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2016高考文科数学常考知识点系统归纳(超级编辑版)


2014 高考文科数学常考知识点系统归纳
一.选择题与填空题 (1) 、复数小结:
1.已知 i 为虚数单位,则复数 A.第一象限

2?i 在复平面上所对应的点在( 1? i
C.第三象限

) D.第四象限 )

B.第二象限

2.若复数 (1 ? bi)(2 ?

i) 是纯虚数( i 是虚数单位, b 是实数) ,则 b ? ( A. 2 B. ?2 C.

1 2

D. ? ) D.1

1 2

3.已知复数 Z 满足 ? 2 ? i ? Z ? 5(i是虚数单位) ,则 Z =( A. 5 4.已知复数 z ? A. 1 ? i B. 3 C.2 ) C. 1 ? i

2i ,则 z ? z ? ( 1? i B. 2

D.0

( 2) 、集合小结: 1.已知全集 U ? R ,集合 M ? {x | x ? x ? 0}, N ? {x | x ? 2n ? 1, n ? Z } ,
2

则 M ? N 为( A. ?0?

) B. {1} C.{0,1} D. ?

2. 已知集合 P ? x x ? x ? 2 ? 0 , Q ? x log 2 ( x ? 1) ? 1 ,则 P ? Q ? (
2

?

?

?

?



A.(-1,3)

B. ? ?1,3?

C. ?1, 2?

D. [1, 2] [来源: )

3.若集合 A={x|(x-1) (x-2) ? 0} ,B={x| A. A ? B ? C B. A ? B ? C

x ?1 (x-1)(x-2) ,C={x| 2 ,则( ? 0} ? 1} x?2
D. A ? B ? C

C. A ? B ? C

4.已知集合 S ? ?1,2? ,集合 T ? ?a? , ? 表示空集,如果 S ? T ? S ,那么 a 的值是 ( A. ?



x ( x ?3) ?1 ,B ? x y ? 5.设全集 U ? Z , A ? x 3

?

B.1

?

?

C.2

log2 ( x ? 1) ,则 A ? B ? ____

?

D.1 或 2

1

(3) 、简易逻辑小结:
1.下列命题中,真命题是( A. ?x0 ? R, e
x0

) B. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充要条件 D. 命题 ?x ? R, 2x ? x2 的否定是真命题 )

?0

C.若 a ? b ,则 am2 ? bm 2
a b 2. “ 2 ? 2 ”是“ log 2 a ? log 2 b ”的(

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量 a ? ( x ? 1,2) , b ? ( 2,1) ,则“ x ? 0 ”是“ a 与 b 夹角为锐角”的(
? ?

?

?



A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知命题 p:函数 f ( x ) ? 2ax ? x ? 1 (a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题 q:
2

函数

y ? x 2? a 在(0,+ ? )上是减函数.若 p 且 ?q 为真命题,
C.1<a≤2
2

则实数 a 的取值范围是 A.a>1 B.a≤2
2

( D.a≤l 或 a>2



5. 已知“命题 p : ( x ? m) ? 3( x ? m) ”是“命题 q : x ? 3x ? 4 ? 0 ”成立的必要不充分条 件,则实数 m 的取值范围为___________________________ 6. 有下列命题: ①设集合 M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而 不必要条件; ②命题“若 a ? M ,则 b ? M ”的逆否命题是:若 b ? M , 则a ? M ; ③若 p ? q 是假命题,则 p, q 都是假命题; ④命题 P:“ ?x 0 ? R, x 0 2 ? x 0 ? 1 ? 0 ”的否定 ?P :“ ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ” 则上述命题中为真命题的是( ) A.①②③④ B.①③④ ( 4) 、等差、等比数列定义、性质小结: 1.在等差数列 {an } 中前 n 项和为 Sn ,且 S2011 ? ?2011, a1007 ? 1 ,则 a2012 的值为( A.1007 B.2012 C.1006 D.2011 ) ) C.②④ D.②③④

2.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1, an?1 ? 3Sn (n ? N ? ) ,则 S6 ? (

2

4 A. 4

B.

45

6 C. ? (4 ? 1)

1 3

5 D. ? (4 ? 1)

1 3

3.若等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? 32n?1 ? a ,则常数 a 的值等于 4.等比数列 ?an ? 的公比为 q ,前 n 项和为 S n ,若 S n?1 , S n , S n? 2 成等差数列, 则公比 q 为 A. ? 2 或 1 B. 1 C. ? 2 ( D. 2 或 ? 1 )

5.已知公差不为 0 的等差数列 ?an ?满足 a1 , a3 , a4 成等比数列, Sn 为 ?an ?的前 n 项和, 则

S3 ? S 2 的值为 S5 ? S3
A.2 B.3 C.





1 5

D.4

(5) 、不等式、线性规划小结:
1.若 a, b, c ? R , a ? b ,则下列不等式成立的是 ( A. ) D. a c ? b c

1 1 ? a b

B.

a b 2 2 ? 2 C. a ? b c ?1 c ?1
2

?2 x ? y ? 1 ? 0 ? 2.已知实数 x 、 y 满足 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?3 x ? y ? 14 ? 0 ?
A.12 B.11 C.10 D.3



?x ? 0 ? 3.若 A 为不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域,则当 a 从-2 连续变化到 1 时, ?y ? x ? 2 ?
动直线 x ? y ? a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 ( A. ) D.5 )

3 4

B.1

C.

7 4

2 4. 直线 x ? a y ? 1 ? 0 与直线 (a 2 ? 1) x ? by ? 3 ? 0 互相垂直,若 a,b>0,则 ab 的最小值是(

A.1

B.2

C.4

D.5

3

5. 函 数 y ? loga ( x ? 1) ? 1 (a ? 0,且a ? 1) 的 图 象 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 一 次 函 数

y ? mx ? n 的图象上,其中 mn ? 0 ,则
6. 已 知 函 数 f ( x ) = a
x- 1

1 2 ? 的最小值为 m n



+ 3( a > 0, 且 a ? 1 ) 的 图 象 过 一 个 定 点 P , 且 点 P 在 直 线
1 4 + 的最小值是 m n


mx + ny - 1 = 0( m > 0, n > 0) 上,则

? x ? y ?1 ? 7.已知 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,若目标函数 z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 的最大值为 ?2 x ? y ? 2 ?
7,则

3 4 ? 的最小值为 a b

.

(6) 、平面向量小结: ? ? ? ? ? ? 1.已知平面向量 a ? (1, 2) , b ? ( x,1) ,如果向量 a ? 2b 与 2a ? b 平行,
那么 a 与 b 的数量积 a ? b 等于

?

?

? ?

( C.



3 5 D. 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. 若 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为( )
A. ?2 B. ?1 A.30° B.60° C.120° D.150°

3.设向量 a ? (1, 2m), b ? (m ? 1,1), c ? (2, m) ,若 (a ? c) ⊥ b ,则 a ? _____ . 4.已知 AB 、 AC 是非零向量且满足 (AB -2 AC ) ? AB ,(AC -2 AB ) ? AC , 则 ?ABC 的形状是( A.等腰三角形 ) B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

?

?

?

? ?

?

?

5.在 ?ABC 中, AH ? BC 于 H , M 为 AH 的中点,若 AM ? ? AB ? ? AC , 则? ?? ? .

???? ?

??? ?

??? ?

6.在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O, E 是线段 OD 的中点, AE 的延长线 与 CD 交于点 F .若 AC ? a , BD ? b ,则 AF ? (
4

????

?

??? ?

?

??? ?



1? 2? b 3 3 ??? ? ??? ? ??? ? 7.已知 O 是 ?ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点,且 2OA ? OB ? OC ? 0 ,那么(
A. B. C. D. a ? A . AO ? OD

1? 1? a? b 4 2

2? 1? a? b 3 3

1? 1? a? b 2 4



????

??? ?

B . AO ? 2OD

????

??? ?

C. AO ? 3OD .

????

??? ?

D . 2 AO ? OD

????

??? ?
.

8.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 AE · BD =

??? ?

??? ?

9.在 ?ABC 中, ?A ? 90? , AB ? 1 ,设点 P, Q 满足 AP ? ? AB, AQ ? (1 ? ? ) AC, ? ? R . 若 BQ ? CP ? ?2 ,则 ? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ? ??? ?




A P B C D

1 A. 3 4 C. 3

2 B. 3
D.2

10.如图 4,在平行四边形 A BCD 中 ,AP⊥BD,垂足为 P, AP ? 3 且 AP?AC = _____. 11. 已 知 在 △ ABC 中 ,AB=AC=4,BC=4

??? ? ??? ?

3 , 点 P 为 边 BC 所 在 直 线 上 的 一 个 动 点 , 则 关 于
) D.与 P 的位置有关

? ??? ? ??? ? ??? AP ·( AB + AC )的值,下列选项正确的是(
A.最大值为 16 B.为定值 8 C.最小值为 4

12.设点 G 是△ABC 的重心,若∠A=120°, AB · AC =-1,则| AG |的最小值是(

??? ?

??? ?

????

)

A.

3 3

B.

2 3

C.

2 3

D.

3 4

(7) 、三角函数与解三角形小结:

1. 已知 sin ? ? 2.已知 cos ? ? ?

5 ? 10 ? ,? ? (0, ) , cos ? ? , ? ? (0, ) ,则 sin(? ? ? ) = 5 2 10 2



? ?

??

4 7? ? 3 ,则 sin ? ? ? ? ? sin ? ? 6? 5 6 ?

? ? 的值是( ?

)

5

A. ?

2 3 5

B.

2 3 5

C. ?

4 5

D.

4 5
考资源网

3.函数 y ? cos2 x ? 3 cos x ? 2 的最小值为

4. 把函数 y ? cos x ? 3 sin x 的图像沿 x 轴向左或向右平移 m(m ? 0) 个单位后, 所得图像关于原点对称,则 m 的最小值为( A. ) D.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

5? 6

5.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A>0, ? < 的图象,则只需将 f ( x) 的图象( A.向右平移

?
2

)的图象如图所示,为了得到 g(x)=sin2x



? ? 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 6 3 ? ? C.向左平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位 6 3
6.给出下列四个命题: (1)函数 y ? sin ?k? ? x ?, ?k ? Z ? 是奇函数; (2)函数 y ? sin ? 2 x ? (3)函数 y ? sin( 2 x ?

? ?

??

? 的图象由 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位得到; 3 3?

?

?
2

) 的对称轴是 x ?
2

k? (k ? Z ) ; 2

(4)函数 y ? ?sin x ? cos x ? ? cos 2 x 的最大值为 3. 其中正确命题的序号是__________(把你认为正确的命题序号都填上) . 7. △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= 则△ABC 的面积为 A. 2 3 ? 2 B. 3 ? 1 C. 2 3 ? 2 8.已知锐角 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,
? ? ,C= , 6 4



) D. 3 ? 1

23cos 2 A ? cos 2 A ? 0 , a ? 7 , c ? 6 ,则 b ?
6





A. 10

B. 9

C. 8

D. 5

(8)三视图、点线面位置关系小结
1.设某几何体的三视图如上则该几何体的体积为 2.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的表面积是( )

m3

3.图 2 是 一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:cm), 可知这个几何体的表面积是( ) A. 18 ? 3cm
2

B.

21 3 2 cm 2

C 18 ? 2 3cm .

2

D. 6 ? 2 3cm

2

4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0) , 画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为( )

A. B. C. D. 5.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为

7

6.如图,三棱锥 V ? ABC 底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直且 VA ? VC , 已知其主视图的面积为

2 ,则其左视图的面积为( 3
3 3



A.

3 2

B.

C.

3 4

D.

3 6


7.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题中正确的是( A. 若? ? ? , ? ? ? , 则?‖ ? C. 若m‖? , n‖? , 则m‖ n B. 若m ? ? , n ? ? , 则m‖ n D. 若m ‖? , m‖ ? , 则?‖ ?

8.长方体 ABCD?A1B1C1D1 中,AB=AA1=2,AD=1,E 为 CC1 的中点,则异面直线 BC1 与 AE 所成角的余弦值为 ( ) A. 10 10 B. 30 10 C. 2 15 10 D. 3 10 10 )

9. 正四棱锥的侧棱长为 2 3 ,侧棱与底面所成的角为 60 ? ,则该棱锥 的体积为( A.3 B.6 C.9 D.18

(9)球的内切与外接问题
1.已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上, 若 AB ? 3,AC ? 4 ,

AB ? AC , AA1 ? 12 ,则球 O 的半径为
A.





3 17 2

B. 2 10

C.

13 2

D. 3 10

2.已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为

3 2 ,底面边长为 3 ,则以 O 为球心, 2
8

OA 为半径的球的表面积为________. 3.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 则正方体的棱长为 ______. 4.已知四面体 P 一 ABC 中,PA=PB=4,PC=2,AC=2 则四面体 P—ABC 外接球的体积为________. 5.已知点 P,A,B,C,D 是球 O 表面上的点,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是边长为 2 3 正方形. 若 PA=2 6 ,则△OAB 的面积为______________.

9? , 2

5 ., PB ? 平面 PAC,

6. 高为

2 的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,点 S,A,B,C,D 均在半径为 1 4
) D.2

的同一球面上,则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为( A.

2 4

B.

2 2

C.1

7.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,若这个球的体积是 则这个三棱柱的体积是( A.96 3 ) C.24 3 D.48 3

32? , 3

B.16 3

8.已知三棱锥 S?ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,△ABC 是边长为 1 的正三角形,

SC 为球 O 的直径,且 SC=2,则此棱锥的体积为(
A. 2 6 B. 3 6 C. 2 3

). D. 2 2

9.已知空间 4 个球,它们的半径均为 2,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与 这 4 个球都外切,则这个小球的半径为( ) A. 6 ? 2 B. 6 ? 2 C. 10 ? 3 D. 2 2 ? 2

10.已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点,若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积 的最大值为( ) A.

2 3 3

B.

4 3 3

C. 2 3

D.

8 3 3

9

(10) 、函数的图像与性质:
1.函数 y ?

ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域为





A. (?4, ? 1) 2.已知函数 f ( x) ? ? A. 9

B. (?4, 1)

C. (?1, 1) ,则 f [ f (

D. (?1,1] )

?log 4 x, x ? 0 ?3 , x ? 0
x

1 )] ? ( 16
1 9
1 x

B. ?

1 9

C.

D. ?9 ) D. y ? x )

3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A. y ? ? x3 B. y ? sin x C. y ?

4.下列函数中,既是偶函数又在 (0, ? ?) 上单调递增的是( A. y ? x3 5.已知 a ? log 2 B. y ? cos x C. y ?

1 x2

D. y ? ln x ) 。

2 2 2 1 , b ? ( ) , c ? log 1 ,则 a , b, c 的大小关系是( 3 3 2 3
B。 b ? c ? a C。 c ? a ? b D。 c ? b ? a ( D. a ? c ? b

A. a ? b ? c 6.设 a ? 3 3 , b ? ( ) ? A. a ? b ? c

1 3

2

, c ? log 3

2 ,则
C. c ? a ? b



B. b ? c ? a

7.设 f ( x ) 是 (??, ? ?) 上的奇函数, f ( x ? 3) ? f ( x) . 当 0 ? x ? 1 时有 f ( x) ? 3x , 则 f (8.5) 等于( A. 0.5 ) B. ?0.5 C. 1.5 D. ?1.5 )

8.已知函数 f ( x) ? log 1 (? x2 ? ax ? 5) 在 (1, 2) 上是增函数,则 a 的取值范围是(
2

A. ? ?

? 1 ? ,2 ? 2 ? ?

B. ?2, ???
2

C. ? ?

? 1 ? ,2? ? 2 ?

D. ? ?

? 1 ? ,2 ? 2 ? ?


9.已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 4(0 ? a ? 3) ,若 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 1 ? a ,则(

10

A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) 10.函数 y ?

B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) )

D. 无法确定

x ln | x | 的图像可能是( | x|

11.函数 f ( x) ? x ? 2sin x 的图象大致是 (



12.函数 f ( x ) ? ln A. (1, 2)

3x 2 ? 的零点一定位于区间( 2 x
B. (2,3) C. ? 3, 4 ?

) . D. ? 4,5? )

13.函数 f ( x ) = 3ax + 1 - 2a 在区间 (- 1,1) 上存在零点,则 a 的取值范围是( A. - 1 < a <

1 1 ; B. a > ; 5 5

C. a >

1 或 a < - 1 ;D. a < - 1 ; 5


2 14.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 ,若 1 ? a ? b , f (a) ? f (b) ,则 b ? a 的范围是(

A. (1,1 ? 2)

B. (1 ? 2,3)

C. (0, 2)

D. (2,3)

?x ?1 (0 ? x ? 1) ? 15.已知函数 f ( x) ? ? x 1 ,设 a ? b ? 0 ,若 f (a) ? f (b) , 2 ? ( x ? 1) ? ? 2
则 b ? f (a) 的取值范围是( A. ? ,3 ? )

?5 ?4

? ?

B. ? ,3 ?

?5 ?2

? ?

C. ? ,3 ?

?1 ?2

? ?

D. ?1,3?

11

?2 ? , 16.已知函数 f ( x) ? ? x ? x2 ? 3 ?
则实数 k 的取值范围是( A. (-3,1) 17.设函数 f ( x) ? ? )

x?2 x?2

,若方程 f ( x) ? k 有三个不等实根,

B. (0,1)

C. (-2,2)

D. (0,+∞)

? x ? [ x], x ? 0 ,其中 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数, ? f ( x ? 1), x ? 0

如 [?1.2] ? ?2, [1.2] ? 1 ,若直线 y ? kx ? k (k ? 0) 与函数 y ? f ( x) 的图象恰 有三个不同的交点,则 k 的取值范围是 A. ( , ] ( C. [ , ] )

1 1 4 3

B. (0, ]

1 4

1 1 4 3

D. [ , )

1 1 4 3

? 1 ?1 ? 2 x ? , 0 ? x ? 1 18.已知函数 f ( x) ? ? ,若方程 f ( x) ? m 有三个不等实根 2 ? log x , x ?1 2013 ?
则 x1 +x2 +x3 的取值范围是 x1、x2、x3, A. (1,2013) B. (2,2013) C. (1,2014) ( D. (2,2014) )

(11) 、导数及其应用小结:
1.曲线 y ? x 3 ? x ? 3 在点 (1,1) 处的切线方程为
3 2

___________________ .

2.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 x 在区间 [1, ??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是

3.已知函数 范围是

1 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? 2 x 在区间 (?1, ? ?) 上有极大值和极小值,则实数 a 的取值 3
.
x

4.已知函数 f ( x) ? ax ? e 没有极值点,则实数 a 的取值范围是( A.a<0 5.已知函数 f ( x) ? B.a>0 C.a≤0 D.a≥0



ln a ? ln x 在[1,+∞)上为减函数,则 a 的取值范围是( x
12



A. 0 ? a ?

1 e
2

B. a ? e

C. a ?

15 4

D. a ? 4 )

6.已知函数 f ( x) ? x ? a ln x ? A. a ? 3 6

2 在(1,4)上是减函数,则实数 a 的取值范围是( x 63 63 B. a ? ? C. a ? ? D. a ? 3 6 2 2

7.已知函数 f ( x) ? sin x ? x, x ? R ,则 f (? A. f ( ) > f (?

?

?

?
4

3

) > f (1)

B. f (?

?

) 、 f (1) 、 f ( ) 的大小关系( 3 4

?



C. f (1) > f ( ) > f (?

?

?
4

3

)

D. f ( ) > f (1) > f (?

?

) > f (1) > f ( ) 3 4

?

?

3

4

)

8.设函数 F ( x) ?

f ( x) 是定义在 R 上的函数,其中 f ( x) 的导函数 f ?( x) 满足 f ?( x) ? f ( x) ex

2012 2012

对于 x ? R 恒成立,则(
2

A. f (2) ? e f (0), f (2012) ? e C. f (2) ? e f (0), f (2012) ? e
2

f (0) f (0)

B. f (2) ? e f (0), f (2012) ? e
2

2012 2012

f (0) f (0)

D. f (2) ? e f (0), f (2012) ? e
2

9 .已知 y ? f ( x ) 为 R 上的可导函数,当 x ? 0 时, f '( x ) ?

f ( x) ? 0 ,则关于 x 的函数 x

g ( x) ? f ( x) ?
A.0

1 的零点的个数为( x
B.1

) C.2 D.0 或 2

(12) 、圆锥曲线小结:
1. 设曲线 y ? ax 2 在点 (1, a ) 处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? ( A、 1 B、 )

1 2

C、 ?

1 2

D、 ?1

2.过点 P ( 0, 1 ) 与圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0 相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程 是( ) B. y ? 1
2

A. x ? 0

C. x ? y ? 1 ? 0

D. x ? y ? 1 ? 0 .

3.过抛物线 y =4x 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 3, 则|AB|等于( A.10 ) B .8 C.6
13

D.4

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点在圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 5 ? 0 上,则双曲线的渐近线方程为 4.已知双曲线 9 m
A. y ? ?

3 x 4

B. y ? ?

4 x 3

C. y ? ?

2 2 x 3

D. y ? ?

3 2 x ( 4



5.设双曲线的一个焦点为 F ,虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近垂 直,那么此双曲线的离心率为( A. 2 B. 3 ) C.

3 ?1 2

D.

5 ?1 2
)

6.已知抛物线 x 2 ? 4 3 y 的准线过双曲线

x2 ? y 2 ? ?1 的一个焦点,则双曲线的离心率为( 2 m
C. 3 D.

A.

3 2 4
2

B.

6 2

3 3

7.过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,点 O 是坐标原点,若 | AF |? 5 , 则△ AOB 的面积为( A. 5 B. )

5 2

C.

3 2

D.

17 8

8.

x2 y 2 椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的半焦距为 c ,若直线 y ? 2 x 与椭圆的一个交点的横坐标 a b
恰为 c ,则椭圆的离心率为( ) C.
2 ?1

A.

2? 2 2

B.

2 2 ?1 2

D. 3 ? 1

9. 已知两直线方程分别为 l1 : 2 x ? y ? 1 ? 0 、 l2 : ax ? y ? 2 ? 0 ,若 l1 ? l2 ,则 a= 10.若 P(2,– 1)为圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是____________。 11. 与直线 l : x ? y ? 2 ? 0 和曲线 C : x ? y ?12x ?12 y ? 54 ? 0 都相切得半径最小的圆的
2 2

标准方程是
2 2



12. 设 P 为圆 x ? y ? 1 的动点,则点 P 到直线 3 x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的最小值为

14

x2 y 2 13.已知双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的两条渐近线与抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 的准线分 a b
别交于 A, B 两点, O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2, ?AOB 的面积为 3 , 则 p ? _________. 14. 若⊙O:x +y =5 与⊙O1:(x-m) +y =20(m∈R)相交于 A、B 两点,且两圆在点 A 处的切线互相 垂直,则线段 AB 的长是________.
2 2 2 2

(13) 、统计问题小结:
1.某中学高一年级 560 人,高二年级 540 人,高三年级 520 人,用分层抽样的方法抽取容量为 81 的样本,则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是( ) A.28、27、26 B.28、26、24 C.26、27、28 D.27、26、25 2.某学校从高三全体 500 名学生中抽 50 名学生作学习状况问卷调查,现将 500 名学生从 1 到 500 进行编号,求得间隔数 k ?

500 ? 10 ,即每 10 人抽取一个人,在 1~10 中随机抽取一个 50
) D.126 和 136

数,如果抽到的是 6,则从 125~140 的数中应抽取的数是( A.126 B.136 C.146

3.总体编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是 从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个 个体的编号为( )

A.08 B.07 C.02 D.01 4.右图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已 知年龄在 ?30,35?、 ?35,40?、 ?40,45? 的上网人数呈现递减的等差数列分布,则年龄在 ?35,40? 的网民出现的频率为( )

8 9

7 4

7 0

1

0

x

9

1

A.0.04 B.0.06 C.0.2 D.0.3 5.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91,
15

现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示: 则 7 个剩余分数的方差为( ) A.

116 9

B.

36 7

C.36

D.

6 7 7

6.已知实数:x ,y 取值如下表:

从所得的散点图分析可知: y 与 x 线性相关,且 y ==0. 95x+a,则 a 的值是(

?



A.1.30 B.1. 45 C.1. 65 D.1. 80 7.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x, y 之间的相关关系,并求得回归直线方程, 分别得到以下四个结论: ① y 与 x 负相关且 ? y ? 2.347 x ? 6.423 ; ③ y 与 x 正相关且 ? y ? 5.437 x ? 8.493 ; 其中一定不正确 的结论的序号是( ... ) ② y 与 x 负相关且 ? y ? ?3.476 x ? 5.648 ; ④ y 与 x 正相关且 ? y ? ?4.326 x ? 4.578 .

A.①② B.②③ C.③④ D. ①④ 8.某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________.

(14) 、概率问题小结:
1.从 1, 2,3, 4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( A. )

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

2.盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球,从中 任意取出两个,则这两个球的编号之积为 偶数的概率是_______(结果用最简分数表示). 3.如图;现有一迷失方向的小青蛙在 3 处,它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格(如 若它在 5 处,跳动一次,只能进入 3 处,若在 3 处,则跳动一次可以等机会进入 l,2,4,5 处), 则它在第三次跳动后,进入 5 处的概率是( )

A.

1 2

B.

1 3

C.
16

1 4

D.

1 6

4.从甲、乙、丙三名学生中选出两名,参加两个不同学习小组,其中甲、乙不同时入选的概率 为 ( ) A.

5 6

B.

2 3

C.

1 2

D.

3 4
1 2

5.已 知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△APB 的最大边是 AB”发生的概率为 . , 则

AD =( AB
A.



1 2

B.

1 4

C.

3 2

D.

7 4

6.从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中 ,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为

2 的概率是___________. 2
7.在区间 [?2, 4] 上随机地取一个数 x,若 x 满足 | x | ? m 的概率为

5 ,则 m ? __________. 6

?2 x ? y ? 1 ? 8. 向平面区域 ( x, y ) x ? y ? 1 内随机投入一点 ,则该点落在区域 ? x ? 0 内的概率等 ?y ? 0 ?

?

2

2

?

于____.

(15) 、算法与程序框图:
1.如图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 值,若要使输入的 x 值与输出 的 y 值相等,则这样的 x 值有( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D. 4 个

17

2.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 A.-3 B.1 2 C. 1 3 D. 2





3.已知程序框图如下,则输出的 i 的值是 A. 10 B. 11
开始

( C. 12

S ? S *i



D. 9
i ?i?2

S ?1

i ?3

S ? 100?


输出i

结束

4.阅读程序框图,若输出 的 S 的值等于 16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 A.i>5 B.i>6 C.i>7 D.i>8 ( )

5.如果执行下面的程序框图,输出的 S=240,则判断框中为( A. k ? 15 ? B. k ? 16 ? C. k ? 15 ?

) D. k ? 16 ?

18


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