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2013华师大二附中冬令营数学试题


2013 年华二附中冬令营数学试题(部分试题)
1.“帽子函数”的图像如图所示:
y 1 ?????? -2 -1 2 0 1 2 ?????? x

(1)求此函数的解析式,
3 (2)若有抛物线 y ? ? x 2 ? a (a ? ), 求它与“帽子函数”图像的交点个数, 4 (3)请试写出一个抛物线解析式,使它与“帽子函数

”图像有且只有 2 个交点,横坐标 5 7 分别为 , . 2 2

2. 在一个 8×8 的正方形方格纸中, 一个角剪去一个 2×2 的小正方形, 问其余部分可否剪成 15 块“L”型(如图)纸片,若能剪,给出剪切方法,若不能剪,请说明理由。

3. n 为正整数, S ? 1 ? 2 ? 3 ?

? n, S为一个由同一个数字组成的三位数,求n的值.

4. 寒山寺每隔 9 秒敲一次钟,第一次敲钟时,甲、乙两船分别向上、下游驶去,速度分别 为 3m / s,9m / s ,当甲船听到第 108 声时,乙船只能听见第_______声.( V声 =300m / s )

x 5. 对于满足 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 6的所有实数对( x, y), 使 最大, 这个最大值为________. y

6. 方程 x ? 2 ? 1 ? a 有三个整数解,求 a 的值.

1

7. 若方程 x2 ? 2(a ? 1) x ? 2a ? 1 ? 0 有一个小于 1 的正数根,那么实数 a 的取值范围______.

8. 方程 x2 ? y 2 ? z 2 ? w2 ? u 2 共有_____组整数解.

9. 正方形 ABCD 中有一点 E ,使 E 到 A、B、C 的距离之和最小为 2+ 6, 求此正方形的边长.

10.9 名同学分别投票给“杨坤组”与“那英组”,最终“杨坤组”5 票,“那英组”4 票, 问“杨坤组”的票数始终压过“那英组”的概率为____________.

2


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