tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

二次函数在高中数学中的应用


浅谈二次函数在高中数学中的应用 函数是贯穿数学课程的一条主要的主线,而二次函数是贯穿初中 和高中数学课程的一种很重要的函数,也是连接初中和高中数学的 重要的知识点。 同时各种数学思想如函数的思想、 数形结合的思想、 分类讨论的思想、等价转换的思想利用二次函数作载体,展现的非 常的充分。 二次函数是社会生活中的一个重要函数模型,是最基础的初等函 数,也是高中学习函数理论知识的重要模

型。现在高考对指数函数 和对数函数的要求有所降低,因此二次函数也成为近年高考的热 点。在初中教材中,对二次函数作了较详细的研究,由于初中学生 基础薄弱, 又受其接受能力的限制, 这部份内容的学习多是机械的, 很难从本质上加以理解。进入高中以后,尤其是高三复习阶段,要 对他们的基本概念和基本性质(图象以及单调性、奇偶性、有界性) 灵活应用,对二次函数还需再深入学习。 一、进一步深入理解函数概念 初中阶段已经讲述了函数的定义,进入高中后在学习集合的基础 上又学习了映射,接着重新学习函数概念,主要是用映射观点来阐 明函数,这时就可以用学生已经有一定了解的函数,特别是以二次 函数为例来加以更深认识函数的概念。 二次函数是从一个集合 a 定 ( 义域)到集合 b(值域)上的映射?f:a→b,使得集合 b 中的元素 y=ax2+bx+c(a≠0)与集合 a 中元素 x 对应,记为 f(x)=ax2+bx+c (a≠0)这里 ax2+bx+c 表示对应法则,又表示定义域中的元素 x 在值域中的象,从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识,在 学生掌握函数值的记号后,可以让学生进一步处理如下问题: 例 1:已知 f(x)=2x2+x+4,求 f(x+1) 这里不能把 f(x+1)理解为 x=x+1 时的函数值,只能理解为自变 量为 x+1 的函数值。 例 2:设 f(x+1)=x2-4x+1,求 f(x) 通过这两个题型使学生对对应法则加深理解,区分两题的不同。 学生对第一个题容易理解,大部分同学对第二个题不容易理解,从 而不知解题思路。这个问题理解为,已知对应法则?下,定义域中 的元素 x+1 的象是 x2-4x+,求定义域中元素的象,其本质是求对应 法则?是什么? 一般有两种解决方法: (1)把所给表达式表示成 x+1 的多项式。 f(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6, 再用 x 代 x+1 得 f(x) =x2-6x+6。 (2)变量代换:它的适应性强,对一般函数都可适用。 (即通法) 令 t=x+1,则 x=t-1,∴f(t)=(t-1)2-4(t-1)+1=t2-6t+6 从 而 f(x)=x2-6x+6 二、二次函数的单调性与图象 在高中阶段学习单调性时,必须让学生对二次函数 y=ax2+bx+c(a ≠0)在区间(-∞,- )及(- +∞) ,上的单调性的结论用定义进 行严格的论证,使它建立在严密理论的基础上,与此同时,进一步 充分利用函数图象的直观性,给学生配以适当的练习,使学生逐步 自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。 例 3:画出下列函数的图象,并通过图象研究其单调性。 (1)y=x2+2x-1-1 (2)y=x2-1 (3)y=x2+2x-1 这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含 有绝对值记号的函数用分段函数去表示,然后画出其图象。 三、二次函数在闭区间上的最值 在高中学习二次函数的最值主要从以下两个方面考查:一方面考 查定义域有限制条件的二次函数的最值、通过转化形成的二次函数 的最值;含参数的二次函数

推荐相关:

二次函数在高中数学中应用

浅谈二次函数在高中数学中的应用 【摘要】 :本文主要介绍了二次函数在高中数学中的应用,建立 起函数、方程、不等式之间的联系,考查学生的数学基础知识和综 合...


高中数学中二次函数应用

高中数学中二次函数的应用 历年高考试题中函数的知识点和函数思想都占有相当重要的地 位,而其中的二次函数在高中数学中又有着非常重要的地位与作 用,它犹如一根...


浅析二次函数在高中数学中的简单应用

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 浅析二次函数在高中数学中的简单应用 作者:孙丽静 来源:《现代交际》2012 年第 12 期 [摘要]学生在初中阶段已经初步学习...


浅谈二次函数在高中阶段的应用

浅谈二次函数在高中阶段的应用_高一数学_数学_高中教育_教育专区。浅谈二次函数的初高中衔接教学广西富川民族中学 黄凡(542700)在初中教材中,对二次函数作了研究,...


一元二次函数在高中数学中的应用

4页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 一元二次函数在高中数学中的应用 隐藏>> 分享到: X 分...


二次函数在高中数学中的应用浅探

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 二次函数在高中数学中的应用浅探 作者:谢永香 来源:《中学教学参考· 理科版》2014 年第 01 期 笔者通过对近三年高考...


我的论文题目是浅析二次函数在高中数学中的应用

我的论文题目是浅析二次函数在高中数学中的应用,二次函 数是高中数学的重点,同时也是进行数学研究的一个重要的工具,它 贯穿整个中学数学的数与学.不仅本身就在...


浅谈二次函数在高中阶段的应用

浅谈二次函数在高中阶段的应用_数学_高中教育_教育专区。龙源期刊网 http://...薄弱,又受其接受能力 的限制,这部份内容的学习多是机械的,很难从本质上加以...


浅谈二次函数在高中数学中的分析与应用人教版

浅谈二次函数在高中数学中的分析与应用人教版_初三语文_语文_初中教育_教育专区。有效构建 合作探究优化课堂浅谈二次函数在高中数学中的分析与应用在初中教材中,对二...


高中数学教学中二次函数应用初探

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 高中数学教学中二次函数应用初探 作者:吴长理 来源:《都市家教· 半月》2014 年第 06 期 【摘要】高中数学课程是义务...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com