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高中数学(选修1—1)同步导学案:2.1.1合情推理—归纳推理


课题:2.1.1 合情推理 班级: 【学习目标】 姓名: 学号: 第 学习小组

(1) 、理解归纳推理的思想; (2) 、能够通过观察一些等式,猜想、归纳出它们的变化规律。 【课前预习】 一、问题情境 1、瑞雪兆丰年:今年下几场大雪,明年就会有大丰收 2、一叶知秋:从一片树叶的凋落,知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化,由部分推知全体 3、统计初步中通过样本估计总体:通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验, 进而对整体做出推断。 二、建构新知: 1、前提:当 n=0 时,n2-n+11=11 当 n=1 时,n2-n+11=11 当 n=2 时,n2-n+11=13 当 n=3 时,n2-n+11=17 当 n=4 时,n2-n+11=23 11、11、13、17、23、31 都是质数 结论:对于所有的自然数 n, 2、前提: 结论: 3、根据一个或几个已知命题得出一个新命题的思维过程就称为 的值都是质数

2 2 ?1 2 2 ? 2 2 2 ? 3 2 2 ? 4 ? , ? , ? , ? ??? 3 3 ?1 3 3 ? 2 3 3 ? 3 3 3 ? 4

(3) 、推理包括:

和演绎推理

4、数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, …… 1000=29+971, 1002=139+863, …… 猜想:任何一个不小于 6 的偶数都等于两个 的和

歌德巴赫猜想的过程:实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论 6、归纳推理:由个别事实推演出一般结论的推理,称为归纳推理

【课堂研讨】
2 例 1、已知数列{ an }的每一项都是正数, a1 =1,且 a 2 n?1 ? an ? 1, n ? 1,2,? ? ?

试归纳出数列{ an }的一个通项公式。

例 2、观察下列式子,归纳出一般的结论: 13 =12 13+23= (1 ? 2)
2

13+23 +33= (1 ? 2 ? 3)

2

13+23 +33+43= (1 ? 2 ? 3 ? 4)

2

… … …

结论:

例 3、 观察下面等式,并归纳出一般结论

1 ?1? 2 ? 3 6 1 12 ? 2 2 ? ? 2 ? 3 ? 5 6 1 12 ? 2 2 ? 3 2 ? ? 3 ? 4 ? 7 6 1 12 ? 2 2 ? 3 2 ? 4 2 ? ? 4 ? 5 ? 9 6 ? 12 ?
结论: 12 ? 2 2 ? 3 2 ? ? ? n 2 ?

第 1 课时 合情推理检测案 班级: 【课堂检测】 1、下面归纳出的一般结论,并判断所得的结论正确吗? 姓名: 学号: 第 学习小组

f ( x) ? ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3) ? ? ? ( x ? 100) ? 8
f (2) ? 8, f (3) ? 8 , f (4) ? 8 ? ? ? f (n) ? 8, n ? N ?

2、根据给出的数塔猜测:123456×9+7=

1 ? 9 ? 2 ? 11 12 ? 9 ? 3 ? 111 123? 9 ? 4 ? 1111 1234? 9 ? 5 ? 11111 12345? 9 ? 6 ? 111111 ?
3、32-12=8×1 52-32=8×2 72-52=8×3 92-72=8×4

由此得到的一般性结论是:

n 2 n 2 4、当 n ? 0,1,2,3 时 2 ? n ? 8 成立,所以对于所有自然数 n,2 ? n ? 8

成立。上述推理是归纳推理吗?所得结论正确吗?

【课后巩固】 1 、

2?

2 2 3 3 4 4 ? 2 , 3? ? 3 , 4? ?4 , 若 3 3 8 8 15 15

8?

b b ?8 , , a a

( a ? N ? , b ? N ? )则 a ? =

,b ? =



2、 sin 30 ? sin 90 ? sin 150 ?
2 0 2 0 2 0

3 3 2 0 2 0 2 0 , sin 5 ? sin 65 ? sin 125 ? 2 2

观察上述两等式的规律,写出一个一般性的命题,并加以证明。

3、在平面上,若两个正三角形的边长之比为 1:2,则它的面积之比为 1:4,在空间 中,若两个正四面体的棱长之比为 1:2,则它的体积之比为

4、 计算机中常用的十六进位制是逢16进1的计算制, 采用数字0-9和字母A-F共 16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表; 十六进位 十进位 十六进位 十进位 0 0 8 8 1 1 9 9 2 2 A 10 3 3 B 11 4 4 C 12 5 5 D 13 6 6 E 14 7 7 F 15

例如用16进位制表示E+D=1B,则A×B=



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