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湖南省凤凰县华鑫实验中学2015-2016高一上学期第二次月考数学试题


华鑫中学 2015-2016 学年第一学期第二次月考试卷 高一数学
本试卷作答时间为 120 分钟 试卷总分 150 分 请按要求作答 一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A ? ?x | x ? 1?, B ? x | x 2 ? 4 , A B ? A. [ ?2 , 1] B. [?2 , 2] C. [ 1 , 2] D.

(?? , 2]

?

?

2.下列各组函数是同一函数的是 A. y ?
x x

与 y ?1

? x, x ? 0, B. y ? x 与 y ? ? ? ? x, x ? 0

C. y ? x 0 与 y ? 1

D. y ?

x3 ? x 与y?x x2 ? 1

3.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 在 ?0, +? ? 上是减函数,则 A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3) B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2)

? x 2 ? 3, x ? 1 4.已知函数 f ( x) ? ? , ? x ? 2, x ? 1
A. 6 5.若函数 f ( x ) ? ? A.-10 B. 1

f ? f ?3?? ?
C. 4 D. ? 2

2 ? ? x ? 5 x, x ? 0, 是奇函数,则实数 a 的值是 2 ? ?? x ? ax, x ? 0

B.10

C.-5

D.5

6.若集合 A ? ? 1,2,3?,且 A 中至少含有一个奇数,则这样的集合 A 有 A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个

2 7.已知 f ?x ? 1? ? x ,则 f ?x ? 的解析式为

A. f ?x ? ? x ? 2 x ? 1
2

B. f ? x ? ? x ? 2 x ? 1
2

C. f ?x ? ? x ? 2 x ?1
2

D. f ?x ? ? x ? 2 x ?1
2

1,2,3? ,定义 P ? Q ? ?x | x ? p ? q, p ? P, q ? Q?,则集合 8.已知集合 P ? ?4,5,6?, Q ? ?

P ? Q 的所有真子集的个数为
A.32 B.31 C.30 D.以上都不对

9.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的函数,且对任意的 x1 、 x2 满足 等式 f (m ? 2) ? f (m 2 ? m ? 5) 的解集为 A. ?? 1,3? B. ?? ?,?1? U ?3,??? C. ?2,???

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则不 x1 ? x2

D. ?3,???

10. 已知 f ( x) ? ax 3 ? bx ? 1(ab ? 0) ,若 f (2013 ) ? k ,则 f (?2013 )? A. k B. ? k C. 1 ? k D. 2 ? k

11 . 函 数 y ? f ( x) 的 图 像 关 于 直 线 x ? 1 对 称 , 且 在 ?1, ?? ? 单 调 递 减 , f (0) ? 0 , 则

f ( x ? 1)? 0的解集为
A. (1, ??) 12 . 已 知 定 义 在 R B. (?1,1) C. (??, ?1) D. (??, ?1) ? (1, ??)

上 的 增 函 数 f ( x) , 满 足 f (? x) ? f ( x) ? 0, x1 , x2 , x3 ? R , 且

x1 ? x2 ? 0, x2 ? x3 ? 0, x1 ? x3 ? 0 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) 的值
A.一定大于零 B.一定小于零 C.等于零 D.正负都有可能

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ( x ) ?

1 在区间 ?3,5? 上值域为___________. x
2

14.已知 f ( x) ? x ? ax ? 1 是偶函数,则实数 a =_____________.
2 15 .若关于 x 的一元二次方程 x ? 11x ? a ? 30 ? 0 的两根均大于 5 ,则实数 a 的取值范围





16.已知 f ( x) ?

x2 1 1 1 ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? 2 2 3 4 1? x



三、简答题(第 17 小题 10 分,其余每小题 12 分,共 70 分,请写出必要的解题步骤和演算 过程) 17. (本小题满分 10 分)已知集合 A ? x a ? 1 ? x ? 2a ? 1 (Ⅰ)若 a ?

?

? , B ? ?x

0 ? x ? 1? .

1 时, 求A ? B ; 2

(Ⅱ)若 A ? B ? ? ,求实数 a.

18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1) 求 m 的值;

2 7 ? x m ,且 f ( 4) ? ? . x 2

(2) 判断 f ( x) 在 (0,??) 上的单调性,并给予证明;

19. (本小题满分 12 分)已知定义域为 R 的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 3 . (1)当 x ? 0 时,求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 在 R 上的解析式; (3)解方程 f ( x) ? 2 x .
注意:高一(1)班同学做后面第(二)大题中的三个小题,其余班级做第(一)大题中的三个小题。 (一)以下三个小题(20、21、22)由(2,3,4,5,6,7,8)班同学做。

20. (本小题满分 12 分) (1)已知 f ( x) 是一次函数,且 f ? f ? f ? f ?x ???? ? 16x ? 15 ,求 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) ?

x ? 1 ? x 的值域。

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x . (1)若 x ? [?2,2] ,求 f ( x) 的值域; (2)若 x ? [?2, a] ,求 f ( x) 的最小值;

(3)若存在实数 t,当 x ? [1, m] , f ( x ? t ) ≤ 3 x 恒成立,求实数 m 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? ?

?1,1 ? x ? 2 , g ( x) ? f ( x) ? ax, x ? ? 1,3? ,其中 ? x ? 1, 2 ? x ? 3

a ? R ,记函数 g ( x) 的最大值与最小值的差为 h(a) .
(1)求函数 h(a) 的解析式; (2)画出函数 y ? h( x) 的图象并指出 y ? h( x) 的最小值.

(二)以下三个小题由高一(1)班同学做。

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ? x x ? a ? 1 ? x ? R ? . (Ⅰ)当 a ? 1 时,求使 f ? x ? ? x 成立的 x 的值;

(Ⅱ)当 a ? ? 0,3? ,求函数 y ? f ? x ? 在 x ??1, 2? 上的最大值; 21. (本小题满分 12 分)函数 f ? x ? 对于任意的实数 x , y 都有 f ?x ? y ? ? f ?x ? ? f ? y ? 成立, 且当 x ? 0 时 f ?x ? ? 0 恒成立. (1)证明函数 f ? x ? 的奇偶性; (3)解关于 x 的不等式 (2)判断函数 f ? x ? 的单调性,并证明;

1 1 f ? 2 x 2 ? f ?x ? ? f ?4 x ? ? f ?? 2? 2 2

?

?

22. (12 分)设 x1 、 x2 为函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 1) x ? 1(a ? 0) 图象与 x 轴的两个不同交点 的横坐标. (Ⅰ)若 x1 ? 1 ,且对任意 x ? R ,都有 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,求 f ( x) ; (Ⅱ)若 b ? 2a ? 3 ,则关于 x 的方程 f ( x) ? 2x ? a +2 是否存在负实根?若存在,求出该负 根的取值范围,若不存在,请说明理由;

1.A 2.D 3.A 11.B 12.A 13.[ , ]

4.D

5.C

参考答案 6.D 7.A

8.B 9.A

10.D

1 1 5 3

14.0

15. ? 0,

? ?

1? 4? ?

16.

7 2

17. (Ⅰ) x 0 ? x ? 1 (Ⅱ) ? ? ? , ?

?

?

? ?

1 ? ?? 2, ?? 2? ?

?

【解析】 试题分析:求解有关于集合的交并补运算时常借助于数轴这一工具, (Ⅰ)中求两集合交集, 只需将两集合对应的范围在数轴上分别表示出来,找公共部分即可; (Ⅱ) A ? B ? ? 即两集 合在数轴上表示后无公共部分, ,由此确定边界值的大小关系 试题解析: (Ⅰ)当 a ?

1 ? 1 ? 时 A ? ? x ? ? x ? 2 ? , B ?? x 0 ? x ?1 ? 2 2 ? ?

? A? B ?? x 0 ? x ?1 ?
(Ⅱ)当 a ? ?2 时 a ? 1 ? 2a ? 1,从而 A ? ? 故 A ? B ? ? 符合题意 ? a ? ?2 当 a ? ?2 时,由于 A ? B ? ? ,故有 a ? 1 ? 1 或 2a ? 1 ? 0 解得 a ? 2 或

?2? a ? ?

1 2

综上所述实数 a 的取值范围是 ? ? ? , ?

? ?

1 ? ?? 2, ?? 2? ?

?

考点:集合的交集运算 18. (1) m ? 1 ; (2)见解析. 【解析】本试题主要考查了函数的性质的运用。
7 2 7 解:(1)由 f (4) ? ? 得: ? 4m ? ? ,即: 4m ? 4 ,解得: m ? 1 ;…………4 分 2 4 2 (2) 函数 f ( x) 在 (0, ??) 上为减函数。…………………6 分

证明:设 0 ? x1 ? x2 ,则
f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ( ? ( x1 ? x2 )(1 ? 2 2 2 2 ? x2 ) ? ( ? x1 ) ? ( ? ) ? ( x1 ? x2 ) x2 x1 x2 x1

2 )???10分 x1 x2

∵ 0 ? x1 ? x2

∴ ( x1 ? x2 )(1 ?

2 ) ? 0 ,即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,即, f ( x2 ) ? f ( x1 ) x1 x2

∴ f ( x) 在 (0, ??) 上为减函数。…………………12 分 19.(1) f ( x) ? ? x 2 ? 3

?? x 2 ? 3, x ? 0 ? (2) f ( x) ? ?0, x ? 0 ? x 2 ? 3, x ? 0 ?

(3) ?0,?3,3?

20.(1) f ( x) ? 2 x ? 1 或 f ( x) ? ?2 x ? 3

(2) ? ? ?,? ? 4

? ?

3? ?

21. (1) (2) 当 ?2 ? a ≤ ?1 时, 当 ?1 ? a ≤ 0 时, 当a ? 0, ?? 1,8? [?1,0] ; [a 2 ? 2a,0] ; [?1, a 2 ? 2a] (3) (1,8] 【解析】 试题分析: (2)本题考察的是求二次函数在不定区间上的值域问题,由 f ( x) 的图像和性质, 讨论 a 的取值,从而确定 f ( x) 在 x ? [?2, a] 上增减性,从而求出 f ( x) 的值域 (3 )本题考察的是函数的恒成立问题,把 f ( x ? t ) ≤ 3 x 转化为 x 2 ? (2t ? 1) x ? t 2 ? 2t ≤ 0 即

u ? x ? ? x2 ? (2t ?1) x ? t 2 ? 2t ,在 x ? [1, m] 恒小于 0 的问题,考查 u ? x ? 的图像和性质,即可
求出 m 的取值范围。 试题解析: (1)略(2)由题意得,
f ( x) min ? f (a) ? a 2 ? 2a ,

当 ?2 ? a ≤ ?1 时 , f ( x) max ? f (?2) ? 0 ,

∴此时 f ( x) 的值域为 [a 2 ? 2a,0] 当 ?1 ? a ≤ 0 时, f ( x) max ? f (?2) ? 0 , f ( x) min ? f (?1) ? ?1 , ∴此时 f ( x) 的值域为 [?1,0] 当 a ? 0 时, f ( x) max ? a 2 ? 2a , f ( x) min ? f (?1) ? ?1 , ∴此时 f ( x) 的值域为 [?1, a 2 ? 2a] (3)由 f ( x ? t ) ≤ 3 x 恒成立得 x 2 ? (2t ? 1) x ? t 2 ? 2t ≤ 0 恒成立 令 u ( x) ? x 2 ? (2t ? 1) x ? t 2 ? 2t , x ? [1, m] ,因为抛物线的开口向上, 所以 u ( x) max ? max{u (1), u (m)}

??4 ≤ t ≤ 0 ?u (1) ≤ 0 由 u ( x) ≤ 0 恒成立知 ? ,化简得 ? 2 2 ?u (m) ≤ 0 ?t ? 2(1 ? m)t ? m ? m ≤ 0
令 g (t ) ? t ? 2(1 ? m)t ? m ? m ,则原题可转化为:存在 t ? [?4,0] ,使得 g (t ) ≤ 0
2 2

即当 t ? [?4,0] 时, g (t ) min ≤ 0 .

Q m ? 1,? g (t ) 的对称轴为 t ? ?1 ? m ? ?2 ,
当 ?1 ? m ? ?4 ,即 m ? 3 时, g (t )min ? g (?4) , 解得 3 ? m ≤ 8 当 ?4 ≤ ?1 ? m ? ?2 ,即 1 ? m ≤ 3 时, g (t )min ? g (?1 ? m) ? ?1 ? 3m

?1 ? m ≤ 3 ?? ??1 ? 3m ≤ 0
解得 1 ? m ≤ 3 综上, m 的取值范围为 (1,8] . 考点: (1)二次函数在闭区间上的最值(2)函数恒成立问题

?1 ? 2a, a ? 0 ? ?1 ? a, 0 ? a ? 1 ? 2 22. (1)h(a)= ? ? a, 1 ? a ? 1 ? 2 ? 2a ? 1, a ? 1 ?
(2)见解析 【解析】解:(1)由题意知 g(x)= ?

?1 ? ax,1 ? x ? 2 ? ? ??1 ? a ? x ? 1, 2 ? x ? 3

当 a<0 时,函数 g(x)是[1,3]上的增函数, 此时 g(x)max=g(3)=2-3a, g(x)min=g(1)=1-a, 所以 h(a)=1-2a; 当 a>1 时,函数 g(x)是[1,3]上的减函数, 此时 g(x)min=g(3)=2-3a, g(x)max=g(1)=1-a, 所以 h(a)=2a-1; 当 0≤a≤1 时,若 x∈[1,2], 则 g(x)=1-ax,有 g(2)≤g(x)≤g(1); 若 x∈(2,3],则 g(x)=(1-a)x-1,

有 g(2)<g(x)≤g(3), 因此 g(x)min=g(2)=1-2a, 而 g(3)-g(1)=(2-3a)-(1-a)=1-2a, 故当 0≤a≤ 当

1 时,g(x)max=g(3)=2-3a,有 h(a)=1-a; 2

1 <a≤1 时,g(x)max=g(1)=1-a,有 h(a)=a. 2

?1 ? 2a, a ? 0 ? ?1 ? a, 0 ? a ? 1 ? 2 综上所述,h(a)= ? ? a, 1 ? a ? 1 ? 2 ? 2a ? 1, a ? 1 ?
(2)画出 y=h(x)的图象,如图所示,数形结合可得 h(x)min=h(

1 1 )= . 2 2

(0 ? a ? 1) ?a ? (1 ? a ? 2) 20. (Ⅰ) x ? 1 ; (Ⅱ) f ? x ? ? ? 1 ?5 ? 2a (2 ? a ? 3) ?
【解析】 试题分析: (Ⅰ)当 a ? 1 时,讨论绝对值的意义,分 x ? 1 和 x ? 1 两种情况,去绝对值,解 出x; (2)第一步,同样是讨论绝对值的意义,将绝对值去掉,写成分段函数的形式,第二步, 注意定义域是 ?1,2? ,所以需讨论对称轴于定义域的关系,和分段函数的对应定义域与 ?1,2? 的 关系,所以将参数 a 分为 ?0,1? , ?1,2? , ?2,3? 三个区间,讨论定义域的单调性,确定最大值. 试题解析:解: (Ⅰ) x ? 1 (Ⅱ)当 f ? x ? ? ? 4分

?? x 2 ? ax ? 1 ? 2 ? ? x ? ax ? 1

? x ? a? ? x ? a?

6分

当 0 ? a ? 1 时, f ?x ? 在 ?1,2? 上递减,故 f ? x ?max =f ?1? ? a ;

8分 10 分

当 1 ? a ? 2 时, f ?x ? 在 ? 1,a? 上递增, ?a,2? 上递减,故 f ?x?max ? f ?a? ? 1 ;

当 2 ? a ? 3 时 , f ?x ? 在 ?1 , 上 递减 , ? ,2? 递 增, 且 x ? 是 函 数 的对 称 轴 ,所 以 2 ? 2? ? ?2 ?

? a?

?a ?

a

f ?x?max ? f ?2? ? 5 ? 2a .
13 分

(0 ? a ? 1) ?a ? (1 ? a ? 2) 综上: f ? x ? ? ? 1 ?5 ? 2a (2 ? a ? 3) ?

15 分

考点:1.解绝对值方程;2.分段函数给定区间的最值;3. 21. (1)见解析;(2)4;(3) x x ? ?2或x ? ?1 【解析】 试题分析:(1)先求出 f ?0? ? 0 ,再取 y ? ? x ,证明出 f ?? x ? ? ? f ?x ? ,得出 f ? x ? 为奇函 数. (2) 先用定义法证明 f ? x ? 是在 ?? ? ,??? 上是减函数, 即得出在 ?? 2,2? 上 f ?? 2? 最大. (3) 通 过 已 知 给 出 的 式 子 f ?x ? y ? ? f ?x ? ? f ? y ? 讲 不 等 式 合 并 成 一 项 , 再 通 过 当 x ? 0 时

?

?

f ?x ? ? 0 恒成立,即可解出不等式.
试题解析: (1)令 x ? y ? 0 得 f ?0? ? 0 ,再令 y ? ? x ,即得 f ?? x ? ? ? f ?x ? ,所以 f ? x ? 是 奇函数 2分

设任意的 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,由已知得 f ?x2 ? x1 ? ? 0 (1) 又 f ?x2 ? x1 ? ? f ?x2 ? ? f ?? x1 ? ? f ?x2 ? ? f ?x1 ?(2) 由(1)(2)可知 f ?x1 ? ? f ?x2 ? , 由函数的单调性定义知 f ? x ? 在 ?? ? ,??? 上是减函数 6分

? x ? ?? 2,2? 时, f ?x?max ? f ?? 2? ? ? f ?2? ? ? f ?1 ? 1? ? ?2 f ?1? ? 4 ,

? f ?x ? 当 x ? ?? 2,2?时的最大值为 4 .
由 已 知 得 :

8分

1 1 f ? 2 x 2 ? f ?x ? ? f ?4 x ? ? f ?? 2? 2 2

?

?







?

1 1 f ? 2 x 2 ? f ?x ? ? f ?4 x ? ? f ?? 2? ? 0 , 2 2

?

?

所以 f ?4x? ? f ? 2x 2 ? 2 f ?x? ? 2 f ?? 2? ? 0 , 所以 f 2 x 2 ? 6 x ? 4 ? 0 , 当 x ? 0 时 f ?x ? ? 0 恒 成 立 , 所 以 y ? 2 x 2 ? 6 x ? 4 恒 大 于 0 , 解 得 x ? ?2或x ? ?1 , 即 原 不 等 式 的 解 集 是

?

?

?

?

?x x ? ?2或x ? ?1?.
22. (Ⅰ) f ( x) ? 【解析】

14 分

考点:函数的奇偶性和单调性的综合应用.

1 2 4 1 9 x ? x ?1; (Ⅱ) 存在, 其范围为 x0 ? (?1 ? 2, ? ) ; (Ⅲ)h(a ) min ? . 3 3 2 2

b ?1 ? 2 ,再将 2a 1 1 x1 ? 1 代入方程 ax2 ? (b ?1) x ? 1 ? 0 得 a ? b ? 1 ? 1 ? 0 ,联立解方程组 a ? , b ? ? ,由此 3 3 1 2 4 a 得 f ( x) ? x ? x ? 1 ; (Ⅱ)首先应考虑去掉绝对值.因为 a ? 0 ,所以 x ? 时的根必然 3 3 2 a a 大 于 0 , 故 只 需 考 虑 x ? 时 的 情 况 . 当 x ? 时 方 程 f ( x) ? 2x 可化为: ? a + 2 2 2
试题分析: (Ⅰ)由 f (2 ? x) ? f (2 ? x) 得函数 f ( x ) 关于 x ? 2 对称,从而 ?

ax2 ? (2a ? 4) x ? 1 ? a ? 2 x ? 2 ,即 ax2 ? (2a ? 2) x ? a ?1 ? 0 .用求根公式可求出这个方程
的负根: x0 =

? ? ?(2a ? 2) ? (2a ? 2) 2 ? 4a(a ? 1) 1 1 1 ? ? ?(1 ? ) ? 2 ? ? 2 ? 2a a a a ? ?
. 令

? 1 1 1 7? ? ? ?1 ? ? ( ? ) 2 ? ? a 2 4? ? a

t?

1 1 ? a 2





t??

1 2



? ? 7 ? ? ?1 7? 1 1 ? 4 ? 在 ? x0 = ? ? ? t ? t 2 ? ? ? ? ? ? ? ? , ?? ? 上 单 调 递 增 , 所 以 4? 7? ? 2 ? ?2 ?2 t ? t2 ? ? ? 4? ?

1 7 1 1 1 7 ?( ? t ? t 2 ? ) ? ?( ? ? ? ) ? ?1 ? 2 ,显然当 t 无限增大时, 2 4 2 2 4 4

7 4 7 t? t ? 4
2

无限

趋 近 于 0 , 所 以 ?( ? t ? t ?
2

1 2

7 1 1 ) Ⅲ) ) ? ? , 由 此 可 得 x0 ? ( ?1 ? 2 , ? ;( 2 4 2

2 g ( x) ? ?a( x ? x1 )( x ? x2 ) ? 2( x2 ? x) ? a( x2 ? x)( x ? x1 ? ) , 因 为 x1 ? x ? x2 , 所 以 a

2? ? ? x2 ? x1 ? a ? 2 2 x2 ? x ? 0, x ? x1 ? ? 0 ,由重要不等式可得 a ( x2 ? x)( x ? x1 ? ) ? a ? ? ,又因 a a 2 ? ? ? ? 2? ? ? 2? a ? 1 1 为 x2 ? x1 ? 2 ,所以 h( a ) ? a ? ? ? a ? ? 2 ,显然 h( a ) ? a ? ? 2 在 a ?[2, ??) 单 a a ? 2 ? ? ?
调递增,所以 h( a ) ? h(2) ?
2

2

9 . 2 b ?1 ?2 2a

试题解析: (Ⅰ)由 f (2 ? x) ? f (2 ? x) 得函数 f ( x ) 关于 x ? 2 对称,则 ? 又 a ? b ?1 ? 1 ? 0 解得 a ?

1 1 1 4 ,b ? ? f ( x) ? x 2 ? x ? 1 3 3 3 3 a a (Ⅱ)由 a ? 0 知只需考虑 x ? 时的情况 当 x ? 时 f ( x) ? 2x ? a +2 可化为 2 2

ax 2 ?(2a ? 4) x ? 1 ? a ? 2x+2 即ax2 ? (2a ? 2) x ? a ?1 ? 0
? ? ? (2a ? 2) 2 ? 4a(a ? 1) ? 8a 2 ? 4a ? 4 ? 0 且 ?a ? 1 ?0 a

所以关于 x 的方程 f ( x) ? 2x ? a +2 存在唯一负实根 x0

? ? ?(2a ? 2) ? (2a ? 2) 2 ? 4a(a ? 1) 1 1 1 x0 = ? ? ?(1 ? ) ? 2 ? ? 2 ? 2a a a a ? ?
? 1 1 1 7? ? ? ?1 ? ? ( ? ) 2 ? ? a 2 4? ? a
令t ?

1 1 1 ? ,则 t ? ? , a 2 2

? ? 7 ? ? ? 1 ?1 ? 7 1 4 ? 在 ? ? , ?? ? x0 = ? ? ? t ? t 2 ? ? ? ? ? ? ? 上单调递增, 4? 7? ? 2 ? ?2 2 ?2 t? t ? ? ? 4? ?
则 x0 ? (?1 ? 2, ? ) . (Ⅲ) g ( x) ? ?a( x ? x1 )( x ? x2 ) ? 2( x2 ? x)

1 2

2? ? ? x2 ? x1 ? a ? 2 ? a ( x2 ? x)( x ? x1 ? ) ? a ? ? a 2 ? ? ? ?

2

等号成立条件为 x ?

x2 ? x1 ? 2
2

2 a ? (x , x ) 1 2

2? ? ? 2? a ? 1 2 1 所以 h( a ) ? a ? ? ? a (1 ? ) ? a ? ? 2 a a ? 2 ? ? ?
因为 a ? 2

h(a ) min ? h(2) ?

9 2

考点:函数、方程及不等式.

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湖南省凤凰县华鑫实验中学2015-2016学年高二上学期第二次月考语文试题

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湖南省凤凰县华鑫实验中学2015-2016学年高二生物上学期第二次月考试题

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湖南省凤凰县华鑫实验中学2015-2016学年高二上学期第二次月考政治试题

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湖南省湘西州凤凰县华鑫实验中学2015-2016学年高一上学期第二次月考化学试卷

﹣1 2015-2016 学年湖南省湘西州凤凰县华鑫实验中学高一 (上)第二次月考化学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项符合题意,每小...


湖南省湘西州凤凰县华鑫实验中学2015-2016学年高二上学期8月月考数学(文)试题

湖南省湘西州凤凰县华鑫实验中学2015-2016学年高二上学期8月月考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年湖南省湘西州凤凰县华鑫实验中学高二(上)8...


湖南省凤凰县华鑫实验中学2015-2016学年高二暑期补课效果检测暨8月月考数学(理)试题

湖南省凤凰县华鑫实验中学2015-2016学年高二暑期补课效果检测暨8月月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 华鑫中学 2015-2016 学年第一学期第...

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