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内蒙古赤峰二中2015-2016学年高一数学4月月考试题 文


赤峰二中 2015 级第二学期第一次月考 数学试题(文)
卷I 说明:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 考生作 答时,将答案答在答题卡上。 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1、已知向量 A. ﹣4 B. ﹣3 , C. ﹣

2 ,若 D. ﹣1 ) ,则实数λ 的值为( )

2、.在△ABC 中,若 A,B,C 成等差数列,且 AC= 6 ,BC=2,则 A=( A.135
?

B.45

?

C.30

?

D.45 或 135
?

?

?

3、设 e1 与 e2 是两个不共线向量, AB =3 e1 +2 e2 , CB =k e1 + e2 ,

??

?? ?

??

?? ?

?

??

?? ?

CD =3 e1 -2k e2 ,若 A、B、D 三点共线,则 k 的值为(
A.-

?

??

?? ?



3 8

B.-

4 9

C. -

9 4

D.不存在

4、在等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120,则 a7 ?

1 a5 的值为( ) 3

C. 16 D. 72 ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? 5 在直角 ?ABC 中, AB ? AC ? 3 ,且 DC ? 2 BD ,点 P 是线段 AD 上任一点,则 AP ? CP 的取值范
围是 A. [0, ( )[来源:学*科网] B. [?

A. 8

B. 12

9 ] 20

9 , 2] 20

C. [?

9 9 , ] 20 16

D. [ ?

9 , 2] 16
)

6、数列{ an }的通项公式 an ? n2 ? 2?n ? 1, 若数列{ an }为递增数列,则 ? 的取值范围是( A

(??,1)

B (??,1]

C

3 (??, ) 2

D

3 (??, ] 2

7、如图,D,B,C 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得点 A 的仰角分别是 ? , ? (? ? 距离地面的高度 AB=( A. ) B.
A

? ) ,则点 A

a sin ? sin ? sin(? ? ? )

a sin ? sin ? cos(? ? ? )

[来源:学科网]

C.

a sin ? cos ? sin(? ? ? )

D.

a cos? sin ? cos(? ? ? )
D

?

?

C

B
1

8 、 在 ?ABC 中 , AB ? 2 , BC ? 3 , ?ABC ? 60? , AD 为 BC 边 上 的 高 , O 为 AD 的 中 点 , 若

??? ? ??? ? ??? ? AO ? ? AB ? ? BC ,则 ? ? ? 的值为( 2 3 C.5 A. B. 3 4 6

)

D .1
)

9、已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边长分别是 a,b,c,若 a,b,c 成等比数列,则角 B 的最大值为( A

? 6

B

? 3

C

? 2

D

2? 3
2

10 已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边长分别是 a,b,c, a sin A sin B ? b cos A ? 2a ,则 A2 3 B2 2 C 3 D 2

b ?( a

)

11、 已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边长分别是 a,b,c,设向量 m =( a ? b, sin C ), n =( 3a ? c,sin B ? sin A ), 若 m ∥ n ,则角 B 的大小为( A

??

?

??

?

) C 120
?

30?

B 60

?

D 150? ,则 a10 =( )

12. 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2an ? 2 A.-1024 B.1024 C.1023

D.-1023

卷 II 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13、在△ABC 中,若 sin(A ? B) ? sin(A ? B) ? sin C ,则△ABC 的形状是______________。
2

14、在边长为 1 的正三角形 ABC 中,设 BC ? 2 BD , CA ? 3CE ,则 AD ? BE ? _____. 15 已知数列 {an } 为等差数列,其前 n 项和为 Sn ,且 1 ? 最大值为___________.

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

???? ??? ?

a11 ? 0 .若 Sn 存在最大值,则满足 Sn ? 0 的 n 的 a10

? an ? , an是偶数, 16 已知数列 ?an ? 的各项均为正整数, 其前 n 项和为 Sn , 若 an ?1 ? ? 2 且 a1 <6,S3 ? 29 , ? , an是奇数, ?3an ?1
则 a2015 ? .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

c 是同一平面内的三个向量, 17、 (本小题满分 10 分) 已知 a 、 其中 a ? (1, 2) , b ? (?2 , 3) , c ? (?2 , m) b、
2

? ? ?

?

?

?

(1)若 a ? (b ? c) ,求 m 的值; (2)若 ka ? b 与 2a ? b 共线,求 k 的值.

?

? ?

? ?

? ?

18、 (本小题满分 12 分)已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ), c ? (?1,0) (1)求向量 b ? c 的模的最大值 (2)设 ? ?

?

?

?

? ?
4

?

,且 a ? (b ? c) ,求 cos ? 的值

?

? ?

19、 (本题满分 12 分)已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边长分别是 a,b,c,且满足 a ? 2bc cos A ? (b ? c) .
2 2

(1)求角 A 的大小; (2)若 a=3,求△ABC 周长的取值范围。

20、 (本题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 的公差为 ?1 ,前 n 项和为 Sn ,且 a3 ? a8 ? a11 ? ?4 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式 an 与前 n 项和 Sn ;[来源:学科网Z-XK] (Ⅱ)从数列 ?an ? 的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列 ?bn ? 的前三项,是否存在 m ? ? ,使得
?

对任意 n ? ? ,总有 1 ? m ? 16anbn 成立,若存在求出 m 的最小值,若不存在说明理由. 21 ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 △ ABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 长 分 别 是 a,b,c,

?

且[来源:学*科网] 2c sin C ? (2b ? a) sin B ? (2a ? b) sin A . (1)求角 C 大小; (2)若 c=2,且 sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC 的面积。

22、 (本题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 , a2 ? 3 ,前 n 项和为 Sn ,且

Sn?1 ? Sn 2an ? 1 ? (n ? 2, n ? N * ) ,设 b1 ? 1 , Sn ? Sn?1 an

bn?1 ? log2 (an ? 1) ? bn (n ? N * )
(1)求数列 ?an ? ,?bn ? 的通项公式
bn?1 ?1

4 n ?1 (2)设 cn ? ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Gn ; an an ?1
[来源:学科网]
3

4


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