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2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课后作业(53)圆的方程 Word版含解析]


课后作业(五十三)
一、选择题

1.(2013· 韶关模拟)以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方 程为( ) A.(x-1)2+y2=1 B.(x+1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 2.(2013· 广州模拟)若圆心在 x 轴上,半径为 5的圆 O 位于 y 轴左侧,且与 直线 x+2y=0 相切,则圆 O 的方程是( A.(x- 5)2+y2=5 )

B.(x+ 5)2+y2=5

C.(x-5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5 3.若圆 x2+y2-2x+6y+5a=0,关于直线 y=x+2b 成轴对称图形,则 a- b 的取值范围是( ) A.(-∞,4) B.(-∞,0) C.(-4,+∞) D.(4,+∞) 4.已知两点 A(-2,0),B(0,2),点 C 是圆 x2+y2-2x=0 上任意一点,则 △ABC 面积的最小值是( ) A.3- 2 B.3+ 2 C.3- 2 2 D. 3- 2 2

5.(2013· 清远质检)在圆 x2+y2-2x-6y=0 内,过点 E(0,1)的最长弦和最 短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为( ) A.5 2 B.10 2 C.15 2 D.20 2

二、填空题 6.(2013· 潮州模拟)直线 x-2y-2k=0 与 2x-3y-k=0 的交点在圆 x2+y2 =9 的外部,则 k 的范围是________. 7.直线 l:4x-3y-12=0 与 x、y 轴的交点分别为 A,B,O 为坐标原点, 则△AOB 内切圆的方程为________. 8.(2013· 佛山模拟)已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切.则圆 C 的方程为________. 三、解答题 9.已知直线 l:y=x+m,m∈R,若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 l 相切 于点 P,且点 P 在 y 轴上,求该圆的方程.

图 8-3-1

→ → 10.如图 8-3-1,在四边形 ABCO 中,OA=2CB,其中 O 为坐标原点, A(4,0),C(0,2).若 M 是线段 OA 上的一个动点(不含端点),设点 M 的坐标为 (a,0),记△ABM 的外接圆为⊙P.求⊙P 的方程. 11.在以 O 为原点的直角坐标系中,点 A(4,-3)为△OAB 的直角顶点,已 知|AB|=2|OA|,且点 B 的纵坐标大于 0. → 的坐标; (1)求AB (2)求圆 x2-6x+y2+2y=0 关于直线 OB 对称的圆的方程.

解析及答案
一、选择题 1. 【解析】 由题意,得抛物线的焦点为(1,0),即圆心为(1,0),又由圆过 原点,得半径为 1, 所以圆的方程为(x-1)2+y2=1. 【答案】 A 2. 【解析】 设圆心为(a,0)(a<0), 则 r= |a+2×0| = 5,解得 a=-5, 12+22

所以,圆的方程为(x+5)2+y2=5. 【答案】 D 3. 【解析】 圆的方程可变为(x-1)2+(y+3)2=10-5a, 可知圆心(1,-3),且 10-5a>0,即 a<2. 因为圆关于直线 y=x+2b 对称, ∴点(1,-3)在直线上,则 b=-2.

∴a-b=2+a<4. 【答案】 A 4. 【解析】 圆的标准方程为(x-1)2+y2=1, 直线 AB 的方程为 x-y+2=0, 圆心(1,0)到直线 AB 的距离 d= |1-0+2| 3 2 = 2 , 2

3 2 则点 C 到直线 AB 的最短距离为 2 -1,又|AB|=2 2, 1 3 2 S△ABC 的最小值为2×2 2×( 2 -1)=3- 2. 【答案】 A 5. 【解析】 圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=10, 则圆心(1, 3)半径 r= 10, 由题意知 AC⊥BD,且 AC=2 10,|BD|=2 10-5=2 5, 1 所以四边形 ABCD 的面积为 S=2|AC|·|BD| 1 =2×2 10×2 5=10 2. 【答案】 B 二、填空题 6. 【解析】 ?x-2y-2k=0, ?x=-4k, 由? 得? ?2x-3y-k=0, ?y=-3k.

∴(-4k)2+(-3k)2>9,即 25k2>9, 3 3 解得 k>5或 k<-5. 3 3 【答案】 (-∞,-5)∪(5,+∞) 7. 【解析】 由题意知,A(3,0),B(0,-4),则|AB|=5, 3+4-5 ∴△AOB 的内切圆半径 r= =1,内切圆的圆心坐标为(1,-1), 2 ∴内切圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1. 【答案】 (x-1)2+(y+1)2=1 8. 【解析】 由题意可得圆心(-1,0),圆心到直线 x+y+3=0 的距离即为 2 圆的半径,故 r= = 2, 2 所以圆的方程为(x+1)2+y2=2. 【答案】 (x+1)2+y2=2 三、解答题 9. 【解】 法一 依题意,点 P 的坐标为(0,m),

因为 MP⊥l,所以

0-m ×1=-1, 2-0

解得 m=2,即点 P 的坐标为(0,2), 圆的半径 r=|MP|= (2-0)2+(0-2)2=2 2, 故所求圆的方程为(x-2)2+y2=8. 法二 设所求圆的半径为 r,则圆的方程可设为(x-2)2+y2=r2, 依题意,所求圆与直线 l:x-y+m=0 相切于点 P(0,m),

? ?m=2, 则?|2-0+m| 解得? ? 2 =r, ?r=2 2.
所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=8. 10. 【解】 法一 (用圆的标准方程)由已知得 B(2,2), 所以 AB 中点坐标为(3,1),kAB=-1, 所以 AB 中垂线方程为 y-1=x-3,化简得 y=x-2. a+4 又 AM 的中垂线方程为 x= 2 , a+4 a 由此得⊙P 的圆心 P( 2 ,2), a a 半径 r= (2-2)2+(2)2. a+4 a a a 所以△ABM 的外接圆⊙P 的方程为(x- 2 )2+(y-2)2=(2-2)2+(2)2, 即 x2+y2-(a+4)x-ay+4a=0. 法二 (用圆的一般方程) 设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 因为点 A,B,M 在所求圆上,

4+m2=r2,

?4D+F+16=0, ?D=-a-4, 故有?2D+2E+F+8=0,解得?E=-a, ?a2+aD+F=0, ?F=4a,
故所求圆的方程是 x2+y2-(a+4)x-ay+4a=0. 11. 【解】 → =(x,y),由|AB|=2|OA|,AB → ·OA → =0, (1)设AB

2 2 ?x +y =100, ?x=6, ?x=-6, 得? 解得? 或? ?4x-3y=0, ?y=8 ?y=-8,

→ =(-6,-8),则 y =-11 与 y >0 矛盾, 若AB B B

?x=-6, 所以? 舍去. ?y=-8 → =(6,8). 即AB (2)圆 x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=( 10)2, 其圆心为 C(3,-1),半径 r= 10, → =OA → +AB → =(4,-3)+(6,8)=(10,5), ∵OB 1 ∴直线 OB 的方程为 y= x. 2 1 设圆心 C(3,-1)关于直线 y=2x 的对称点的坐标为(a,b), b+1 ? ?a-3=-2, ?a=1, 则? 解得? b-1 1 a+3 ?b=3, = · , ? ? 2 2 2
则所求的圆的方程为(x-1) +(y-3) =10.
2 2

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