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最新高中数学必修2第1部分第四章4.24.2.1第二课时 课堂同步练习(含答案)


[课时达标检测] 一、选择题 1.若直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=m 相切,则 m 的值 为( ) A. 0 或 2 C. 2 B. 0 或 4 D. 4 解析:选 C 法一:圆 x2+y2=m 的圆心坐标为(0,0), 半径长 r= m(m>0),由题意得 又 m>0,所以 m=2. ? ?x+y+m=0, 法二:由? 2 2 ? ?x +y =m | m| =

m,即 m2=2m, 2 消去 y 并整理, 得 2x2+2mx+m2-m=0. 因为直线与圆相切,所以上述方程有唯一实数解, 因此Δ=(2m)2-8(m2-m)=0,即 m2-2m=0, 又 m>0,所以 m=2. 2. 过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9 相交于 A, B 两点,则|AB|的最小值为( A. 2 3 C. 2 5 ) B. 4 D. 5 解析:选 B 当圆心和点(1,1)的连线与 AB 垂直时,弦 心 距 最 大 , |AB| 最 小 ; 易 知 弦 心 距 的 最 大 值 为 ?2-1?2+?3-1?2= 5, 故|AB|的最小值为 2 9-5= 4. 3.已知圆 C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线 l:x -y+3=0,当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3时,a 等于 ( ) A. 2 C. 2-1 解析: 选C |a+1| = , 2 ?|a+1|? ? ? ? ?2 ?2 3?2 所以? +? ? =4, 2 ? ? ? ? 2 ? B.2- 2 D. 2+1 圆心 C(a,2)到直线 l 的距离 d= |a-2+3| 2 解得 a=-1- 2(舍去),或 a= 2-1. 故选 C. 4.已知圆 C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆 C2 与圆 C1 关于 直线 x-y-1=0 对称,则圆 C2 的方程为( A.(x+2)2+(y-2)2=1 C.(x+2)2+(y+2)2=1 解析:选 B ) B.(x-2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1 设点(x,y)与圆 C1 的圆心(-1,1)关于直 线 x- y- 1=0 y- 1 ? ?x+1=-1, 对称 , 则 ? x- 1 y+ 1 ? ? 2 - 2 -1=0, 解得 ? ?x=2, ? ? ?y=-2, 从而可知圆 C2 的圆心坐标为(2,-2),又知其 半径为 1,故所求圆 C2 的方程为(x-2)2+(y+2)2=1,故选 B. 5.已知点 P(a,b)(ab≠0)是圆 x2+y2=r2 内的一点, 直线 m 是以 P 为中点的弦所在的直线,直线 l 的方程为 ax +by=r2,那么( ) B.m⊥l 且 l 与圆相切 D.m⊥l 且 l 与圆相离 A.m∥l 且 l 与圆相交 C.m∥l 且 l 与圆相离 解析:选 C ∵点 P(a,b)在圆内, ∴a2+b2<r2. 又∵kOP= , ∴km=- . 直线 l 的方程为 ax+by=r2, ∴kl=- , ∴l∥m.设圆心到直线 l 的距离为 d, b a a b a b r2 则 d= 2 > =r,故直线 l 与圆相离. a +b2 r 二、填空题 6.已知圆 C 的半径为 2,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 3x+4y+4=0 与圆 C 相切,则圆 C 的方程为________. 解析:设圆心为(a,0)(a>0),则 |3a+4| =2,∴a=2, 5 r2 故所求方程为(x-2)2+y2=4,即

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