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第十四讲


第十四讲 磁场

【知识要点】
(一)磁场 磁现象的电本质 磁感强度 (二)磁感线 磁通量 (三)磁场力 (四)洛仑兹力的应用

(一)磁场 磁现象的电本质 磁感强度
(1)磁场是存在于磁体 及运动电荷周围的一种 特殊物质.它的基本特 点是对放入其中的磁极 及运动电荷有力的作 用.

磁场的方向


人们规定:某点的磁场方向就是小磁针N极在 该点的方向(注意:人们并不把运动的正电荷 在某点的受力方向作为该点场的磁场方向).

安培定则

(2)磁现象的电本质
奥斯特实验证明了电流能够产生磁场,安培分 子假说揭示了磁体的磁场是由于电荷的运动而 产生的.无论是电流的磁场还是磁体的磁场都 是由运动电荷产生的.一切磁现象都可以归结 为运动电荷的相互作用,此即为磁现象的电本 质.正因为如此,人们在处理某些问题时,可 将环形电流等效为一小磁针,或者将小磁针等 效为一环形电流.

奥斯特试验

(3)磁感强度
人们规定:某点的磁场方向就是小磁针N极在该点 的方向(注意:人们并不把运动的正电荷在某点的受 力方向作为该点场的磁场方向). 磁场的强弱用磁感强度B定量描述.磁感强度的定 义式为: B=F/IL 该定义式中的F是指垂直置入磁场中的检验电流所 受到的磁场力.磁感强度由磁场本身性质所决定,与 检验电流无关.

(二)磁感线 磁通量
(1)磁感线是为了形象地描述磁场的强弱及 方向而人为画出的一组曲线.曲线上每一点的 切线方向跟该点的磁场方向相同,磁感线密处 磁场强,磁感线疏处磁场弱. 磁感线是不相交、不相切的闭合曲线.电 流磁场的磁场线方向与电流方向关系满足安培 定则(即右手螺旋法则).对一些典型磁源的 磁场(如条形磁铁、直线电流、环形电流), 其磁感线的分布具有空间对称性.

典型磁场

磁体的磁场

(2)磁通量表示磁场中穿过某一面积
的磁感线条数.在匀强磁场中,计算公 式为 Φ=BS sinθ 其中θ是指某一面积的平面与磁感强度 方向的夹角.根据该式,磁通量的计算 公式还可表示为

Φ = B┴S 或 Φ = BS┴
(B┴ 表示磁感强度 在垂直于 B 某一面方向上的分量, ┴ 表 S 示某一面积在垂直于磁场方向上的投影面 积).磁通量是有正负号的,若通过某 个面积有方向相反的磁场,求磁通量, 应考虑相反方向抵消以后所剩余的磁通 量,即应求该面积各磁通量的代数和.

(3)磁通量的变化Δф 磁感应强度发生变化 ΔΦ= SΔB 面积发生变化 ΔΦ= BΔS=BLvΔt 平面与磁感应强度的夹 角发生变化 ΔΦ= BS(sin θ2 –sin θ1)

?? (3)磁通量的变化率 ?t 磁感应强度发生变化 ?? ?B
?t ?S ?t

面积发生变化 ?? ?S sin ?
?t Lv?t sin ? ?B ? BLv sin ? ?t ?t ?B

平面与磁感应强度的夹角发生变化

?? ? 2 BL1v sin ?t ?t L2 ? 2 BL1? sin ?t 2 ? BS? sin ?t

(三)磁场力
(1)安培力 磁场对通电导线的作用力称安培力, 其大小为 F =BILsinθ, 其中θ表示电流方向与磁感强度方向 的夹角.安培力的方向可用左手定则 判定.由左手定则可知:安培力F一 定垂直B、I所组成的平面. 综合安培定则和左手定则,可以证 明两同向电流互相吸引,两反向电流 互相排斥;因此,螺线管通电后,在 轴向上有收缩趋势;在径向上有扩张 趋势. 注意:当B,I方向确定时,安培 力F的方向也就确定了,而当F、B方 向确定时,I的方向不是唯一的.

左手定则

磁场对电流发生作用

(2)通电线圈所受到的安培力矩

L2 M ? 2nBIL sin ? 1 2 ? nBISsin ?

(3)洛仑兹力
磁场对运动电荷的作用力称洛仑兹力.洛 仑兹力的大小为 f =Bqv sinθ, 其中θ表示磁感强度B与电荷运动方向v的夹 角.洛仑兹力的方向可用左手定则判定,因 负电荷所受的洛仑兹力方向与正电荷相反, 因此,负电荷运动时,左手的四指应指向负 电荷运动的反方向.与安培力类似,在磁场 中,当运动电荷的电性、B的方向、v的方向 确定时,其f方向也就确定了(一定垂直于B 的方向、v的方向所组成的平面). 洛仑兹力的特点:洛仑兹力始终与速度垂 直,不改变速度的大小,只改变速度的方向, 即洛仑兹力不做功.应当注意,在电场、磁 场等混合场中,尽管洛仑兹力不改变速度的 大小,但可通过改变速度的方向,间接地使 其它力改变速度的大小.

(四)洛仑兹力的应用
(1)速度选择器 如图所示,在平行板电容器间加有正交的匀强电场 和匀强磁场,运动电荷垂直于电场及磁场射入.沿直 线运动的电荷受到的电场力和洛仑兹力满足: qBv =qE 故速率v=E/B的粒子,即使电性不同,荷质比不同, 也可沿直线穿出右侧小孔.而其它速率的粒子或者上 偏,或者下偏,无法穿出右孔,从而该装置可达到选 速及控速的目的.

(2)带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动 如图所示,带电粒子垂直射入匀强磁场中因洛仑兹 力始终垂直于速度,所以当带电粒子垂直射入匀强磁 场时,一定作匀速圆周运动,其向心力由洛仑兹力提 供. 2
? 2π ? v2 qBv ? m ? m? r, r T ? ? ? mv 2π m r? , T? . qB qB

从上式可推出,若带电粒于在 磁场中,所通过的圆弧对应的圆心 角为θ(弧度),则运动时间
θ mθ t? T? . 2π qB

即运动的时间与粒子的初速、半径无关.如图所示.

(3)质 谱仪 如图所示,从离子源放出的离子初速可忽略.经电 压为U的加速电场加速后,垂直射入一个有界的磁场 (磁感强度为B),然后作匀速圆周运动,落在记录它 的照相底片M上.若测出出入口的距离(直径)为d, 则可求得离子的荷质比

1 2 qU ? m v 2 m v2 mv qvB ? ?r ? r qB
q 8U ? 2 2. m B d
2 从上式可知,荷质比相同的粒于如 2 He,1 H,将落在同一点. 4

(五)带电微粒在复合场中的运动
1.带电微粒在电场中的运动 (1)加速 (2)偏转 2.带电微粒在磁场中的运动 (1)匀速运动 (2)匀速圆周运动 3.带电微粒在电磁场中的运动 (1)电场与磁场垂直带电微粒做匀速运动 (2)电场与磁场平行带电微粒做匀加速直线运动 4.带电微粒在电场.磁场与重力场的复合场中的运动 (1)三场正交带电微粒做匀速运动 (2)电场与磁场平行与重力场成角度带电微粒做匀速运动 (3)电场力与重力平衡且与磁场垂直带电微粒做匀速圆周运动 5.带电体的运动

1.带电微粒在电场中的运动

(1)加速
(2)偏转

qUL vy ? m dv0

qUL tg? ? mdv2 0

qUL2 y? 2m dv2 0

2.带电微粒在磁场中的运动

(1)匀速运动
(2)匀速圆周运动

m v2 qvB ? r mv r? qB 2?m T? qB

3.带电微粒在电磁场中的运动
(1)电场与磁场垂直带电微粒做匀 速运动 (2)电场与磁场平行带电微粒做匀 加速直线运动

qE ? qvB E v? B

4.带电微粒在电场.磁场与重力场的复合场中的运动 (1)三场正交带电微粒做匀速运动

(qvB) 2 ? (qE) 2 ? (m g) 2 qE tg? ? mg ? E ? ? mg? v ? ? ? ?? ? qB ? ? B? ? ? ?
2 2

(2)电场与磁场平行与重力场成角度带电微粒做匀速运动

(m g) 2 ? (qE) 2 ? (qvB) 2 qvB vB tg? ? ? qE E ? mg? ? E ? v? ? ? qB ? ? ? B ? ? ? ? ? ?
2 2

(3)电场力与重力平衡且与磁场垂直带电微粒做匀速圆周运动

qE ? m g mv qvB ? r
2

5.带电体的运动

mg? f f ? ?N N ? ?qE? ? ?qvB?
2 2 2

? mg ? ? E ? v? ? ? ?qB ? ? ? B ? ? ? ? ? ?

2

2

【典型例题】
例1 空间直角坐标Oxyz,如图所示.三角形通电直 导线abc与坐标轴的交点a、b、c的坐标分别为a(3m, 0,0)、b(0,4m,0)、c(0,0,5m),导线中 通以大小为I=0.4A的逆时针方向电流.空间有沿x轴正 方向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,试求: (1)穿过三角形abc面积的磁通量Φ. (2)三段通电直导线ab、bc、ca所受磁场力的大小.

分析:三角形abc的平面与磁感线不垂直,可以取垂直于 磁感线B的平面射影面积,作为求磁通量的有效面积,由图 3-1可看出,△abc在垂直于B方向的射影面积即为yOz平面 上的△bOc,用此面积与磁感应强度相乘即为穿过△abc的 磁通量. 当通电直导线与磁感应强度方向不垂直时,可以取导线 在垂直于B方向的射影长度作为通电直导线的有效长度计算 安培力.由图3-1可见, ab、bc、ca三段通电直导线在垂 直于B方向的有效射影长度分别为Ob、bc、cO,用此三段 长度计算安培力即可. 解:(1)Φ = B·S△bOc = 0.5×4×5Wb = 10Wb
(2 )Fab = BIL Ob = 0.5×0.4 ×4N = 0.8N Fbc = BIL bc = 0.5×0.4 × 4 2 ? 52 N = 0.2 41N = 1.28N Fac = BIL cO = 0.5×0.4 ×5N = 1N

说明:(1)当磁感线与平面abc不垂直或磁感线与通电导线ab、 ca不垂直时,可以把磁感应强度B正交分解、求出垂直于平面abc或垂 直于导线ab、ca的垂直分量B┴ ,然后用此垂直分量B┴ 去求磁通 量或安培力.这样求出来的结果与本题取面积或导线长度的射影 求出来的结果完全相同. (2)磁场力的方向垂直于磁场方向与电流方向所决定的平面,按 左手定则确定.

例2 平行光滑导轨宽度为L,导 线平面与水平面夹α角,在导轨回 路中有电动势为ε、内阻为r的电 池,回路其他电阻均集中在R,如 图(1)所示.一根质量为m、长 为L的金属棒ab水平置于导轨平面 上,在磁场作用下保持静止. 试求:
( )如果匀强磁场垂直于 1 导轨平面向下,则磁感 应强度B1的大 小应多大?
(2)如果匀强磁场竖直向下,则磁感应强度B2 的大小应多大?

分析:金属棒ab能静止在导轨平面上,必然是ab的重力G、导轨

平面对ab的支持力N和磁场对ab产生的安培力F1 三力平衡.ab所受 的安培力F1 的方向既垂直于导线ab,又垂直于磁感线B.

解:(1)由图(2)可见,ab所受的安培力F1沿导轨平面向上,

因而 解得

F1 = G sinα · 且 F1 ? B

?

R?r m g sinα ·R ? r ) · ( B1 ? ? L ·

L

(2)由图(3)可见,ab所受安培力F2 水平向右,因而
F2 = G t anα · 解得 且 F2 ? B

?

R?r m g t an ·R ? r ) · α ( B2 ? ? L ·

L

答:如果B1方向垂直导轨平面向下 ,则B1的大小为 如果B 2 方向竖直向下,则 2的大小为 B

mg (R ? r· α · ) sin . ?L

mg (R ? r· α · ) tan . ?L

说明:通电直导线在匀强磁场中所受安培力的方向总是在 由I和B组成的平面的垂线方向.

例3 垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域 内,磁感应强度为B.一个质量为m、电量为q的粒子以一 定的速度垂直于磁场边界方向从α点垂直飞入磁场区,如 图(1)所示,当它飞离磁场区时,运动方向偏转θ 角.试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t.

分析:运动带电粒子以一定速度垂直于磁感线 方向飞入匀强磁场后,洛仑兹力提供粒子做匀速率 圆周运动所需要的向心力,因而
f 洛 = F心 mv 2 Bqv = R mv R? Bq

其运动周期为
2π R 2π m T? ? v Bq

粒子在磁场中的运动轨迹不是整圆时,可以通过作 辅助线——半径找到圆心,从而求解.

解:通过a、b两点作即时速度的垂线交于O,则 aO=bO即为运动粒子轨迹的圆半径R,圆弧ab所对的 圆心角∠aOb等于其运动方向的偏转角θ,如图(2) 所示.
mv d = R· sinθ = sinθ Bq Bqd v? m· sin θ

粒子在磁场中运动时间为
t? θ θ ·m ·T ? 2π Bq

Bqd m·θ 答:运动粒子的速度v为 ,粒子穿过磁场的时间t为 . m· sin θ Bq

例4 一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于x 轴的速度v从y轴上的a点射入图(1)中第一象限所示 的区域,为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的 速度v射出,可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁 感强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区 域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不 计.

分析 质点在磁场中作半径为R的四 周运动,如下图(2)所示. 根据题意,质点在磁场区域中的轨道 是半经等于R的圆上的1/4圆周,这段 圆弧应于入射方向的速度、出射方向 的速度相切,过a点作平行于x轴的直 线,过b点作平行于y轴的直线,则与 这两直线均相距R的O′点就是圆周的 圆心,质点在磁场区域中的轨道就是 以O′为圆心,R为半径的圆(图中虚 线圆)上的圆弧MN,M点和N点应在 所求圆形磁场区域的边界上. 在通过M,N两点的不同圆周中 ,最小的一个是以MN连线为直
径的圆周,所以本题所 求的圆形磁场区域的最 小半径为 的一半. MN

解:

v2 mv qBv ? m , R ? R qB
1 1 2 2 mv 2 2 r ? MN ? R ?R ? R? 2 2 2 2 qB

说明:该题是典型的带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运 动的问题.求解该类题的一般思路是;①找圆心,方法是 任选两点(一般是临界点),画出此两点所受的洛仑兹力 方向,此即为该两点的半径方向,两半径的交点即为圆 心.②利用有关圆的几何知识建立几何联系方程.③
v2 将几何方程与向心力公式qBv = m 联立即可求得结果. R

例5 一块金属立方体三边长度分别为a、b、c,将它连 在直流电路中,电流表A的示数为I,如图所示.现于空间 加上方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场,并于金 属块前后两表面之间连接一个直流电压表V,其示数为 U.试求: (1)电压表接线柱m、n中哪一个是正接线柱?哪一 个是负接线柱? (2)金属中的载流子(自由电子)的定向运动速率v 多大? (3)金属中的载流子密度(单位体积内自由电子个数) N多大?

分析:金属导体中的自由电子在电场作用下定向运动形成电流,其 电流的大小I为 I =NevS
式中,N为自由电子密度,v为自由电子定向运动速率,S为导体的 横截面积.

在图中,当自由电子由金属块的右侧 向左侧定向运动时,由于受到洛仑兹力 的作用而向金属块的内侧偏转(由于金 属块始终保持电中性,因此在金属块的 外侧累积了相应的正电荷),在金属块 中形成了由外向里的匀强电场,在后续 向左做定向运动的自由电子受到指向内 侧的洛仑兹力的同时,又受到指向外侧 的电场力.随着自由电子向内侧的累积 增多,电场逐渐增强,向左做定向运动 的自由电子所受电场力也逐渐增大.当 此电场力与洛仑兹力达到平衡时,自由 电子向内侧偏转累积的过程结束,所有 自由电子都只做向左的定向运动,电路 中的电流I达到恒定.

解:当自由电子的v向左做定向运动时,在垂直 于v的方向洛仑兹力f(向里)与电场力F(向外)达 到二力平衡,即 f 洛 = F电
U Bev = eE = e a U v? ① Ba 将自由电子定向运动速率代入恒定电流I=NevS, 可得自以电子密度为
I I BI N? ? ? evS e( U )ac eUc Ba ②

由于自由电子在洛仑兹力作用下集中到金属 块的内侧,因此金属块的内侧是低电势,外侧是 高电势,所以电压表的下接线柱n应是正接线柱, 上接线柱m应是负接线柱. 答:电压表的左接线柱m是负接线柱,右接 线柱n是正接线柱.金属块中自由电子的定向运 动速度为U/(Ba).金属块中自由电子密度为BI/ (eUc). 说明:上述现象(载流子在做定向运动形成 电流的同时受洛仑兹力而偏转)称为“霍耳效 应”,所形成的电压U称为“霍耳电压”.

例6 设在地面上方的真空室内,存在 匀强电场和匀强磁场,已知电场强度和磁 感应强度的方向是相同的,电场强度的大 小 E=4.0V/m , 磁 感 应 强 度 的 大 小 B=0.15T . 今 有 一 个 带 负 电 的 质 点 以 v=20m/s的速度在的区域内沿垂直场强方 向做匀速直线运动,求此带电质点的电量 与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向 (角度可用反三角函数表示).

分析:带负电的质点在同 时具有匀强电场、匀强磁场和 重力场中做匀速直线运动,表 明带电质点受重力mg、电场力 qE和洛仑兹力qvB的作用处于 平衡状态.因重力方向竖直向 下,3个力合力为零,要求这3 个力同在一竖直平面内,且电 场力和洛仑兹力的合力方向应 竖直向上. 由此推知,带电质点的受 力图,如图所示;再运用力学 知识就可求解.

解:带电质点受3个力(重力、电场力、洛仑 兹力)作用.根据题意及平衡条件可得质点受力 图,如图所示(质点的速度垂直纸面向外)

mg = q (vB) ? E
2

2

所以
q g ? m (vB) 2 ? E 2 ? 9. 8 (20×0.15) ? 4.0
2 2

C / kg

? 1.96C / kg

qvB 由质点受力图可得tanθ = ,所以 qE

vB 20× 015 . θ ? arctan ? arctan ? arctan 0.75 E 4.0
即磁场是沿着与重力方向夹角θ=37?,且斜 向下方的一切方向. 答:带电质点的荷质比q/m等于1.96C/kg, 磁场的所有可能方向是与重力方向夹角θ=37? 的斜向下方的一切方向.

说明:解这类同时具有重力和电场、磁场 力的力学问题,首先要注意重力的方向是竖直向 下的. 本题设若把带电质点改为带正电,其他题设 和要求不变,结果将怎样? 若将本题题设改为“电场强度和磁感应强度 的方向和重力方向相同,带负电的质点在此区域 内沿垂直于场强方向运动”,其他题设数据相同 ,那么,带电质点的荷质比为多少?质点做的是 什么运动?(这些问题由读者自行分析思考)

【反馈练习】
1.如图所示,有两条互相绝缘的、垂直放置的导线a和 b,a中通有竖直向下的电流,b中通有水平向右的电 流,导线a固定,导线b可自由运动,那么正确说法是 A.导线b顺时针转动同时向a靠拢 B.导线b逆时针转动同时向a靠拢 C.导线b顺时针转动同时远离a D.导线b逆时针转动同时远离a 答案:A

2.有关磁现象及其电本质的判断,正确的是: A.同向电流间的吸引力是通过磁场来实现的 B.安培分子电流假设揭示了磁体的磁场也是一种 特殊的运动电荷(分子电流)所激发的 C.安培分子电流假设是用来解释通电导线产生磁 场的原因的 D.安培分子电流假设是用来解释通电导线间有相 互作用力的原因的 答案:AB

3.在图中,各图已标明电流(或运动电荷速度)、磁感 强度B、和安培力(或洛仑兹力)这三个物理量的方向, 其中正确的是

答案:D

4.在垂直纸面向里的匀强磁场B中,有一个垂直磁感线 的环形线圈,通有顺时针电流I,如图所示,则下列叙 述中正确的是 A.环形线圈所受的磁力的合力为零,且所受的磁力矩也 为零 B.环形线圈所受的磁力的合力不为零,磁力矩也不为零 C.环形线圈有收缩的趋势 D.环形线圈有扩张的趋势 答案:AD

5.关于带电粒子在磁场中的运动(不考虑其他作用力, 仅受磁场作用力),下列说法中正确的是 A.在一定条件下,可能做匀速直线运动 B.在一定条件下,可能做匀速率圆周运动 C.在一定条件下,可能做匀变速直线运动 D.在一定条件下,可能做螺旋线运动

答案:ABD

6.显像管的磁偏转线圈由两个半圆铁芯上绕以导线制成, 如图所示.当线圈中通以图示电流,并在圆环中心 (显像管的轴线方向)有垂直纸面向外的阴极电子束 运动时,这些电子将 A.向左偏转 B.向右偏转 C.向下偏转 D.向上偏转 答案:D

7.一个质量为m、带电量为q的粒子,以速度v垂直飞入磁感应 πm 强度为B的匀强磁场中,粒子在磁场中运动的时间为 ,那么粒子动 2 Bq

量增量的大小为 A.mv

B. 2mv

C.2mv D.条件不足,无法确定 答案:B

8.如图,质量为m,电量为q的带电小球,恰好能在电 容器内的竖直平面内作匀速圆周运动,运动的半径为r, 磁场的方向垂直纸面向里,磁感强度为B,电容器两板 间距离为d,则 A.该小球一定带负电 B.该小球一定沿顺时针方向作匀速圆周运动 C.电源的电动势为ε=mgd/q D.粒子绕行的线速度大小v=Bqr/m 答案:ABCD

9.如图,两平行的金属板中间有正交的匀强电场和匀强 磁场,一个带电粒子从垂直于电场和磁场的方向射入 两板间(不计重力),射进时带电粒子的动能减少 了.若要使带电粒子的动能增加,以下方法可行的是 A.使粒子带电性质与原来相反 B.使粒子的带电量增加 C.增大两金属板间的电势差 D.增大两板间磁场的磁感强度 答案:C

10.带有等量异种电荷的平行金属板a、b间存在沿纸面向下 的匀强电场,电场强度为E,两板间还有垂直纸面向里的匀强磁 场,磁感应强度为B,如图所示.在此正交电磁场的左侧有电量、 质量、速度都不相等的各种正、负离子沿平行板方向垂直飞入正 交电磁场区,下列说法中正确的是

A.只有速度为E/B的各种离子能直 线穿过正交电磁场区
B.入射速度v>E/B的离子经过正 交电磁场区后,速度都减小 C.入射速度v<E/B的正离子经过 正交电磁场区后,向b板偏转;入射速 度v<E/B的负离子经过正交电磁场区后, 向a板偏转 D.速度大小等于E/B的电子从a、 b两板的右侧垂直飞入正交电磁场区时, 也能直线穿过正交电磁场区

答案:ABC

答案: 1.A 2.AB 3.D 4.AD 5.ABD 6.D 7.B 8.ABCD 9.C 10.ABC

【课后练习】
1.两个粒子,带电量相等,在同一匀强磁场中只受磁场 力而作匀速圆周运动. A.若速率相等,则半径必相等 B.若质量相等,则周期必相等 C.若动量大小相等,则半径必相等 D.若动能相等,则周期必相等

答案:BC.

2.如图所示,质量为m,带电量为+q的粒子,从 两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度v飞 入.已知两板间距为d,磁感应强度为B,这时粒子恰 能直线穿过电场和磁场区域(重力不计).今将磁感 应强度增大到某值,则粒子将落到极板上,当粒子落 到极板上时的动能为______.

(mv2 - qvBd) 答案 : . 2

3.如图所示,在光滑水平桌面上,有两根弯成直角的相 同金属棒,它们的一端均可绕固定转动轴O自由转动, 另一端b相互接触,组成一个正方形线框,正方形每边 长度均为l,匀强磁场的方向垂直桌面向下,磁感应强 度为B.当线框中通以图示方向的电流时,两金属棒在 b点的相互作用力为f,则此时线框中的电流大小为 ______.(不计电流产生的磁场)

2f 答案 : . BL

4.匀强磁场方向水平向右,磁感应强度B=0.2T,矩形线圈abcd 边长ab = L1 = 0.4m,bc = L2 = 0.5m,共n = 100匝,线圈通以逆时针方向的 恒定电流I=0.5A,线圈平面处于水平位置,如图所示,求:

(1)如果线圈可绕垂直于B的水平对称轴O1O 2 转动,则磁力矩 M1 多大?

( 2 )如果线圈可绕ab边转动,则磁力矩M 2 多大? ( 3)如果线圈从图示水平位置绕O 1O 2 轴转过θ = 30°的瞬间, 磁力矩M 3 多大?

答案: (1)2牛·米; (2)2牛·米; (3) 3牛·米.

5.图中的S是能在纸面内的360°方向发射电子的电子源,所发射出 的电子速率均相同.MN是一块足够大的竖直挡板,与电子源S的 距离OS = L,挡板的左侧分布着方向垂直与纸面向里的匀强磁场,磁感 强度为B.设电子的质量为m,带电量为e,求: (1)要使电子源发射的电子能达到档板,则发射的电子速率至少要 多大? (2)若电子源发射的电子速率为eBL/m,挡板被电子击中的范围有多 大?要求在图中画出能击中挡板的距O点上下最远的电子运动轨 迹.

BeL 答案 : (1) ; (2)( 3 ? 1) L. 2m

6.一个重力不计的带电粒子,由静止开始经过电势差为 U的电场加速后垂直进入磁感强度为B的匀强磁场,在 磁场中作匀速圆周运动,轨道半径为R.根据上述条件, 下列有关粒子的物理量,哪几个是可以求出的? A.粒子在磁场中运动的速率 1 2 qU ? m v B.粒子的电量 2 C.粒子在磁场中运动的周期 m v2 mv D.粒子的质量 qvB ? ?R?

R

qB

答案:AC.

q 2U ? 2 2. m B R

2?m T? qB

7.有一带电量q,质量为m的带电小球,从两块竖直放 置的平行带电金属板(带等量异种电荷)上方的h处自 由下落,平行金属板间还有垂直于纸面的匀强磁场 (如图所示),则该带电小球在两平行金属板间 A.一定作曲线运动 B.不可能作匀速直线运动 C.可能作匀变速运动 D.可能作匀速圆周运动

答案:AB.

8.如图,有一根均匀的导体棒ab,长为l,质量为m,电 阻为R,处于垂直于纸面、磁感强度为B的匀强磁场 中.它由电阻均为R/2的两根相同的轻弹簧悬挂在水平 位置.欲使开关S闭合后导体棒重新静止时,弹簧的形 变量等于S断开时弹簧形变量的2倍,求电源的电动势 (不考虑回路其它部分的电阻和电源的内阻,且弹簧 始终在弹性限度内).

2mgR 8. 磁场方向垂直纸面向外 , 2 ? ε . B

9.质量为m,带电量为-q的绝缘滑环套在固定于水平 方向且足够长的绝缘杆上,如图所示.滑环与杆之 间的动摩擦因数为μ,整个装置处在磁感强度为B的 匀强磁场中,B的方向垂直纸面向外.现给滑环一
个水平向右瞬时冲量I使其开始运动,已知当I = I 0 时,滑环恰能沿杆作

匀速直线运动,求:
(1)I 0 的大小.(2)若瞬时冲量为某一定值I s ,且I s ≠I 0 ,求

滑环沿杆运动过程中克服摩擦力所做的功(设滑杆足 够长,沿环仍在杆上).

10.一个质量为m、电量为q的带电粒子以一定的初速度v 0 垂直

于电场强度方向飞入场强为E、宽度为d的匀强偏转电场 区,飞离电场区时运动方向的偏转角为θ,如图A.所 示.如果该带电粒子以同样速度垂直飞进同样宽度的 匀强磁场区,飞离磁场区时运动方向偏转角也为θ,如 图B.所示.试求θ的大小.

? Bv o ? 10.θ ? arccos? ?. ? E ?

答案
1.BC.
(mv2 - qvBd) 2. . 2
2f 3. . BL 4 . (1)2 牛·米; (2)2 牛·米; (3) 3牛·米. BeL 5. (1) ; (2)( 3 ? 1) L. 6.AC. 2m

7.AB.

2mgR 8. 磁场方向垂直纸面向外 , 2 ? ε . B

? Bv o ? 10.θ ? arccos? ?. ? E ?


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