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徐州市2015——2016学年度第二学期期中考试高一数学试题答案


高一数学试题参考答案
一、填空题 1、

?
3

2、

3 2

3、397

4、 2 n ?1

5、 6 ? 2 13、 ?

6、 ?

24 7

7、63


8、 m =1 或-3

9、 2 13 二、解答题

10、10 11、3 12、 3x ? y ? 9 ? 0

2n n ?1

14、63

15、解: (1)设等差数列 {a n } 的公差为 d ,则 d ? a 4 ? a3 ? 2 , 又 a1 ? a 2 ? 10 ,∴ 2a1 ? d ? 10 ,解得 a1 ? 4 , 所以 an ? 4 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 2 . (2)设等比数列 {bn } 的公比为 q ,由(1)知 b2 ? a3 ? 8 , b3 ? a7 ? 16 , ∴q ?

……2 分 ……4 分 ……6 分 ……8 分

b3 ?2, b2

……10 分

又 b2 ? 8 ? b1 ? q ,有 b1 ? 4 , ∴ bn ? 4 ? 2 n?1 ? 2 n?1 . 16、解: (1)设直线 l1 的方程为 x ? y ? m ? 0 , ∵直线 l1 过点(3,2) ,∴ m ? ?5 ∴直线 l1 的方程为 x ? y ? 5 ? 0

……12 分 ……14 分 ……2 分 ……4 分 ……6 分 ……9 分 ……11 分 ……14 分 ……2 分 ……4 分 ……7 分

?x ? y ? 1 ? 0 ? x ? ?2 (2)由 ? , l 与直线 2 x ? y ? 7 ? 0 的交点为 (?2,3) 解得? ?2 x ? y ? 7 ? 0 ?y ? 3
∵ l2 ? l ∴直线 l 2 的斜率为 1, ∴直线 l 2 的方程为 y ? 3 ? x ? 2 即 x ? y ? 5 ? 0 17、解: (1)由已知:

n(a1 ? an ) ? S n ? 63 2

① ②

a1 ? (n ? 1) ? 11 ? an ? 32
解①②得: a1 ? 10 , n ? 3 ( a1 ? 1 , n ? (2)由已知: a1 ? q n?1 ? 32 且

42 舍去) 11

a1 ? (1 ? q n ) ? 63 1? q

……9 分 ……11 分 ……12 分

解得:q=2 ,n=6 2 ∴{an }是首项为 1,公比为 4 的等比数列,

1

∴ Tm ?

1 ? (1 ? 4 m ) 4 m ? 1 ? 1? 4 3

……14 分

a b a b ,又有 , ……2 分 ? ? sin A sin B sin A 3 cos B ∴ sin B ? 3 cos B ,即 tan B ? 3 , ……4 分 ? 又 0 ? B ? ? ,所以 B ? . ……6 分 3 ? a (2)由(1)知 B ? ,又 M 为 BC 中点,所以 BM = MC = , ……8 分 2 3 a a a2 ac ? c2 ? , 在 ?ABM 与 ?ABC 中,由余弦定理分别得: AM 2 ? ( ) 2 ? c 2 ? 2 c cos B ? 2 2 4 2
18、解: (1)由正弦定理得
AC 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ? a 2 ? c 2 ? ac,

……10 分 ……12 分 ……14 分

a ac ? a 2 ? c 2 ? ac , ? c2 ? 4 2 3a 7 因为 a ? 0 ,所以 c ? ,故 b ? a, 2 2 7 a 21 a 2 由 ,得 sin ?BAC ? . ? π 7 sin ?BAC sin 3
又 AM ? AC ,所以

2

……16 分

19、解: (1)由已知,点 C 在以 AB 为直径的半圆周上,所以 ?ABC 为直角三角形, ∵ AB ? 8 , ?ABC ?

?
6

,∴ ?BAC ?

?
3

, AC ? 4 ,

……2 分 ……4 分

在 ?ACE 中,由余弦定理: CE 2 ? AC 2 ? AE 2 ? 2 ACAE cos A ,且 CE ? 13 , ∴ 13 ? 16 ? AE 2 ? 4 AE , 解得 AE ? 1 米或 AE ? 3 米 ,∴ ?ACE ? ? ? [0, ] , 3 ? ? ?? ? ∴ ?AFC ? ? ? ?A ? ?ACF ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 3 ? 6? 2 (2)∵ ?ACB ?

……6 分

?

2

, ?ECF ?

?

?

6

在 ?ACF 中,由正弦定理得:

CF AC AC AC ? ? ? sin A sin ?CFA sin( ? ? ? ) cos ? 2

∴ CF ?

2 3 , cos ?

……8 分
CE AC AC ? ? sin A sin ?AEC sin( ? ? ? ) 3

在 ?ACE 中,由正弦定理得:

∴ CE ?

2 3 sin( ? ? ) 3

?



……10 分

2

若产生最大经济价值,则△ECF 的面积 S ?ECF 最大,
1 3 12 S?ECF ? CE ? CF sin ?ECF ? ? , ? ? 2 sin( ? ? ) cos ? 2sin(2? ? ) ? 3 3 3

……13 分

因为 ? ? [0, ] ,所以 0 ≤ sin(2? ? ) ≤1 , 3 3 ∴当 ? =

?

?

……14 分

时,S△ECF 取最大值为 4 3 ,即种植甲种水果的面积为 4 3 平方米时,该空地产生的经济 3 价值最大. ……16 分 20、解: (1)由题意可得: 2a n?1 ? S n ? 2 ? 0 ① ∴当 n ≥2 时, 2a n ? S n?1 ? 2 ? 0 ①-②得: 2a n?1 ? 2a n ? a n ? 0 ,有 ② ……2 分

?

a n ?1 1 ? ( n ≥2) an 2

又 a1 ? 1 , 2a 2 ? a1 ? 2 ? 0 ,有 a 2 ?

1 a2 1 ? , 2 a1 2

……4 分

1 1 的等比数列,从而 a n ? ( ) n?1 2 2 1 ? ??2 (2)由(1)知: S n ? 2 ? n ?1 , S n ? ?n ? n ? ?n ? 2 ? n 2 2 2 ? 9 3 3 25 7 若数列 {S n ? ?n ? n } 为等差数列,则有: 2( ? ? ) ? ( ? ? 1) ? ( ? ? ) 2 4 2 2 8 4 ? ? 2 解之得: ? 当 ? ? 2 时,令 bn = S n ? ?n ? n ? 2n ? 2 ( n ? N * ) 2
∴ {a n } 是首项为 1,公比为 有 bn?1 ? bn ? 2(n ? 1) ? 2 ? (2n ? 2) ? 2 所以存在实数 ? ? 2 ,使得数列{ S n ? ? n ?

……6 分 ……8 分 ……10 分 ……12 分

……14 分

?
2n

}为等差数列。

……16 分

3


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