高中数学13-14高一下期期中考试题

****13-14 学年下学期期中考试 高一数学试题
一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1．任何一个算法都必须有的基本结构是（ A 顺序结构 B 条件结构 ）． C 循环结构 D 三个都有

2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测。若采用分层 抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( A.4 B.5 C.6 D.7 3．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是( ) )

（1） 4． tan 600 的值是（ A． ?
0

（2） ）

（3）

（4）

A．（1）（2） B．（1）（3）

C．（2）（4） D．（2）（3）

3 3

B．

3 3

C． ? 3

D． 3

5．已知 x 与 y 之间的一组数据(右表)：

x
）

1 1

2 3

3 5

4 7

? =bx+a 必过（ 则 y 与 x 的线性回归方程 y
A.（2，3） B.（2.5，3.5）

y

C. （2.5，4）

D. （3，5）

6．从甲,乙两班分别任意抽出 10 名学生进行英语口语测验,其测验成绩的方差分别为
2 2 s1 = 13.2, s 2 =26.26,则(

)

A 甲班 10 名学生的成绩比乙班 10 名学生的成绩整齐 B 乙班 10 名学生的成绩比甲班 10 名学生的成绩整齐 C 甲,乙两班 10 名学生的成绩一样整齐 D 不能比较甲,乙两班 10 名学生成绩的整齐程度 7.若θ 是第三象限角，且 cos A．第一象限角

?

? ? 0 ，则 是（ 2 2

） D．第四象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

（共 8 页，第 1 页）

8.在边长为 1 的正方形 ABCD 中任取一点 P，则 ?ABP 的面积大于 A．

1 的概率是（ 4

）

1 4

B.

3 4
C. 25

C.

1 2
) D. 0

D.

2 3

9. 下左程序运行后输出的结果为 ( A. 50 B. 5

10 .下面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )

A. i>20
a=0 j=1

B. i<20

C. i>=20

D.i<=20
S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL _____ a=S/20 PRINT a END 第 10 题

WHILE j<=5 a=(a+j) MOD 5 j=j+1 WEND PRINT a END 第9题

? ?? 11．下列函数中，在区间 ? 0， ? 上为增函数且以 ? 为周期的函数是（ ? 2?

）

A． y ? sin

x 2

B． y ? sin x

C． y ? ? tan x

D． y ? ? cos 2 x

12．已知函数 f ( x) ? sin

x ?? ） , g ( x) ? tan(? ? x) ，则 （ 2 A． f ( x) 与 g ( x) 都是奇函数 B． f ( x) 是偶函数， g ( x) 是奇函数

C． f ( x) 是奇函数， g ( x) 是偶函数
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)

D． f ( x) 与 g ( x) 都是偶函数

13．31024(5)＝

(10)
2 3 4 5 6

14 ． 用 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 f ( x) ? 12 ? 35 x ? 8 x ? 79 x ? 6 x ? 5 x ? 3x 在

x ? ?4 时的值时, V3 ＝
16． 在[0,2 ? ]上,满足 sin x ?

. ．

15．同时抛掷两枚骰子，则至少有一个 5 点或 6 点的概率是

1 的 x 取值范围是 2
（共 8 页，第 2 页）

.

三、解答题(本题共 6 小题，共 70 分) 17、(本题 10 分）

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 （1）已知角 ? 终边上一点 P(?4a,3a), a ? 0 ，求 的值 11? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2
（2）已知 tan ? ?

?

3 3, ? ? ? ? ? ,求 sin ? ? cos? 的值. 2

18. (本题 12 分） 为了解新生的体能情况，我校抽取高一部分学生进行一分钟跳绳次数 测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）. 已知图中从左到右的前三个 小组的频率分别是 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是 5. (1) 求第四组的频率和参加这次测试的学生人数 (2) 若次数在 100 以上为优秀，试估计该学校全 体高一学生的优秀率是多少？ (3) 通过该频率分布直方图，可以估计我校高一 学生跳绳次数的众数和中位数分别是多少？ 49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 次数
组距 频率

19 、（本题 12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量

x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据 x
y
(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归 方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

3

4
3

5

6

2.5

4

4.5

参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

?x y
i ?1 n i

n

i 2

? nx ? y ? nx
2

?x
i ?1

, a ? y ? bx

i

（共 8 页，第 3 页）

20、袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），从袋中随机摸出 3 个球，求： （1）摸出的 3 个球全为白球的概率。 （2）摸出的 3 个球中恰有 1 个白球的概率。 （3）摸出的 3 个球中至少有 1 个白球的概率。

21．一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,当你 到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少? (1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯

22. 求函数 ? y ? 2sin(4 x ?

?
3

) 的周期、单调区间和最值.

（共 8 页，第 4 页）

****13-14 学年下学期期中考试 高一数学答题卷
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分）

13、_____

．

14、_____

．

考号

线

15、_____

．

16、_____

．

三、解答题（共 6 题，共 70 分） 17、（本题 10 分）

姓名

班级

学校

密

封

（共 8 页，第 5 页）

18、（本题 12 分）

19、（本题 12 分）

座号

（共 8 页，第 6 页）

20、（本题 12 分）

21（本题 12 分）

（共 8 页，第 7 页）

--------------------------------

------------------------------------------------- ----------------------------------------------- ------------------------------------

密

封

线

22（本题 12 分）

（共 8 页，第 8 页）

****13-14 学年下学期期中考试 高一数学试题答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 13、 2014 14、-57 15、5/9 16、 1 A 2 C 3 D 4 D 5 C 6 A 7 B 8 C 9 D 10 A 11 D 12 B

17 解：（1）∵ tan? ?

y 3 ?? x 4

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) ? sin ? ? sin ? 3 2 ∴ ? ? tan? ? ? 11? 9? ? sin ? ? cos? 4 cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2
（2）? tan ? ?

?

3 3, 且? ? ? ? ? 2

?sin ? ? 0,cos? ? 0 ，

? 3 sin ? ? ? ? ? sin ? ? 3 cos ? ? ? 2 由? 得? 2 2 ? ?sin ? ? cos ? ? 1 ?cos ? ? ? 1 ? ? 2

? sin ? ? cos ? ?

1? 3 2

18 解：(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为 5，第一小组的 频率为 0.1，所以参加这次测试的学生人数为 5?0.1=50（人） (2) 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）?100%=60% (3) 众数（124.5+99.5）÷2=112；中位数 99.5+（124.5－99.5）÷4=105.75 19、解: (1) 散点图略 (2)
4

?XY
i ?1 i

4

i

? 66.5

?X
i ?1

2 i

? 32 ? 42 ? 52 ? 62 ? 86

X ? 4.5

Y ? 3.5

? ? 66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 ? 66.5 ? 63 ? 0.7 ; b 86 ? 4 ? 4.52 86 ? 81

? ? 3.5 ? 0.7 ? 4.5 ? 0.35 ? ? Y ? bX a
∴所求的回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 (3) 当 x ? 100 时， y ? 0.7 ?100 ? 0.35 ? 70.35 ， 则 90 ? 70.35 ? 19.65 。 答：预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 19.65(吨)。
（共 8 页，第 9 页）

20、解：把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C，3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3。 从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、 AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123， 共 20 个 （1） 事件 E={摸出的 3 个球为白球}，事件 E 包含的基本事件有 1 个，即摸出 123 号 3 个球，P（E）=1/20=0.05 （2） 事件 F={摸出的 3 个球中恰有 1 个白球}，事件 F 包含的基本事件有 9 个，P （F）=9/20=0.45 （3） 事件 G={摸出的 3 个球中至少有 1 个白球}，事件 H={摸出的 3 个球为黄 球}，则 P（H）=1/20=0.05，P（G）=1- P（H）=1-0.05=0.95， 21. 解：总的时间长度为 30 ? 5 ? 40 ? 75 秒，设红灯为事件 A ，黄灯为事件 B ， （1）出现红灯的概率 P( A) ? （2）出现黄灯的概率 P( B) ?

构成事件A的时间长度 30 2 ? ? 总的时间长度 75 5 构成事件B的时间长度 5 1 ? ? 总的时间长度 75 15

（3）不是红灯的概率 P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ?

2 3 ? 5 5

22.解： ? y ? 2sin(4 x ? 当?

?
3

) 周期 T ?

2? ? ? 4 2

?
2

? 2k ? ? 4 x ?

?
3

?

?
2

? 2k? (k ? Z ) 时函数递增， 5 k? ? k? ? ? , ? ](k ? Z ) 24 2 24 2

∴函数的递增区间为 [? 当

?
2

? 2k? ? 4 x ?

?

3 ? ? ? 2k? (k ? Z ) 时函数递减， 3 2
? ? k? 7? k? ? ? ， ? ?k ? Z ? 2 ? ? 24 2 24 ?

∴ 函数的递减区间为 ? 当x?

?
24

?

k? (k ? Z ) 时， ymax ? 2 ; 2

当x??

5? k? ? (k ? Z ) 时， ymin ? ?2 . 24 2

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