tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省安庆市重点中学2015届高三模拟考试理科数学试题+(扫描版)


2015 届安庆市示范中学高三联考数学理科答案
选择题: 1.D 2.A 3.B 4.A 5.B 填空题 11.7 12. 3 13. 6.B 7. B 8.C 9.A 10.D

2 10 14.864 15.①②④ 5 2 ? ? 1 ? cos 2 x 1 1 16.解析:∵ f ( x) ? (cos 2 x cos ? sin 2

x sin ) ? ? ? sin 2 x 2 4 4 2 2 2 2? ①T= ??????5 分 ?? 2 B ? 1 1 ? 1 1 1 ② f ( ? ) ? ? sin( B ? ) ? ? cos B ? 2 4 2 2 2 2 2 8 3 ∴ cos B ? 4 a 2 ? c 2 ? b2 2ac ? 3 ? 在△ABC 中, cos B ? 得 ac ? 6 2ac 2ac 1 1 7 3 7 ∴当 a ? c ? 6 时, S ABC ? ac sin B ? ? 6 ? ??????12 分 ? 2 2 4 4
17.解: (Ⅰ)设 A1 表示事件“日使用流量不低于 15M”,A2 表示事件“日使用流量低于 5M”,B 表示事件“在未来连续 4 天里有连续 3 天日使用流量不低于 15M 且另 1 天日使用 流量低于 5M”.则 P(A1)=0.25+0.15=0.40,P(A2)=0.05, 所以 P(B)=0.4× 0.4× × 0.4× 0.05× 2=0.0064. ??????5 分 (Ⅱ) X 可能取的值为 0,1,2,3,相应的概率分别为 , P(X ? 0) ? C 3 ? (1 ? 0.4)3 ? 0.216 1 P(X ? 1) ? C 3 ? 0.4 ? (1 ? 0.4)2 ? 0.432 , P(X ? 2) ? C 32 ? 0.42 ? (1 ? 0.4) ? 0.288 , P(X ? 3) ? C 33 ? 0.43 ? 0.064 . X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.216 0.432 0.288 0.064 因为 X~B(3,0.4),所以期望 E(X)=3×0.4=1.2. ??????12 分 (18)解: (Ⅰ)证明:取 AC 的中点 E ,连接 ME, EC1 ,则 ME // BC ,所以 ME // B1C 1 且 ME ? NC 1 ,所以四边形 MEC 1 N 是平行四边形,得 MN // EC 1 , 又因为 MN ? 平面 AC1 ,所以 MN //平面 AC1 . ??????6 分 (Ⅱ)解:取 CC 1 的中点 O ,连接 OA, OB1, AC1, B1C 。因为 OA=OB1= 3,又 AB1 = 6, 所以 OA⊥OB1. 又题意知△ ACC 1 ,△ BCC 1 都为等边三角形, 所以 AO ┴ CC 1 , B1O ┴ CC 1 , 即 OA, OB1, OC1 ,两两互相垂直。如图所示,分别以 OB1,OC1,OA 为正方向建立空间直角坐 标系,则 C(0,-1,0),B1( 3,0,0),A(0,0, 3), 设平面 CAB1 的法向量为 m=(x1,y1,z1), 因为 ??????6 分
0

→ AB1 =( 3,0,- 3),→ AC =(0,-1,- 3),

? 3×x1+0×y1- 3×z1=0, ? 所以? 取 m=(1,- 3,1). ? ?0×x1-1×y1- 3×z1=0, ?8 分 设平面 BAB1 的法向量为 n=(x2,y2,z2), 因为

→ AB1 =( 3,0,- 3), BB1 ? (0,2,0) ?0 ? 2 y2 ? 0 ? 0 所以 ? ? 3x 2 ? 0 ? y 2 ? 3 z 2 ? 0
取 n=(1,0,1). 则 cos 角, 所以二面角 C-AB1-B 的余弦值为 ??????10 分

M

E

? m, n ?

10 m·n = = ,因为二面角 C-AB1-B 为锐 |m||n| 5
10 . ??????6 分 5

N

(Ⅱ) (几何法)解:取 CC 1 的中点 O ,连接 OA, OB1, AC1, B1C 因为 OA=OB1= 3, 又 AB1= 6, 所以 OA⊥OB1. 又题意知△ ACC 1 , △ BCC 1 都为等边三角形,所以 AO ┴ CC 1 , B1O ┴ CC 1 , 所以 CC 1 ┴平面 AOB 1 ,即 BB1 ┴平面 AOB 1 ,所以 BB1 ┴ AB1 ,过 B 作平面 ACB 1 的垂线,设垂足为 O1 连接 B1O1 ,所以 AB1 ┴平面

O

BO 1B1 ,则 O1B1 ┴ AB1 ,所以∠ BB 1O1 是二面角 C ? AB 1 ? B
的平面角。 因为 VB ? ACB1 ? 求得 BO1 ? 2 15 5

1 1 S ?ACB1 ? BO1 ? VA? BCB1 ? S ?BCB1 ? AO 3 3

O1

2 10 10 , BB1 ? 2 得 cos?BB1O1 ? 5 5 10 所以二面角 C ? AB 1 ? B 的余弦值为 ?12 分 5
在直角三角形 BB 1O1 中 B1O1 ?

(x ) ? 19.解:(1) f ?

x 2 ? 2kx ? 1 (x ? 0) x x 1 1 (x ) ? ? x ? 2k ? 2 ? x ? 2k ? 2 ? 2k ? 0 , ① 当 k ? 1 时, f ? x x
1 ? x ? 2k ?
源:学科网]

函数 f ( x ) 为增函数.

x 2 ? 2kx ? 1 (x ) ? ? x ? 2k ? (x ? 0) ②当 k ? 1 时 f ? x x 2 由 f ?(x) ? 0 得 x ? 2kx ? 1 ? 0 , 解得两根 x1 , x 2 ,
1
2 其中 0 ? x 1 ? k ? k ? 1 ? x 2 ? k ? x, f ?( x), f ( x) 的取值变化情况如下表: 、

k2 ? 1

x
f ?( x ) f ( x)

(0, x1 )

x1

( x1 , x2 )
?
单调递减

x2

( x2 , ??)

?
单调递增

0
极大值

0
极小值

?
单调递增

综合①②知当 k ? 1 时, f ( x ) 的增区间为 (0, ??) ; 当 k ? 1 时, f ( x ) 的增区间为(0,k ?

k 2 ? 1]、

[k ? k 2 ? 1, ??),??????6 分 y ? f ( x ) ( 0 , ? ? ) (2)当 k ? 1 时, 在 上是增函数,至多有一极值点,不合
题意。

(x ) ? 当 k ? 1 时, f ?

x 2 ? 2kx ? 1 (x ? 0) x x x 2 ? 2kx ? 1 ? 0 在 x>0 时有两个零点,则 x 1 ? x 2 ? 2k ,x 1x 2 ? 1 , 2 2 x2 x2 1 f ( x2 ) ? ln x2 ? ? 2kx2 ? ln x2 ? ? ( ? x2 ) x 2 , 2 2 x2
1 ? x ? 2k ?
2

x2 ? 1, 2 1 (1 ? x2 )(1 ? x2) f ?( x2 ) ? ? x2 ? , x2 x2 当x2 ? ( 0, 1 ) 时 , f ?( x2 ) ? 0, 当x ? ( 1 , ? ?) 时 , f ?( x2 ) ? 0, f ( x2 ) ? ln x2 ? ? f ( x2 ) ? f( 1 ) ?? 3 . 2
??????13 分 20. 解:(1)因为 EF=2, 三角形 PFE 的周长为 6,所以 PE+PF=4,故点 P 的轨迹是 E、F 为焦点 的椭圆,a=2,c=1 故椭圆 C 的方程为

x2 y 2 (x ? 0) ? =1 ??????3 分 4 3
2 2

y P M O F x

x y (2)设 P( x0 , y 0 ) ,则 0 ? 0 ? 1(0 ? x0 ? 2) 4 3
|PM|=

x0 ? y 0 ? 3 ? x0 ? 3 ?

2

2

2

1 3 2 1 x0 ? 3 ? x0 ,|PE|= 2 ? x 0 2 4 2
Q

1 1 2 ∴|PM|·|PE|= x 0(4 ? x 0 ) ? (x 0 ? 2) ? 1 , 4 4
∵ 0 ? x0 ? 2 ,∴|PM|·|PE|的取值范围是(0,3).????7 分 (3)法一:①当 PM⊥x 轴时,P ( 3 ,

3 ) ,Q ( 3, t ) 或 (? 3, t ) , 2

由 OP ? OQ ? 0 解得 t ? ?2 3 ????????8 分 ② 当 PM 不 垂 直 于 x 轴 时 , 设 P( x0 , y 0 ) , PQ 方 程 为 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) , 即

kx ? y ? kx0 ? y0 ? 0
∵PQ 与圆 O 相切,∴
2

| kx0 ? y 0 | k ?1
2

? 3 ,∴ (kx0 ? y0 ) 2 ? 3k 2 ? 3

∴ 2kx0 y0 ? k x0 ? y0 ? 3k ? 3
2 2

2

又 Q(

t ? y 0 ? kx0 x ( y ? kx0 ) , t ) ,所以由 OP ? OQ ? 0 得 t ? 0 0 ? k x0 ? ky0
2 2

2 x0 (kx0 ? y0 ) 2 x0 (3k 2 ? 3) x0 ( y 0 ? kx0 ) 2 ∴t ? ? 2 ? 2 2 2 2 2 ( x0 ? ky0 ) 2 x0 ? k 2 y0 ? 2kx0 y0 x0 ? k 2 y0 ? k 2 x0 ? y0 ? 3k 2 ? 3 2

=

(1 ? k 2 ) x0

2

x0 (3k 2 ? 3) =12,∴ t ? ?2 3 ??13 分 3 2 2 2 ? (1 ? k )(3 ? x0 ) ? 3k ? 3 4

2

法二:设 P( x0 , y 0 ) ,则直线 OQ: y ? ? ∵OP⊥OQ,∴OP·OQ=OM·PQ ∴ x0 ? y 0 ?
2 2

x0 y x ,∴ Q(? 0 t , t ) , y0 x0

y0 x0
t2 x0
2

2 2

t 2 ? t 2 ? 3 ? ( x0 ?

y0 2 t ) ? ( y0 ? t ) 2 x0
y0 x0
2 2
2 2

∴ x0 2 ? y 0 2 ?

( x0 ? y 0 ) ? 3 ? x0 ?

2

2

2

t 2 ? y0 ? t 2 ? 3 ?

2

x0 ? y 0 x0
2

2

2

( x0 ? t 2 )

2

∴ ( x0 ? y0 )t 2 ? 3( x0 ? t 2 ) ,∴ t 2 ?
2 2 2

2

2

2

3x 0
2

x0 ? y 0 ? 3



2 x0 y 3x 3x 2 ? 0 ? 1 ,∴ y 0 ? 3 ? 0 ,∴ t 2 ? 0 ? 12 ,∴ t ? ?2 3 1 2 4 3 4 x0 4

??????13 分 21、解: (1)当 a ? 0 时, a 1 ? 1? a n ?1 ? 可知 2
n ?1

1 1 an ? n 2 2

a n?1 ? 2n a n ? 2

所以数列{2 a n ? 是首项为 2,公差为 2 的等差数列.
n

2n a n ? 2 ? ? n ? 1 ) ? 2 ? 2n ,
可知 a n ?

n 2 n ?1

.??????5 分

(2)当 a=1 时,显然 a n ?1 ? a n ? 1? a n ?1 ? ?1 ?

1 1 ?a n ? n 2n ? 2n 2
2

? ?1 ?

1 1 ? n ?a n 2n ? 2n 2
2

然后两边取自然对数,可以得到 lna n ?1 ? ln ?1 ?

1 1 ? n ? ? lna n 2n ? 2n 2
2

1 ? x) ? x 进行放缩: 然后运用 ln(
lna n ?1 ? ln ?1 ?
则: lna n ?1

1 1 ? n ? ? lna n 2n ? 2n 2
2

?

1 1 ? n ? lna n 2n ? 2n 2
2
2

1 1 ? n 2n ? 2n 2 n -1 n ?1 1 1 ( lna ? lna ? ? ? 2 ? n? ? ? i?1 i 2 i?1 ? ?1 2n ? 2n 1 1 ( 1 ? n ?1 ) 1 1 3 1 1 3 2 ( 1? ? ? 2 ? ? ? n-1 ? 1 2 n 2 2n 2 2 1? 2 3 即 lna n ? lna 1 ? 2 lna n ?1 ? lna n ?
3

a n ? e 2 ??????13 分


推荐相关:

2015年安徽省安庆市重点中学高考数学模拟试卷(文科)

2015安徽省安庆市重点中学高考数学模拟试卷(文科)_高中教育_教育专区。2015 年...本题考查交、并、补集的混合运算,以及一元二次不等式的解法,属于基础题. 3....


安徽省安庆市第一中学2015届高三第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

安徽省安庆市第一中学2015届高三第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。安庆一中 2015 届高三年级第三次模拟考试 数学(理科)试题...


安徽省安庆市第一中学2015届高三第三次模拟考试数学(理)试卷 Word版含答案

安徽省安庆市第一中学2015届高三第三次模拟考试数学(理)试卷 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。安庆一中 2015 届高三年级第三次模拟考试 数学(理科...


2015年安徽省安庆市重点中学高考数学模拟试卷(文科)

2015安徽省安庆市重点中学高考数学模拟试卷(文科)_数学_高中教育_教育专区。...本题考查交、并、补集的混合运算,以及一元二次不等式的解法,属于基础题. 3....


安徽省安庆市2015届高三第二次模拟考试数学理试题(含解析)

安徽省安庆市2015届高三第二次模拟考试数学理试题(含解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。安徽省安庆市 2015 届高三第二次模拟考试 数学试卷(理科)一、选择题...


2015年安庆市高三模拟考试(二模)数学(理科)试题(高清扫描版)

2015安庆市高三模拟考试(二模)数学(理科)试题(高清扫描版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1 2 3 4 2015安庆市高三模拟考试(二模) 数学试题(理科) ...


安徽省安庆市重点中学2015年高三模拟考试语文试题

安徽省安庆市重点中学2015高三模拟考试语文试题_语文_高中教育_教育专区。安徽省安庆市重点中学2015高三模拟考试语文试题2015 年安庆市重点中学高三模拟考试第Ⅰ卷...


安徽省安庆市重点中学2015年高三模拟考试语文试题及答案

安徽省安庆市重点中学2015高三模拟考试语文试题及答案_高三语文_语文_高中教育_教育专区。2015 年安庆市重点中学高三模拟考试第Ⅰ卷 阅读题(共 66 分) 一. (9...


安徽省安庆市重点中学2015年高三模拟考试语文试题

安徽省安庆市重点中学2015高三模拟考试语文试题_语文_高中教育_教育专区。2015 年重点中学高三模拟考试 第Ⅰ卷 阅读题(共 66 分) 一. (9 分)阅读下面的文字...


2015届安徽省安庆市高三下学期开学考试数学(理)试题

2015 届安徽省安庆市高三下学期开学考试 数学(理)试题(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选 择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com