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【金版教程】2015-2016高中数学 1.3.2奇偶性随堂练习 新人教A版必修1


【金版教程】2015-2016 高中数学 1.3.2 奇偶性随堂练习 新人 教 A 版必修 1
1.[2014·重庆高一月考]下列函数中是奇函数的是( A.f(x)=x
2

)
3

B.f(x)=-x
2

C.f(x)=|x| 偶函数,f(x)=x+1 为非奇非偶函数. [答

案] B

D.f(x)=x+1
3

[解析] 由奇偶函数的定义得 f(x)=x 为偶函数,f(x)=-x 为奇函数,f(x)=|x|为

2. f(x)是定义在 R 上的奇函数, f(-3)=2, 则下列各点在函数 f(x)图象上的是( A.(-3,-2) C.(2,-3) [解析] ∵f(x)在 R 上为奇函数, ∴f(-3)=-f(3) ∴f(3)=-2. 故 f(x)的图象过(3,-2). [答案] D B.(3,2) D.(3,-2)

)

3.[2015·豫东、北高一联考]若函数 f(x)=(m-1)x +2mx+2 是偶函数,则 f(m+1) =________. [解析] 根据偶函数的性质得 2m=0,解得 m=0,所以函数 f(x)=-x +2,故有 f(m +1)=f(1)=1. [答案] 1 4.已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x -2x,则 f(x)在 R 上的 解析式为________. [解析] 设 x<0,则-x>0, ∴f(-x)=(-x) -2·(-x)=x +2x 又∵y=f(x)是 R 上的奇函数, ∴f(-x)=-f(x). ∴f(x)=-f(-x)=-x -2x,
? ?x -2x,?x≥0? 故 f(x)=? 2 ?-x -2x,?x<0? ?
2 2 2 2 2 2

2

[答案]

? ?x -2x,?x≥0? f(x)=? 2 ?-x -2x,?x<0? ?

2

1

5.定义在[-3,-1]∪[1,3]上的函数 f(x)是奇函数,其部分图象如图所示. (1)请在坐标系中补全函数 f(x)的图象. (2)比较 f(1)与 f(3)的大小. [解] (1)由于 f(x)是奇函数,则其图象关于原点对称,其图象如图所示.

(2)观察图象,知 f(3)<f(1).

2


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