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【解析版】北京市朝阳区2014届高三上学期期末考试 数学(理)试题


(考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个项 中,选出符合题目要求的一项. 1.函数 f ( x) ? A. [0, ??) 1 ? x 的定义域为( x ?1 B. (1, ??) )

D. [0,1) C. [0,1) ? (1, ??) 2 2.如果点 P ? 2, y0 ? 在以点 F 为焦点的抛物线 y ? 4 x 上,则 PF ? ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.命题 p : ?x ? R , x ? ax ? a ? 0 ;命题 q : ?x ? R , sin x ? cos x ? 2 ,则下列命题 2 2 中为真命题的是( A. p ? q C. (?p ) ? q ) B. p ? q D. (?p ) ? (?q ) 第 1 页 共 22 页 4.在△ ABC 中, ?A ? 30? , AB ? 3 , BC ? 1 ,则△ ABC 的面积等于( ) A. 3 2 B. 3 4 C. 3 或 3 2 D. 3 3 或 2 4 5. 执行如图所示的程序框图, 输出结果是 4 . 若 a0 ? ?1, 2,3? , 则 a0 所有可能的取值为 ( A. 1, 2,3 C. 2 B. 1 D. 1, 2 ) 第 2 页 共 22 页 6.已知正方形的四个顶点分别为 O (0, 0) , A(1, 0) , B (1,1) , C (0,1) ,点 D, E 分别在线段 OC , AB 上运动,且 OD ? BE ,设 AD 与 OE 交于点 G ,则点 G 的轨迹方程是( A. y ? x(1 ? x) (0 ? x ? 1) C. y ? x (0 ? x ? 1) 2 ) B. x ? y (1 ? y ) (0 ? y ? 1) D. y ? 1 ? x (0 ? x ? 1) 2 第 3 页 共 22 页 7.已知平面向量 a , b 的夹角为 120? ,且 a ? b ? ?1 ,则 | a ? b | 的最小值为( A. ) 6 B. 3 C. 2 D. 1 8.已知数列 ?an ? 满足 an ? n ? k n (n ? N? , 0 ? k ? 1) 下面说法正确的是( ①当 k ? ②当 ) 1 时,数列 ?an ? 为递减数列; 2 1 ? k ? 1 时,数列 ?an ? 不一定有最大项; 2 1 ③当 0 ? k ? 时,数列 ?an ? 为递减数列; 2 k ④当 为正整数时,数列 ?an ? 必有两项相等的最大项. 1? k A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ②③ 第 4 页 共 22 页 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. 9. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况, 抽查并统计了 100 名同学的某一周阅读时间, 绘制了频率分布直方图(如图所示) ,那么这 100 名学生中阅读时间在 [4,8) 小时内的人数 为_____. 第 5 页 共 22 页 10.在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,若 log 2 a2 ? log 2 a8 ? 1 ,则 a3 ? a7 ? . 2 2 O

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