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中美高中数学教材比较


中学数学杂志  2015 年第 9 期   

                         

ZHONGXUESHUXUEZAZHI 

总的说来, 通过阅读文献修炼教研功力, 需要 “ 两专两博” : 在教研基本素养上要 “ 专 ” , 熟悉专业 典籍;在教研素材的收集整理方面要 “ 博 ” , 向专家 专著、

期刊论文学习; 在专业发展特色上要 “ 专 ” , 选 准自己的“ 根据地 ” , 努力站稳 “ 老营盘 ” ; 在开拓教 研思路上要 “ 博 ” , 文理兼修才能高屋建瓴、 形成风 格. 当然,文献阅读必须要立足于日常教学工作,读 与近期教学工作相关的论著, 将教学研究的兴趣与 日常工作紧密结合起来,这样的教研才能持久、才能 一直保持创新的动力, 而教研功力的修炼最需要持 之以恒. 用修行的方式对待阅读,追求平淡里的深味、简 易中的精致、清素下的高贵,这是大部分教师有机会

采摘到的教研人生, 而命运, 也很少辜负这种选择, 尤其在精神回报上.
参考文献 [ 1]   任念兵,罗建宇. 谈谈中学数学教研论文的写作 [ J ] . 中 [ 2]   王洁, 顾泠沅. 行动教育—教师在职学习的范式革新 [ 3]   新青年数学教师工作室. 中学数学教研论文的读与写 [ M] . 上海教育出版社,2010,4. 作者简介  任念兵, 男,1981 年生, 安徽安庆人. 上海市 [ M] . 上海:华东师范大学出版社,2007,3:24,37. 学数学杂志( 高中版) ,2010( 11) :1-3.

浦东新区骨干教师,曾获第六届全国高中数学青年教师教学 评优一等奖,在《 数学通报》 、《 中学数学杂志 》 等数学教育刊 物上发表文章近 50 篇.

中美高中数学教材比较
— — —以“ 数列” 为例

?

杭州师范大学理学院    310018    叶立军  施莹莹     数列,作为初等数学与高等数学的一个重要衔 接点,是历年来高考和各级数学竞赛命题的热点及 难点之一. 它既具有函数特征, 又能构成独特的递推 关系. 较,希望从中发现两者在教材内容上的编排和呈现 方式等方面存在的差异, 为我国高中教科书这部分 内容的设计和编写提供参考, 汲取美国教材中有效 的、可操作性的经验. 其中,在我国人教版数学必修 5 教材中,第二单元专门讲解了关于“ 数列 ” 的知识点. 与之相对应的,在美国 Mathematics SL 教材 ( 下文简 称 SL 教材) 中,第二单元“ Sequences and series” 的内 容最为相近. 因此本文选取了这两本教材对应的单 1  两种教材整体比较 元内容进行了比较. 本文选取中国和美国的高中数学教材进行了比
名称 版本 单元名称 上个单元 下个单元 表 1  两国教材整体对比 中国 新课标数学必修 5 人民教育出版社 数列 解三角形 不等式 1. 数列的概念与简 单表示法 2. 等差数列 3. 等差数列的前 n 4. 等比数列 5. 等比数列的前 n 项和 美国 Specialists in mathematics publishing            Sequences and series Function( 函数) ( 数列和级数) Mathematics SL

1.number patterns ( 数字规律) ( 数列)

Exponents( 指数)

2.sequences of numbers 3.arithmetic sequences 4.geometric sequences 5.series( 级数) 6.sigma notations( ∑符号) ( 几何序列) ( 算术序列)

单元大纲 项和

异,我们将 SL 教材第二单元的内容, 与我国人教版 教材必修 5 第二单元的内容,整体进行了对比,得到 表 1.

为了更好地说明两国教材在此部分内容上的差

— —主要国家高中数学教材比较( ADA100009) . ? 基金项目:国家社会科学基金“ 十一五” 规划 2010 年度教育部重点课题—

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  ZHONGXUESHUXUEZAZHI                        由上表,我们可以发现在该单元中,中国人教版 教材将数列分成了等差数列与等比数列两大类进行 学习,而美国 SL 教材则是从数列到级数进行整体学 习. 并且,在本单元的学习前后, 两本教材的内容完 全不同.SL 教材是通过对函数的学习,引出数列的规 律. 而在人教版教材中, 数列 则 属 于 独 立 性 的 知 识 2  两种教材数列内容分析 点,与前后单元并无直接联系. 2.1  两种教材知识内容范围及编排顺序的比较

 

       

中学数学杂志  2015 年第 9 期

图 1  中国人教版教材内容呈现结构图

列” 知识点为中心, 将两种教材纵向展开, 将高中教 材与数列知识点相联系的内容一一呈现;2) 根据赋 值数据,对相关知识点进行排序,最后将中心知识点 ( 数列) 对齐.
表 2  两国教材数列相关知识点整理 序号 2 3 4 5 6 7 8 9 中国 基本初等函数 函数的应用 算法与程序框图 数列 计数原理 美国 1 集合与函数的概念 Function

首先,根据 以 下 规 则 建 立 比 较 模 型: 1) 以 “ 数

图 2  美国 SL 教材内容呈现结构图 1) 对于章节之前的引言: 从框架图中,我们容易得出以下几点结论: 在人教版教材中,它首先通过在生产、生活中常

Sequences and series Natural logarithms Logarithms Exponents

见的情景问题发现数列,从而来阐述数列的重要性, 引起学生的关注,激发他们学习的热情. 再以数学史 中古希腊毕达哥拉斯的数学故事作为导入, 引出数 列章节的学习. 数字规律的观察进入对其知识点定义的叙述. 2) 在该章节内容的学习中: 而 SL 教材则缺少这一个环节,直接通过对一组 人教版教材分为正文、例题、习题、 阅读与思考、

Graphing and transforming functions

学模型.

其实,数列作为一种离散函数,是一种重要的数 显而易见的,根据上述比较我们可以发现,在人

教版教材中,教材要求学生了解函数,并在完全理解 函数的性质及定理的基础上, 再进行对数列的学习. 它与函数相融合, 将等差数列、 等比数列与一次函 数、指数函数联系起来, 有助于学生加深对一次函 数、指数函数的认识. 等差数列、 等比数列又是一次 函数、指数函数的离散化. 可从函数的观点、 模型的 观点、连续与离散的关系角度认识数列,突出数列的 本质. 着就展开了对数列的学习,使学生对一次函数、指数 函数有一个初步的了解, 继而从离散到连续深入学 2.2  两种教材知识结构呈现方式比较
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作业题五个部分, 其中通过正文与例题的结合将每 个章节的知识点一一阐述, 让学生通过思考例题中 的问题,得出结论, 掌握其知识点. 在每节知识点全 部叙述完之后,每个知识点都有对应的 1 ~ 2 道习题 对其进行巩固. 所有知识点的习题练习整合到每小节之后, 而是在 每个知识点叙述之后,紧接着例题,给出练习让同学 进行巩固. 并且它的每个知识点习题量较多, 题目之 间难度循序渐进. 让学生在练习中, 思考与发现更深 入的性质. 3) 学习完章节之后的内容: 而 SL 教材的内容顺序稍有不同. 它没有将一节

而美国 SL 教材在学生初步认识函数之后,紧接

习一次函数、指数函数等各种初等函数及其应用. 体进行概括,可以得到如下两幅框架图.

对两版本教材 “ 数列 ” 章节的内容呈现方式总

性拓展学习,但是在材料内容的选取上还是有所不 同.SL 教材更加侧重信息技术的使用,将信息技术的

两个版本教材均有其阅读材料让学生进行自主

中学数学杂志  2015 年第 9 期    3  例题与练习题的比较与分析 则
[1]

                         

ZHONGXUESHUXUEZAZHI 

知识大量包含在其中. :

出统计表格如下所示.

首先,将例题与练习题的难度给予以下界定规

表 4  两国例题与练习题类型统计表 美国 中国 26 34 58 8 67 34 112 11

就可以解决的问题,无所谓理解.
n 1 7 2 3 … …

1) 水平 1:单点结构. 学习者只需利用单个素材 如:根据数列的通项公式填表:
11 15 51

根据本节知识解答 联系本节以外知识解答 联系现实生活常识解答

an

… …

n 3 + 4n

总题数

    注:部分题目基于以上分类有交叉

    2) 水平 2:多点结构. 学习者需要联系多个孤立 的素材解决问题,但尚未形成知识网络. 如:已知数列{ a n } 满足 a 1 = 1,a n = a n - 1 + 2,写 出它的前 5 项. 并把这些事件联系起来. 3) 水平 3: 关联结构. 学习者需联想多个事件, 如:已知数列{ a n } 前 n 项的和 S n = 1 2 2 n + n+ 4 3

可见,美国教材更加重视对本节知识的专项训练,题 目内容呈螺旋上升状态, 旨在加强巩固学生对相应 知识点的掌握情况. 而中国教材的题目联系实际生 活的比例较大,融会贯通,更加重视数列在生活中的 4  结论 应用. 4.1  两种版本教材的目标体系不同

根据表中对两国教材的例题与习题分类的结果

3,求这个数列的通项公式. 本身的意义得到拓展.

要进行抽象概括,且问题结论具有开放性,使得问题 果 2000 年退耕 8 万公顷, 以后每年比上一年增加 个位) 其次,根据上述规则,将两国教材中的各个例题 如:某地为了保持水土资源, 实行退耕还林, 如

4) 水平 4:拓展抽象水平. 学习者回答问题时需

出对数列的学习. 但是两者给出了不同的学习目标 与内容的延展方向. 在人教版教材中, 它将数列分类 为等差数列与等比数列让学生进行学习, 从通项公 式到求和公式的应用, 熟练掌握各类数列的求解与 应用. 在 SL 教材中,它没有对数列进行分类, 而是从 总体入手让学生进行学习, 并从数列拓展到对级数 4.2  两种版本教材对学生的学习要求不同 的学习.

两种教材都是从寻找一组数字的规律入手, 引

10%,那么 2005 年需退耕多少公顷? ( 结果保留到 与练习题进行归类,得到下表数据.

进行对数列的学习, 其要求指出所有学生应该达到 的基本水平.SL 教材在学生初步学习函数后就接触 数列,提前对函数知识有所了解,其要求指出该水平 4.3  两种版本教材内容对学生指导程度不同 学生学习数列时的最大可能性.

人教版教材要求学生熟练掌握函数知识之后再

表 3  两国例题与练习题数学认识水平类型统计表 水平 1 52 6 水平 2 25 11 水平 3 27 39 水平 4 8 2 总题数 112 58 美国 中国

国教材的一倍, 且题目难度相对集中在水平 1, 其他 各个水平基本分布均匀,较有层次性,题目的设计循 序渐进,让学生从易到难有所过渡. 而人教版教材题 目难度相对集中在水平 3, 而水平 1 的题目基本没 有,其题目难度水平总体要求较高,这样的分布可能 会使部分成绩较差学生无法适应. 识,可以把例题与练习题的类型进一步进行分类. 得 最后,按照学生解答问题时需要联系的相关知

显而易见的,SL 教材例题及练习题数量将近中

思考,从而总结出相应的知识点. 而 SL 教材则是先 将知识点加以陈述,再让学生通过例题加以深化. 并 且在两种教材中, 显而易见的,SL 教材中提供了大 量丰富的数列例题、学生巩固练习题和拓展练习. 它 希望学生能够通过难度循序渐进的练习题, 自主思 考对应知识点,从而深化知识内容.
参考文献 [ 1]   朱行建. SOLO 评价: 一种试题难度预估的新方法 [ J ] . 教学与管理,2010( 9) .

人教版教材希望通过每道例题让学生对其进行

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