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湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编:选修4-1与4-4 Word版含答案


湖北省各地 2016 届高三最新数学文试题分类汇编 选修 4-1 与 4-4
1、(黄冈市 2016 高三 3 月质量检测) 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:平面几何选讲 如图,AB 是⊙O 的直径,弦 BD、CA 的延长线相交于点 E,EF 垂直 BA 的延长线于点 F. 求证:(I)∠DFA=∠DFA; (Ⅱ)AB2= BE·BD-AE·AC


23.(本小题满分 10 分)选修 4--4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,曲线 C 的极坐标方程为

??

sin ? cos 2 ?

(I)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)过点 P(0,2)作斜率为 l 直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,试求

1 1 ? 的值. | PA | | PB |

2、(荆、荆、襄、宜四地七校联盟 2016 届高三 2 月联考) 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,PA 为圆 O 的切线, A 为切点,PO 交圆 O 于 B ,C 两点, PA ? 20 ,PB ? 10 ,?BAC 的角平分线与 BC 和圆 O 分别交于点 D和E . (1)求证: AB ? PC ? PA ? AC ; C (2)求 AD ? AE 的值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 以坐标原点为极点,以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲

A

O

D

B

P

E

? x ? 2 cos t 线 C 的参数方程为 ? ( t 为参数). ? y ? 2 sin t ? ?
(1)曲线 C 在点 ?1,1? 处的切线为 l ,求 l 的极坐标方程; (2)点 ? 的极坐标为 ? 2 2,

? ?

??

? ,且当参数 t ??0, ? ? 时,过点 ? 的直线 m 与曲线 C 有两个不同的 4?

交点,试求直线 m 的斜率的取值范围.

3、(荆门市 2016 届高三元月调考) 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,已知 AB 为网 O 的一条直径,以端点 B 为圆心的网交 直线 AB 于 C,D 两点,交网 O 于 E,F 两点,过点 D 作垂直于 AD 的直线,交直线 AF 于 H 点. (I)求证:B,D,H,F 四点共同; (Ⅱ)若 AC=2,AF=2 2 ,求△BDF 外接圆的半径.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的参 数方程为 (a 为参数),A,B 在曲线 C 上,且 A,B 两点的极坐标分别为 A(ρ 1,

? 2? ),B(ρ 2, ). 6 3
(I)把曲线 C 的参数方程化为普通方程和极坐标方程; (Ⅱ)求线段 AB 的长度. 4、(荆州市 2016 届高三第一次质量检测) 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:平面几何选讲 如图,A,B,C,D 四点共圆,BC,AD 的延长线交于点 E,点 F 在 BA 的延长线上,

(1)若 (2)若 证明:

的值;

F

A B D

E

C

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ,以原点为极点,x 轴正半

(1)写出直线 l 的普通方程及圆 C 的直角坐标方程; (2)点 P 是直线 l 上的,求点 P 的坐标,使 P 到圆心 C 的距离最小.

5、(湖北省七市(州)2016 届高三 3 月联合调研) 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,E 是圆内两弦 AB 和 CD 的交点,F 为 AD 延长线上一点,FG 切圆于 G,且 FE=FG. (I)证明:FE∥BC; (II)若 AB⊥CD,∠DEF=30°,求

AF 学科网 . FG

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? sin a ? cos a (a 为参数),以 ? y ? 1 ? sin 2a

坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ρ sin(θ 十

? 3? = 2 ,曲线 C2 的极坐标方程为ρ =2 2 acos(θ 一 )(a>0). 4 4 (I)求直线,与曲线 C1 的交点的极坐标(P,θ )(p≥0,0≤θ <2 ? )。
(II)若直线 l 与 C2 相切,求 a 的值.

6、(武汉市 2016 届高中毕业班二月调研) (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是圆 O 的直径,弦 CE 交 AB 于 D,CD= 4 2 ,DE= 2 2 ,BD=2.

(I)求圆 O 的半径 R; (Ⅱ)求线段 BE 的长。 (23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知 C1 : ? ? 2 cos? ? 4 sin ? , C2 :

? sin ? ? 2? cos? ? 1 ? 0 。
(I)将 C1 的方程化为普通方程; (Ⅱ)求曲线 C1 和 C2 两交点之间的距离。

7、(武汉市武昌区 2016 届高三元月调研) (22)(本小题满分10 分)选修4—1:几何证明选讲 如图,EC 切⊙O 于点C,直线EO 交⊙O 于A,B 两点,CD⊥AB,垂足为D. (Ⅰ)证明:CA平分∠DCE; (Ⅱ)若EA =2AD,EC=2 3 ,求⊙O 的直径.

(23)(本小题满分10 分)选修4—4:坐标系与参数方程 将圆 x 2 ? y 2 ? 1上每一点的横坐标变为原来的 2倍,纵坐标变为原来的 3 倍,得曲线 Γ. (Ⅰ)写出Γ 的参数方程; (Ⅱ)设直线 l:3x +2y -6 =0与 Γ 的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. 8、(襄阳市普通高中 2016 届高三统一调研) (22)(本小题满分 10 分)选修 4—1:平面几何选讲 已知 AB 为半圆 O 的直径,AB = 4,C 为半圆上一点,过 点 C 作半圆的切线 CD,过 A 点作 AD⊥CD 于 D,交半圆 于点 E,DE = 1. (1)证明:AC 平分∠BAD; (2)求 BC 的长. A O B E D C

(23)(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 ? x ? 3 ? 4cox? 已知曲线 C1 的参数方程为 ? ( ? 为参数), 以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立 ? y ? 4 ? 4 sin ? 极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? . (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点所在直线的极坐标方程. 9、((宜昌市 2016 届高三 1 月调研) 22.(本题满分 10 分)《选修 4—1:几何证明选讲》 如图,P 是⊙O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线 PBC 与⊙O 相交于点 B,C,PC=2PA,D 为 PC 的中点,AD 的延长线交⊙O 于点 E. 证明: (1)BE=EC; (2)AD· DE=2PB2.

23. (本题满分 10 分) 《选修 4—4:坐标系与参数方程》 在直角坐标系 xoy 中,以原点为 O 极点,以 x 轴正半轴为极轴,圆 C 的极坐标方程为

? ? 4 2 sin(

3? ? ? )学科网 4

(1)将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)过点 P(0,2)作斜率为 3 直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,试求

1 1 的值. ? | PA | | PB |

10、(湖北省优质高中 2016 届高三下学期联考) 22.(本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示, PA 为半径等于 2 的圆 O 的切线,A 为 切点, PO 交圆 O 于 B, C 两点, PA ?

A

5,

?BAC 的角平分线与 BC 交于点 D .
(1)求证 AB ? PC ? PA ? AC ; (2)求

C

O

D

B

P

CD 的值. BD

23.(本题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 选讲 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 2 ? 2t ? y ? ?1 ? 2t

( t 为参数),以原点 O 为极

点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ? ? 2 cos(? ? (1)判断曲线 C1 与曲线 C 2 的位置关系; (2)设点 M ( x, y ) 为曲线 C 2 上任意一点,求 2 x ? y 的最大值.

?
4

)

11、(湖北省八校 2016 届高三第一次(12 月)联考) 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲:

如图, BC 是圆 O 的直径,点 F 在弧 BC 上,点 A 为弧 BF 的中点,作 AD ? BC 于 点 D , BF 与 AD 交于点 E , BF 与 AC 交于点 G . (Ⅰ)证明: AE ? BE ;(Ⅱ)若 AG ? 9, GC ? 7 ,求圆 O 的半径. . 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程: 已知曲线 C 的极坐标方程为 2 ? sin ? ? ? cos ? ? 10 . 曲线 C1 : ? 数). (Ⅰ)求曲线 C1 的普通方程; (Ⅱ)若点 M 在曲线 C1 上运动,试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值.

? x ? 3cos ? ( ? 为参 y ? 2sin ? ?

第 22 题图

12、(湖北省部分重点中学 2016 届高三第一次联考) 22.(10 分)选修4-4 :坐标系与参数方程

? ?x ? 1? ? 已知直线 l : ? ?y ? 2 ? ? ?
(1)求弦长 AB ;

2 t ? x ? 1 ? 2 cos ? 2 , (t为参数)与圆 C: ? , (? 为参数)相交于A,B两点, ? y ? 1 ? 2 sin ? 2 ? ? t 2

(2)设 P(m,0).m ? R ,求 PA ? PB 的最大值。

24.(10 分)选修4-1:几何证明选讲 如图,AD 是 ?ABC 外角 ?EAC 的平分线,AD 与 ?ABC 的外接圆交 于点 D,N 为 BC 延长线上一点,ND 交 ?ABC 的外接圆于点 M,求 证(1) DB ? DC ; (2) DC ? DM ? DN 。
2

参考答案: 1、22.证明:(1)连结 AD,因为 AB 为圆的直径,所以∠ADB=90°,又 EF⊥AB,∠EFA=90°, 则 A、D、E、F 四点共圆,∴∠DEA=∠DFA;……5 分 (2)由(1)知,BD·BE=BA·BF, 又△ABC∽△AEF,



,即 AB·AF=AE·AC,

∴BE·BD-AE·AC=BA·BF-AB·AF=AB(BF-AF)=AB2。……10 分 23.(1)令 x ? ? cos? , y ? ? sin ? , 代入得 y ? x
2

……5 分

? 2 t ?x ? ? 2 ? ?y ? 2? 2 t 2 ? 2 ,代入 y ? x 得 (2)设 A,B 两点对应参数为 t1,t2,直线 l 方程 ?

t 2 ? 2t ? 4 ? 0, t1t2 ? ?4, t1 ? t2 ? 2 ,
(t1 ? t2 ) 2 ? 4t1t2 3 2 1 1 1 1 ? ? ? ? ? PA PB t1 t2 t1t2 4
2、 22. 试题详细分析:(Ⅰ)∵ PA 为圆 O 的切线, ??PAB ? ?ACP, 又 ?P 为公共角, ∴ ?PAB ∽ ?PCA ,∴ AB ? PC ? PA ? AC (2) ∵ PA 为圆 O 的切线, BC 是过点 O 的割线, ? PA ? PB ? PC ,
2

……10 分

4分 6分

? PC ? 40, BC ? 30 又∵ ?CAB ? 900 , ? AC 2 ? AB 2 ? BC 2 ? 900 AB PA 1 又由(Ⅰ)知 ? ? ? AC ? 12 5 AB ? 6 5 , AC PC 2
连接 EC ,则 ?CAE ? ?EAB, ?ACE ∽ ?ADB , ∴ 8分 10 分

AB AD ? ? AD ? AE ? AB ? AC ? 6 5 ?12 5 ? 360 AE AC

? x ? 2 cos t , ? 23. 试题详细分析: (Ⅰ)? ? x 2 ? y 2 ? 2 点 C (1,1) 在圆上,故切线方程为 x ? y ? 2 ? ? y ? 2 sin t ,

2



? ? sin ? ? ? cos ? ? 2 ,切线的极坐标方程: ? sin(? ?

?
4

)? 2

5分

(Ⅱ) y ? k ( x ? 2) ? 2 与半圆 x 2 ? y 2 ? 2( y ? 0) 相切时

| 2k ? 2 | 1? k 2

? 2
8分

? k 2 ? 4k ? 1 ? 0
设点 B (? 2 ,0)

? k ? 2 ? 3 , k ? 2 ? 3 (舍去) 2?0 K AB ? ? 2? 2 , 2? 2

故直线 m 的斜率的取值范围为 (2 ? 3 ,2 ? 2 ] . 3、

10 分

4、

5、

6、

7、

8、 22.(1)证:∵OA = OC,∴∠OAC = ∠OCA ∵CD 是圆的切线,∴OC⊥CD ∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠DAC = ∠OCA 故∠DAC = ∠OAC,即 AC 平分∠BAD

2分 4分

6分 8分

? ? CE ? ,∴BC = CE (2)解:由(1)得: BC
连结 CE,则∠DCE = ∠DAC = ∠OAC,∴△CDE∽△ACD,△ACD∽△ABC ∴

CE DE CE AB ? DE ,故 BC ? ? ? ?2 AB BC AB CE

10 分 2分

? x ? 3 ? 4cox? 23.(1)解:由 ? 消去 θ 得: ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 16 y ? 4 ? 4 sin ? ?

即 x2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 9 ? 0
y ? ? sin ? 代入得极坐标方程为 ? 2 ? 6? cos ? ? 8? sin ? ? 9 ? 0 将 x ? ? cos ? ,

4分 6分 8分

(2)解:由 ? ? 4sin ? 得 C2 的普通方程为: x2 ? y 2 ? 4 y ? 0
? x2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 9 ? 0 由? 2 得: 6 x ? 4 y ? 9 ? 0 2 ?x ? y ? 4 y ? 0

∴C1、C2 的交点所在直线方程为 6 x ? 4 y ? 9 ? 0 ∴其极坐标方程为: 6 ? cos ? ? 4 ? sin ? ? 9 ? 0 9、 22. 证明:(1)连接 AB,AC.由题设知 PA=PD,故∠PAD=∠PDA 因为∠PDA=∠DAC+∠DCA,∠PAD=∠BAD+∠PAB, 且∠DCA=∠AEB=∠PAB, 所以∠DAC=∠BAD, 从而 BE=EC. (2)由切割线定理得 PA ? PB ? PC ……… …6 分
2

10 分 …………………1 分 ………………2 分

……………………4 分 ……………………5 分

因为 PA=PD=DC, 所以 DC=2PB,BD=PB. …… ……8 分

由相交弦定理得 AD· DE=BD· DC, ……9 分 所以 AD ? DE ? 2PB .
2

…………………10 分

23.解: (1)由 ? ? 4 2 sin(
2

3? ? ? ) ,可得 ? ? 4 cos? ? 4 sin ? , 4
2 2

………………2 分

∴ ? ? 4? cos? ? 4? sin ? ,∴ x ? y ? 4 x ? 4 y , 即 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 8 .
2 2

…………5 分

1 ? x? t ? 2 ? (2)过点 P(0,2) 作斜率为 3 的直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) 3 ?y ? 2 ? t ? 2 ?
2 2 代入 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 8 得 t ? 2t ? 4 ? 0 ,
2

……7 分

设点 A 、 B 对应的参数分别为 t1 、 t 2 ,则 t1 ? t2 ? 2 , t1 ? t2 ? ?4 由 t 的几何意义可得

…………8 分

t1 ? t 2 1 1 1 1 |t ?t | 1 ? ? ? ? ? 1 2 ? . | PA | | PB | | t1 | | t 2 | t1 t 2 | t1t 2 | 2

………………10 分

(此题也可直接求 A, B 两点坐标,再用两点间的距离公式求出 | PA |,| PB | .) 10、 22.证明:(I) PA 为圆 O 的切线,??PAB ? ?ACP ,又 ? P 为公共角,则

AB PA ? ,即 AB ? PC ? PA ? AC ..................5 分 AC PC 2 2 2 (Ⅱ)在 Rt △ PAO 中,由 PA ? AO ? PO 得 PO ? 3, PC ? PO ? OC ? 5 .............7 分 CD AC ? 因为 AD 是 ?BAC 的角平分线,? , BD AB
△ PAB ∽△ PCA ,? 由(I)得

AC PC CD PC 5 ? ,? ? ? ? 5 ... .............. ............. ..................10 分 AB PA BD PA 5

23.解:(Ⅰ)消去 t 得 C1 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 ...................1 分 由 ? ? 2 cos(? ?

?
4

) 得 ? ? 2 cos? ? 2 sin ?

? ? 2 ? 2? cos? ? 2? sin ? ,即 x2 ? 2x ? y 2 ? 2 y ? 0
化为标准方程为 ( x ?

2 2 2 2 ) ? (y ? ) ? 1 .........................4 分 2 2

?d ?

2 2 ? ?1 2 2 2

?

2 ? 1 ,故曲线 C1 与曲线 C 2 相交..........................6 分 2

? 2 ? cos ? ? x? ? 2 (Ⅱ)由 M ( x, y ) 为曲线 C2 上任意一点,可设 ? .....................8 分 2 ?y ? ? ? sin ? ? ? 2
则 2x ? y ?

2 2 ? 2cos ? ? sin ? ? ? 5 sin(? ? ? ) , 2 2 2 ? 5 .........................10 分 2

? 2 x ? y 的最大值是

[来

11、

? 的中点, 22.证明:(1)连接 AB ,因为点 A 为 BF

? ?? AF ,??ABF ? ?ACB 故 BA
又因为 AD ? BC , BC 是 ? O 的直径,

……………2 分 ……………4 分

??BAD ? ?ACB

?? A B F ? ?B A D
……………5 分

? AE ? BE

2 (2)由 ?ABG ? ?ACB 知 AB ? AG ? AC ? 9 ?16

AB ? 12
直角 ?ABC 中由勾股定理知 BC ? 20 圆的半径为 10

……………8 分
……………9 分 …………10 分

x2 y2 ? ? 1 ……………4 分 23.(Ⅰ)曲线 C1 的普通方程是: 9 4
(Ⅱ)曲线 C 的普通方程是: x ? 2 y ? 10 ? 0

……………5 分

设点 M (3cos ? , 2sin ? ) ,由点到直线的距离公式得

d?

3cos ? ? 4sin ? ? 10 5

?

3 4 1 5cos(? ? ? ) ? 10 其中 cos ? ? ,sin ? ? ………9 分 5 5 5

9 8 ?? ? ? ? 0 时, dmin ? 5 ,此时 M ( , ) 5 5
12、

………10 分

? ?x ? 1? ? 22、解:(1) ? ?y ? 2? ? ?
x? 由 C:

2 t 2 x ? y ? 3得 x ? y ? 3 2 t 2
得 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

? ? x ? 1 ? 2 cos ? ? ? y ? 1 ? 2 sin ?

? 圆心 ?1,1? 到直线 l : x ? y ? 3 的距离 d ?

2 2

(2)由平面几何知识易知当点 P 为直线 AB 与 x 轴的交点时,

PA ? PB 取最大值,到 P ?3,0? ,最大值为 AB ? 3
24、解(1) ?EAD ? ?DAC ,而 ?DAC 与 ?DBC 是同弧上的圆周角, 即 ?DAC ? ?DBC ,??EAD ? ?DBC 又? A、B、C、D 四点共圆

?? EAD = ?DCB

??DBC ? ?DCB

? D B? D C
?

(2)连接 CM , ?DCN ? 180 ? ?DCB

? B、C、M 、N 四点共圆

??DMC ? 180? ? ?DCB
由(1)知 ?DBC ? ?DCB

??DMC ? ?DCN
又? ?CDN ? ?MDC

?? DMC ?? DCN DM DC 2 ? ? 即 DC ? DM ? DN DC DN


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