之后

瞬时速度(瞬时变化率的一种特殊情况)
? 我们用
h( 2 ? ?t ) ? h( 2) ? 4.9?t 2 ? 13.1?t lim ? lim ?t ? 0 ?t ? 0 ?t ?t
? lim ( ?4.9?t ? 13 .1) ? ?13.1
?t ? 0

表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.

? 那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?

h ( t ? ? t ) ? h ( t ) 0 0 lim ?t ? 0 ?t

2.导数的定义:

从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:

注:1.△x可正、可负不可为0, △y可正、可负也可为0; 2.极限值是一个常数而不是一个变量,而且唯一. 3.y=f(x)在x0附近要有定义,否则不可导。

4.导数的定义的另一种记法

从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:
x ? x0

lim

f ( x ) ? f ( x0 ) x ? x0

我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数. 记做

f ( x ) ? f ( x0 ) f ?( x0 ) ? lim ? y? |x ? x0 x ? x0 x ? x0

题型一:利用导数的定义求导 例1.( P6例1)将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不 同产品,需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时, 2 0 y ? f ( x ) ? x ? 7 x ? 15(0 ? x ? 8) . 原油的温度(单位: C)为: 计算第2 h与第6 h时,原油速度的瞬时变化率,并说明它 们的意义。 分析:求温度的瞬时变化率: (1)求温度增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

?y (2)求平均温度 y ? ?x (3)求极限

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?f lim ? ? lim ?t ?0 ?x ?t ?0 ?x 一差 二化 三 求极限

练习:求函数y=f(x)=3(x+1)2在x=1处的导数.
由导数的定义可得求导数的一般步骤:
(1)求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

(2)求平均变化率

?y ?x

f ( x 0 ? ?x ) ? f ( x 0 ) ?y ? ? lim (3)求极限 ?lim x ?0 ?x ?x ? 0 ?x

一差 二化 三 求极限

例2.求函数y ? 2 x 2 ? 2 在x=1处的导数

题型二.对导数定义的理解

f ( x0 ) ? f ( x0 ? h) 例4.已知f '( x0 ) ? 3, 则(1) lim h ?0 h f ( x0 ? 2h) ? f ( x0 ? h) (2) lim h ?0 h
f ( x0 ? 3?x) ? f ( x0 ? ?x) 例5.已知 lim ? 2, 求f '( x0 ) ?x ?0 2?x

思考:函数

f ( x) ? x 在点x0 ? 0处是否有导数?

4.小结: 1.平均变化率
2.瞬时变化率(导数) 3.平均变化率的步骤 4.求导数的一般步骤(求瞬时变化率的步骤)

物理(平均速度)
物理 (瞬时速度)

作业:

P10 A:2, 4

f ( x0 ? k ) ? f ( x0 ) 1.若f ?( x0 ) ? 2, 求 lim 的值 k ?0 2k

f ( x0 ? 3?x) ? f ( x0 ? ?x) 例5.已知 lim ? 2, 求f '( x0 ) ?x ?0 2?x

2.求函数f ? x? ? x在点x=1时的导数


推荐相关:

DisplayPort1.1 1.2 1.3 区别

DisplayPort 的内接型接头仅有 26.3mm 宽、1.1mm 高,比 LVDS 接口小 30%,但传输率却是 LVDS 的 3.8 倍。 DisplayPort1.2 导言:由于 HDMI 联盟的推动,...


如何证明1+1=2

并不是证明所谓的 1+1 为什么等于 2。当 年歌德巴-赫在给大数学家欧拉的一封信中说,他认为任何个大于 6 的偶数都 可以写成两个质数的和,但他既无法否定...


七年级数学1.1-1.2测试卷

七年级数学1.1-1.2测试卷_初一数学_数学_初中教育_教育专区。有理数第一节到第二节测试题 七年级数学测试题(一)一、填空:(每空 2 分) 1、如果-30 表示...


1+1=2教案

1+1=2教案_数学_小学教育_教育专区。特小班级 一年级 课时 第一课时 时间 组织者 课题 得数是 2 的加 法 准备 教学目标 1. 了解加法意义。 2. 认识“+...


高中数学(文科)选修1-1、1-2知识点归纳

高中数学(文科)选修1-1、1-2知识点归纳_数学_高中教育_教育专区。选修 1-1、1-2 数学知识点第部分 简单逻辑用语 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以...


如何教好1+1=2 (1)

如何教好1+1=2 (1)_法律资料_人文社科_专业资料。如何教好 1+1=2 上南学校-卢彩云 众说周知 1+1=2个相当简单的问题,可是对于小孩来说却是 大...


七年级上数学第一章1.1~1.2综合练习

七年级上数学第一章1.1~1.2综合练习_初一数学_数学_初中教育_教育专区。七年级上数学第一章 1.1~1.2 综合练习 班级 一、选择题 1、﹣5 的相反数是 ( ...


高二数学选修(1-1)、(1-2)综合测试题

高二数学选修(1-1)、(1-2)综合测试题_专业资料。高二数学选修(1-1) 、(1-2)综合测试题、选择题: 1、 “ x ? 3 ”是“ x 2 ? 4 ”的( ). ...


高二数学选修1-1、1-2数学知识点(文科)

高二数学选修1-1、1-2数学知识点(文科)_数学_高中教育_教育专区。选修 1-1...F2 的距离之和等于常数(大于 F F2 )的点的轨迹称为椭圆. 1 1 即: | M...


1.1~1.2有理数练习题

1.11.2有理数练习题_初一数学_数学_初中教育_教育专区。新人教数学七年级上学期第一章 1.11.2 练习题一、耐心填一填,一锤定音! 1、若太平洋最深处...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com