tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

高二数学推理与框图人教实验版(B)知识精讲.doc


高二数学推理与框图人教实验版(B)
【本讲教育信息】
一、教学内容: 推理与框图 [学习目标] 能够利用归纳推理、类比推理、合情推理、演绎推理分析问题,解决问题,进一步认识 框图,能绘制简单实际问题的流程图,体会框图在解决实际问题中的作用。 [考点分析] 1、流程图 由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图.流程图通常用来表示一些动态过 程,有一个“起点” ,一个或多个“终点” .流程图常用来描述一个过程性的活动.活动的每 一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元, 基本单元之间通过流程线产生联系. 基本单元 中的内容要根据需要加以确定, 可以在基本单元中具体地说明, 也可以为基本单元设置若干 个子单元. 通常,人们习惯按照从左到右、从上到下的顺序阅读图示,所以流程图一般按照从左到 右、从上到下的顺序来画.算法流程图有一定的规范和标准,而日常生活中用到的流程图则 相对要自由一点,可以使用不同的色彩,也可以添加一些生动的图形元素等. 算法流程图是算法步骤的直观图示. 流程图还可以用于描述工业生产的流程, 即工序的 流程图. 2、结构图 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成 . 连线通常按从上到下、从左到右的方向(方向箭头按照箭头所指的方向)表示要素的逻辑关 系.它可以用来表示结构设置,事物分类,计划、提纲和总结工作等,是表示一个系统各部 分和各环节之间关系的图示, 能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系, 是表达和 交流思想的有力工具。 在画结构图时, 应根据具体需要确定复杂程度, 简洁的结构图有时能更好地反映主体要 素之间的关系和系统的整体特点。在结构图中也经常出现一些“环”形结构,这种情形常在 表达逻辑先后关系时出现。结构图一般都呈“树”形结构,这种图直观、容易理解。 3、各种推理的思维模式 (1)归纳推理的思维过程为:实验、观察 ?概括、推广 ?猜测一般结论。 (2)类比推理的思维过程为:观察、比较 ?联想、类推 ?猜测新的结论 (3)演绎推理的思维过程为: 大前提:M 是 P,小前提:S 是 M,结论:S 是 P。

【典型例题】
例 1、在数列{an}中,a1=1, a n ?1 ?
2a n (n ? N+)试猜想这个数列的通项公式. 2 ? an

【思考与分析】我们根据归纳推理的一般步骤, 通过可以求出的前几项,然后归纳得出 数列的通项公式. 2a n 解:在数列 {a n } 中,∵ a 1 ? 1, a n ?1 ? (n ? N+) , 2 ? an

∴ a1 ? 1 ?
a4 ?

2a 1 2a 2 2 2 2 ,a2 ? ? ,a3 ? ? , 2 2 ? a1 2 ? 1 2 ? a2 3 ?1

2a 3 2a 4 2 2 ? ,a5 ? ? , 2 ? a3 4 ?1 2 ? a4 5 ?1

2 。 n ?1 【小结】 (1)我们经常利用归纳推理来发现解题思路,例如本题,我们通过归纳可以发现 其倒数为等差数列,从而把题目关系向其倒数去转化就可以证明数列的通项公式了.(2)归 纳推理的结果不一定是正确的.
∴可以猜想,这个数列的通项公式是 a n= 例 2、已知函数 f(x) ,对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y) , 求证:f(x)是奇函数. 【思考与分析】要求函数 f(x)是奇函数,首先我们要想到奇函数的定义, 然后根据演绎推理使问题得到解答. 证明:取 x=y=0,则 f(0)=f(0)+f(0) , 所以 f(0)=0.取 y=-x, 则 f(x+y)=f(0)=0, f(x)+f(y)=f(x)+f(-x). 所以 f(x)+f(-x)=0,f(-x)=-f(x) 所以函数 f(x)是奇函数. 【小结】大前提:定义在 R 上的函数 f(x) ,若 f(-x)=-f(x) 则 f(x)是奇函数; 小前提:函数 f(x) ,当 f(x+y)=f(x)+f(y)时, 有 f(-x)=-f(x) , 结论:f(x)是奇函数. 在进行演绎推理时,小前提往往是我们进行推理的条件;大前提是推理的依据,然后由 条件依据大前提得出结论. 例 3、证明函数 f(x)=x3+x 在 R 上是增函数,并指出证明过程中运用的“三段论”. 【思考与分析】我们要证函数 f(x)在 R 上是增函数,有两种方法, (一)利用导数的思想进行证明,根据导数的单调性判定法则去求解. (二)利用函数的单调性定义去判断函数的单调性. 证法 1:如果在定义域 R 上,f′(x)>0, 那么 f(x)在这个定义域上一定为增函数(大前提). 函数 f(x)=x3+x 的导数 f′(x)=3x2+1 我们可以求得 f′(x)>0(小前提). 函数 f(x)=x3+x 在 R 上为增函数(结论). 证法 2:任取 x1<x2,则 x2-x1>0, f(x2)-f(x1)=(x2 3+x2)-(x13+x1) =(x2-x1) · (x22+x1x2+x12+1) x 3 ? (x 2 ? x1 )[(x 2 ? 1 ) 2 ? x12 ? 1] 。 2 4 x1 2 3 2 因为 (x 2 ? ) ? x1 ? 1 ? 0 , 2 4 所以 f(x2)-f(x1)>0,

即 f(x2)>f(x1). 所以 f(x)=x3+x 在 R 上是增函数. 证明过程中用到的“三段论”是: 大前提:增函数的定义; 小前提:题中的 f(x)经过正确的推理满足增函数的定义. 结论:f(x)是增函数. 【反思】对于证法(一) ,我们从题中很容易看出证明过程中用到的“三段论” ;对于证 法(二) ,证明的整个过程是一个大的“三段论” ,中间过程中还有一些小的“三段论” ,如: 大前提:平方是非负数,1>0,小前提: 例 4、两条直线最多有一个交点,三条直线最多有三个交点,四条直线最多有 6 个交点, 5 条直线最多 10 个交点??试归纳出 n 条直线最多有多少个交点. 【思考与分析】我们通过探寻每增加一条直线,就增加的交点个数,从而由归纳推理得 出结论. 解:设直线条数为 n,交点个数为 S,由 k 条直线再增加 1 条直线到 k+1 条直线时,新 增加 k 个点. n=2 时,S=1, n=3 时,S=3=1+2, n=4 时,S=6=1+2+3, n=5 时,S=10=1+2+3+4, n=6 时,S=15=1+2+3+4+5, n(n ? 1) 由归纳推理可得 n 条直线时有 S=1+2+3+4+5+?+ (n ? 1) ? 个交点. 2 【反思】在本题中能够体现合情推理的特点,它是根据已有的事实,经过观察、分析、 比较、联想再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理;例 1 是一道类比推理的题目,例 2 是一道归纳推理的题目, 它们都能体现合乎情理这一特点, 常常能帮助我们猜测和发现新的 结论,提供证明的思路和方向. 例 5、某公司做人事调整:设总经理一个,配有经理助理一名;设副经理两人,直接对总 经理负责,设有 6 个部门,其中副经理 A 管理生产部、安全部和质量部副经理 B 管理销售 部、财务部和保卫部;生产车间由生产部和安全部共同管理,公司配有质检中心和门岗。请 根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图。 解:

例 6、按照下面的流程图操作,将得到怎样的数集?

开始 写下1 加3 写下结果 对这个刚写下的数加 上一个比前面加过的 那个数大2的数 你已写下10 个数了吗? Y 结束 解:按照上述流程图操作,可以得到下面的10个数: 解:按照上述流程图操作,可以得到下面的 10 个数: 1, 1, 1+3=4 , 1+3=4, 4+(3+2)=4+5=9 , 4+(3+2)=4+5=9 9+(5+2)=9+7=16, 16+(7+2)=16+9=25, 25+(9+2)=25+11=36 , 36+(11+2)=36+13=49, 49+(13+2)=49+15=64, 64+(15+2)=64+17=81, 81+(17+2)=81+19=100. 这样,可以得到数集{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}. N

【模拟试题】
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1、由数列 1,10,100,1000,??猜测该数列的第 n 项可能是( ). n n-1 n+1 n A、10 B、10 C、10 D、11 2、类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体下列的性 质,你认为比较恰当的是( ). ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等; ②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等; ③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. A、① B、①② C、①②③ D、③ 3、由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形,根 据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是( ). A、正方形的对角线相等 B、平行四边形的对角线相等 C、正方形是平行四边形 D、其它 4、已知,f1(x)=cosx,f2(x)=f1′(x) ,f3(x)=f2′(x) ,f4(x)=f3′(x)??fn (x)=f n-1′(x)则 f2005(x)=( ). A、sinx B、-sinx C、 cosx D、-cosx

5、下列表述正确的是( ). ①归纳推理是由部分到整体的推理; ②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理; ④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ 6、下列说法正确的是( ). A、若 a>b,c>d,则 ac>bd 1 1 B、若 ? ,则 a<b a b C、若 b>c,则∣a∣·b≥∣a∣·c D、若 a>b,c>d,则 a-c>b-d

D、①③⑤

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ?a , a ? b 7、在数学拓展课上,老师规定了一种运算:a*b= ? ,例如:1*2=1,3*2=2,则函 ?b, a ? b 数 f(x)=sinx*cosx 的值域为 . 2 8、用演绎法证明 y=x 是增函数时的大前提是 . 9、于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补” , 在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题: “ ”. 10、正方形按照下列图中的规律排列,则第 n 个有 个正方形.

(1)

(2)

(3)

三、解答题(本大题共 4 题,共 50 分) 11、根据如图所示的程序框图写出所打印数列的前 5 项,并建立数列的递推公式,这个数 列是等差数列吗?

12、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d) ,规定(a,b)=(c,d)当且仅当 a=c, b=d;运算“ ”为: (a,b) (c,d)=(ac-bd,bc+ad) ,运算“ ”为:

(a,b) (c,d)=(a+c,b+d) ,设 p,q∈R, 若(1,2) (p,q)=(5,0) ,则(1,2) (p,q)的值为多少? 13、设 m 为实数,利用三段论求证方程 x2-2mx+m-1=0 有两个相异实根. ? 1 ? 14、数列 ? ? 的前 n 项和记为 S n. ? n (n ? 1) ? (1)求出 S1、S2、S3 的值; (2)猜想 Sn 的表达式.

试题答案
1、B 提示:归纳数列的前几项,得到数列的特点,知其为等比数列,且首项为 1,公比 - 为 10,则第 n 项为 10n 1,故选 B. 2、C 提示:选取不同的类比角度,可以得到①②③均正确,故选 C. 3、A 提示:根据三段论的一般形式,可以得到大前提是②,小前提为③,故得到结论 为①.故选 A. 4、C 提示:根据 f1(x)=cosx,导函数的周期为 4,可以得到 f2005(x)=f1(x)=cosx, 故选 C. 5、D 提示:根据归纳推理、类比推理、演绎推理的特点知①③⑤正确.故选 D. 6、C 提示:根据不等式的性质可得,A 当 a,b,c,d 均为负数时不成立;B 当 b<0 不 成立;D 不等式相减不成立.故选 C. 7.[-1,
2 ] 2

8、提示:证明 y=x2 是增函数,要根据增函数的定义,所以大前提是增函数的定义. 9、提示:根据平面几何中的角与二面角的相似性,我们可以类比得到二面角的性质:如 果两个二面角对应垂直,那么这两个二面角相等或互补. (n ? 2)(n ? 1) 10、 +1. 提示:通过图形(1)有 1 个,图形(2)有 3 个,图形(3)有 6 2 个,归纳出第 n 个是在前一个的基础上加了 n 个正方形,从而可以得出第 n 个有 (n ? 2)(n ? 1) +1 个正方形. 2 11、解:设打印出来的数列的项依次记为

a1 , a2 , a3 , a4 , a5
则 a1 ? 1

? a1 ? 3 ? 1 ? 3 ? 4 ? a2 ? 3 ? 4 ? 3 ? 7 ? a3 ? 3 ? 7 ? 3 ? 10 ? a4 ? 3 ? 10 ? 3 ? 13 于是可得递推公式 a1 ? 1, an ? an?1 ? 3, n ? N且n ? 2 . 因为 an ? an?1 ? 3,所以这个数列是等差数列. a2 a3 a4 a5
12、解:因为(1,2) (p,q)=(5,0) , 又(a,b) (c,d)=(ac-bd,bc+ad) , 所以 p-2q=5,2p+q=0,解之得 p=1,q=-2. (1,2) (p,q)=(1,2) (1,-2)=(1+1,2-2)=(2,0). 答: (1,2) (p,q)的值为(2,0). 13、 解: 因为如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的Δ =b2-4ac>0, 那么方程有两相异实根. (大 前提) 一元二次方程 x2-2mx+m-1=0 的Δ =b2-4ac=4m2-4(m-1)=(2m-1)2+3>0.(小 前提) 方程 x2-2mx+m-1=0 有两相异实根.(结论) 【小结】在我们证明数学问题时,一般都是根据三段论来证明,但是我们一般省略大前 提. 1 14、解: (1)an= . n (n ? 1)

1 1 1 1 ,a2= ,a3= ,a4= . 2 6 12 20 1 2 3 ∴ S1= 、S2= 、S3= . 2 3 4
∴ a1=

n . n ?1 【小结】对于本题 Sn 的证明我们可以采用“裂项求和法”.
(2)通过 S1、S2、S3 的值,猜测 Sn=



推荐相关:

高中数学知识结构框图

高中数学知识结构框图_数学_高中教育_教育专区。高中数学知识结构框图必修一:第一章 集合列举法 {a,b,c,?} 含义与表示 描述法 {x|p(x)} 图象法 包含关系 ...


数学知识点新人教B版高中数学(必修3)1.1.3《算法的三种...

数学知识新人教B版高中数学(必修3)1.1.3《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》word教案-总结 - 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 ...


2 程序框图、顺序结构含解析高中数学人教B版必修3高二...

2 程序框图、顺序结构含解析高中数学人教B版必修3高二数学试题试卷_数学_高中教育_教育专区。数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元 测试检测,单元 ...


高二数学人教选修1-2同步练习:第4章 框图 章末检测 wor...

高二数学人教选修1-2同步练习:第4章 框图 章末...B.3 C.4 D.5 ( ) 8. 如图所示的结构图中“...“推理与证明”这一部分内容的知识结构图. 18.画...


人教版高中数学必修3第一章单元测试题

人教版高中数学必修3第一章单元测试题 - 高一数学必修 3 第一章测试题及答案-人教版(A) 1 程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) 图 11 A.34 B.53 C....


人教B版高中数学必修三1.1.3算法的三种基本逻辑结构和...

人教B版高中数学必修三1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示教案Word版含答案...1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 一、教学目标: 1、知识与技能:掌握...


2013高中数学精讲精练(新人教A版)第10章 算法初步与框图

2013高中数学精讲精练(新人教A版)第10章 算法初步...【知识图解】 算法 算法的描述 自然语言 流程图 伪...例 2 .设计求解不等式 ax+b>0(a≠0)的一个...


高中数学(必修5)知识结构框图

高中数学(必修 5)知识结构框图 高中数学(必修 5) 知识结构框图第一章任 意三角形的边角关系 解三角形正 弦定理 a b c ? ? sin A sin B sin C 解三角...


高中数学必修1知识框图

高中数学必修1知识框图_数学_高中教育_教育专区。高中数学(必修 1)知识结构第一章 集合与函数概念列举法 {a,b,c,?} 含义与表示 描述法 {x|p(x)} 图象...


详解高中数学知识点框图

详解高中数学知识框图_数学_高中教育_教育专区。...=Cn+Cn+Cn?=2n 0 2 4 1 3 5 -1 推理 ...数学知识新人教B版高中... 暂无评价 1页 ¥...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com