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三、集合的基本运算


三、集合的基本运算
(一)概念 1、并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并 集,记作 A ? B (读作“A 并 B” )即

A ? B ? ?x x ? A, 或x ? B?
2、交集:一般地,由属于集合A且属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的交集, 记作 A ?

B (读作“A 交 B” )即

A ? B ? ?x x ? A, 且x ? B?
3、全集与补集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个 集合为全集,通常记作 U ; 对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全 集 U 的补集,简称为集合 A 的补集,记作 CU A ,即

CU A ? ?x x ?U , 且x ? A?
(二)性质 1、 A ? A ? 2、 A ? A ? 3、 A ? B 4、 CUU ? ; A ?? ? ; A ?? ? ; A? B ; A? B

B ? A; A? B ? A ? B ? A; A? B ? A ?
B

; ;

A

A? B ; A? B
; CU ? ?

A? B ;


; CU ?CU A? ?

CR ? A ? B? ? ?CR A? ? ?CR B?;
(三)资料连接

CR ? A ? B? ? ?CR A? ? ?CR B?

1、观察下列各组集合,你能说出集合 C 与集合 A,B 之间的关系吗? (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6} (2) A ? ?x x是有理数 ? ?, C ? ?x x是实数? ,B ? ?x x是无理数 2、 (1)设集合 A={4,5,6,8},集合 B={3,5,7,8,9},求 A∪B. (2)设集合 A={x |-1<x<2},集合 B={x | 1<x<3},求 A∪B. 3、已知集合 A={x |-2≤x≤5},集合 B={x | m+1≤x≤2m-1},若 A∪B=A,求 m 的取值范围. 4、观察下列各组集合,你能说出集合 C 与集合 A,B 之间的关系吗? (1) A={4,3,5};B={2,4,6};C={4}. ( 2)

C ? ?x x是咸祥中学2008 年9月在校的高一年级女同 学?
1

?, B ? ?x x是咸祥中学2008 年9月在校的高一年级同学

?, A ? ?x x是咸祥中学2008 年9月在校的女同学

5、⑴ A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12}, C={6,8},求①A∩B ②A∩(B∩C) ; ⑵ A={x |x 是某班参加百米赛的同学}, B={x |x 是某班参加跳高的同学},求 A∩B. 6、设集合 A={y|y=x2,x∈R}, B={(x, y)|y=x+2,x∈R},则 A∩B =( ) A.{(-1, 1),(2, 4)} B. {(-1, 1)} C {(2, 4)} D. ? 7、 (1)设 A={x|x2+4x=0}, B={x2+(2a+1)x+a2-1=0},若 A∩B =B,求 a 的值. (2)已知集合 A ? x x2 ? 5x ? 6 ? 0 , B ? x ax ?1 ? 0 ,如果 A∩B =B,求实数 a 的值。 (3)集合 A ? x ? 3,2 x ?1, x 2 ? 1 , B ? ? 3, x 2 , x ? 1 ,若 A ? B ? ?3? ,求实数 x 的值。 8、已知集合 A ? x ? 2 ? x ? 4 , B ? x x ? a (1)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围; (3) A ? B ? ? 且 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围。 9、集合 A ? x x2 ? px ?12 ? 0 , B ? x x2 ? qx ? r ? 0 , A ? B, A ? B ? ?? 3,4? , A ? B ? ?? 3?, 求实数 p, q, r 的值。 10、集合 A 有 10 个元素,集合 B 有 9 个元素,集合 A ? B 中有 17 个元素,问集合 A ? B 有多 少个元素? 11、观察下列两个集合,思考有什么区别?

?

?

?

?

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A ? x ? Q ?x ? 2? x2 ? 3 ? 0

?

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B ? x ? R ?x ? 2? x2 ? 3 ? 0

?

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12、已知集合 A ? x 3 ? x ? 7 , B ? x 2 ? x ? 10 , 求 CR ? A ? B?, CR ? A ? B?, ?CR A? ? ?CR B?, ?CR A? ? ?CR B?, ?CR A? ? B, A ? ?CR B? 。

?

?

13、学校先举办了一次田径运动会,某班有 8 名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班 有 12 名同学参赛,两次运动会都参赛的有 3 人。两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛?

2


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