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2014届高考数学第一轮复习(14):不等式性质


大开八中 2014 届高三数学文一轮复习学案 (14) 不等式

2013 年





星期 (



不等式及其性质
重点:实数运算的性质;不等式的性质; 难点:不等式性质的条件与不等式性质的应用 教具:多媒体,教材,教参 【知识梳理】 1.

实数的性质: a ? b ? a ? b ? 0 ; a ? b ? a ? b ? 0 ; a ? b ? a ? b ? 0 2.不等式的性质 定理 1(对称性)若 a ? b ,则 b ? a ;若 b ? a ,则 a ? b .即 a ? b ? b ? a 。 定理 2(传递性)若 a ? b ,且 b ? c ,则 a ? c 。 定理 3(可加性)若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c 。 定理 3 推论:若 a ? b, 且c ? d , 则a ? c ? b ? d 。 定理 4.如果 a ? b 且 c ? 0 ,那么 ac ? bc ;如果 a ? b 且 c ? 0 ,那么 ac ? bc 。 推论 1:如果 a ? b ? 0 且 c ? d ? 0 ,那么 ac ? bd 。 推论 2:如果 a ? b ? 0 , 那么 a ? b
n n

(n ? N且n ? 1) 。

定理 5:如果 a ? b ? 0 ,那么 n a ? n b (n ? N且n ? 1) 。 【典例解析】 题型 1:考查不等式性质 例 1.如果 a ? 0, b ? 0 ,那么,下列不等式中正确的是( (A) )
2

1 1 ? a b

(B) ? a ?

b

(C) a ? b
2

(D)| a |?| b | )

例 2.设 a,b,c,d∈R,且 a>b,c>d,则下列结论中正确的是(

A.a+c>b+d

B.a-c>b-d

C.ac>bd

D.

a b ? d c

-1-

大开八中 2014 届高三数学文一轮复习学案 (14) 不等式

2013 年





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题型 2:数的比较大小 例 3 设 a ? log , b ? ln , c ? 5
2 3 2 ? 1 2

,则( D.

) c <b<a

A. a <b<c 练 习 ?

B. b <c<a

C. c <a<b

1 ( 12

湖 南 文 ) 设

a>b>1,c<0, 给 出 下 列 三 个 结 论 :

c c ( ? ? a c ? b c ? log ba ?c ) ? log (ab ?c ) a b
)A. ? B. ?? C.?? D. ???

其中所有正确结论的序号是( 例 2.已知 a, b为正实数,试比较

a b ? 与 a ? b的大小。 b a

解法一:作差法

解法二:平方作差法

练习 1.设 a>0,b>0, a ? b ,试比较 a b 与a b 的大小。
a b b a

题型 3.不等式性质的应用 例 3 已知二次函数 y ? f (x) 的图像过原点且 1 ? f (?1) ? 2,3 ? f (1) ? 4 ,求 f(-2) 的取值范围。

-2-


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