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【创新设计】2015-2016学年高中数学 1.1.1集合的含义第1课时课时作业 新人教A版必修1


1.1.1

集合的含义与表示

第 1 课时 集合的含义
课时目标 1.通过实例了解集合的含义, 并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与 集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用.

1.元素与集合的概念 (1)把________统称为元素,通常用__________________表示.

(2)把________________________叫做集合(简称为集),通常用____________________ 表示. 2.集合中元素的特性:________、________、________. 3.集合相等:只有构成两个集合的元素是______的,才说这两个集合是相等的. 4.元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 如果________的元素, a∈A a 属于集合 A 元素与 属于 就说 a 属于集合 A 集合的 如果________中的元素, 关系 不属于 a?A a 不属于集合 A 就说 a 不属于集合 A 5.常用数集及表示符号: 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ____ ________ ____ ____ ____

一、选择题 1.下列语句能确定是一个集合的是( ) A.著名的科学家 B.留长发的女生 C.2010 年广州亚运会比赛项目 D.视力差的男生 2.集合 A 只含有元素 a,则下列各式正确的是( ) A.0∈A B.a?A C.a∈A D.a=A 3.已知 M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长,则此三角形一定不是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2, 4.由 a 2-a,4 组成一个集合 A,A 中含有 3 个元素,则实数 a 的取值可以是( ) A.1 B.-2 C.6 D.2 2 5.已知集合 A 是由 0,m,m -3m+2 三个元素组成的集合, 且 2∈A, 则实数 m 为( ) A.2 B.3 C.0 或 3 D.0,2,3 均可 3 3 2 6.由实数 x、-x、|x|、 x 及- x 所组成的集合,最多含有( ) A.2 个元素 B.3 个元素 C.4 个元素 D.5 个元素

题 答

号 案

1

2

3

4

5

6

1

二、填空题 7.由下列对象组成的集体属于集合的是______.(填序号) ①不超过 π 的正整数; ②本班中成绩好的同学; ③高一数学课本中所有的简单题; ④平方后等于自身的数. 2 8.集合 A 中含有三个元素 0,1,x,且 x ∈A,则实数 x 的值为________. 9.用符号“∈”或“?”填空 - 2_______R,-3_______Q,-1_______N,π _______Z. 三、解答题 10.判断下列说法是否正确?并说明理由. (1)参加 2010 年广州亚运会的所有国家构成一个集合; (2)未来世界的高科技产品构成一个集合; 3 1 (3)1,0.5, , 组成的集合含有四个元素; 2 2 (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合.

11.已知集合 A 是由 a-2,2a +5a,12 三个元素组成的,且-3∈A,求 a.

2

能力提升 12. 设 P、 Q 为两个非空实数集合, P 中含有 0,2,5 三个元素, Q 中含有 1,2,6 三个元素, 定义集合 P+Q 中的元素是 a+b,其中 a∈P,b∈Q,则 P+Q 中元素的个数是多少?

1 13.设 A 为实数集,且满足条件:若 a∈A,则 ∈A (a≠1). 1-a 求证:(1)若 2∈A,则 A 中必还有另外两个元素; (2)集合 A 不可能是单元素集.

2

1.考查对象能否构成一个集合,就是要看是否有一个确定的特征(或标准),能确定一 个个体是否属于这个总体,如果有,能构成集合,如果没有,就不能构成集合. 2.集合中元素的三个性质 (1)确定性:指的是作为一个集合中的元素,必须是确定的,即一个集合一旦确定,某 一个元素属于不属于这个集合是确定的. 要么是该集合中的元素要么不是, 二者必居其 一,这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合. (2)互异性:集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,它的任何两 个元素都是不同的. (3)无序性:集合与其中元素的排列顺序无关,如由元素 a,b,c 与由元素 b,a,c 组 成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系. 第一章 集合与函数概念 §1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第 1 课时 集合的含义 知识梳理 1.(1)研究对象 小写拉丁字母 a,b,c,? (2)一些元素组成的总体 大写拉丁字 母 A,B,C,? 2.确定性 互异性 无序性 * 3.一样 4.a 是集合 A a 不是集合 A 5.N N 或 N+ Z Q R 作业设计 1.C [选项 A、B、D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合.] 2. C [由题意知 A 中只有一个元素 a, ∴0?A, a∈A, 元素 a 与集合 A 的关系不应用“=”, 故选 C.] 3.D [集合 M 的三个元素是互不相同的,所以作为某一个三角形的边长,三边是互不 相等的,故选 D.] 2, 4.C [因 A 中含有 3 个元素,即 a 2-a,4 互不相等,将选项中的数值代入验证知答案 选 C.] 2 2 5.B [由 2∈A 可知:若 m=2,则 m -3m+2=0,这与 m -3m+2≠0 相矛盾; 2 若 m -3m+2=2,则 m=0 或 m=3, 当 m=0 时,与 m≠0 相矛盾, 当 m=3 时,此时集合 A={0,3,2},符合题意.] 3 3 2 6.A [方法一 因为|x|=±x, x =|x|,- x =-x,所以不论 x 取何值,最多只 能写成两种形式:x、-x,故集合中最多含有 2 个元素. 方法二 令 x=2,则以上实数分别为: 2,-2,2,2,-2,由元素互异性知集合最多含 2 个元素.] 7.①④ 解析 ①④中的标准明确,②③中的标准不明确.故答案为①④. 8.-1 2 解析 当 x=0,1,-1 时,都有 x ∈A,但考虑到集合元素的互异性,x≠0,x≠1,故 答案为-1. 9.∈ ∈ ? ? 10.解 (1)正确.因为参加 2010 年广州亚运会的国家是确定的,明确的. (2)不正确.因为高科技产品的标准不确定. 1 (3)不正确.对一个集合,它的元素必须是互异的,由于 0.5= ,在这个集合中只能作 2 为一元素,故这个集合含有三个元素. (4)不正确.因为个子高没有明确的标准.
3

11.解 由-3∈A,可得-3=a-2 或-3=2a +5a, 3 ∴a=-1 或 a=- . 2 2 则当 a=-1 时,a-2=-3,2a +5a=-3,不符合集合中元素的互异性,故 a=-1 应 舍去. 3 7 2 当 a=- 时,a-2=- ,2a +5a=-3, 2 2 3 ∴a=- . 2 12.解 ∵当 a=0 时,b 依次取 1,2,6,得 a+b 的值分别为 1,2,6; 当 a=2 时,b 依次取 1,2,6,得 a+b 的值分别为 3,4,8; 当 a=5 时,b 依次取 1,2,6,得 a+b 的值分别为 6,7,11. 由集合元素的互异性知 P+Q 中元素为 1,2,3,4,6,7,8,11 共 8 个. 1 13.证明 (1)若 a∈A,则 ∈A. 1-a 1 又∵2∈A,∴ =-1∈A. 1-2 1 1 ∵-1∈A,∴ = ∈A. 1-?-1? 2 1 1 ∵ ∈A,∴ =2∈A. 2 1 1- 2 1 ∴A 中另外两个元素为-1, . 2 1 (2)若 A 为单元素集,则 a= , 1-a 2 即 a -a+1=0,方程无解. 1 ∴a≠ ,∴A 不可能为单元素集. 1-a

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