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光速测定实验


光速測定實驗
(Determining the velocity of light Experiment)
胡裕民 編寫

一. 實驗目的: 1. 量測出光速(the velocity of light)。 2. 量測出有機液體(Organic liquids)以及壓克力玻璃(Acrylic glass)的折射率(the refractive
index)。

二. 原理介紹:
光速是自然界中是相當重要的常數,因為它在真空中為定值,且與觀測者的相對速 度無關。此外,光速是所有物理群速的上限,因此對於光速的測量是極具物理意義。在 介質中,光的速度 cn 與介質的折射率(refractive index, n)有關,因此可以做為介質光密度 的度量。光在介質中的速度 cn 與在真空中的速度 c 之間的關係為:

cn ?

c0 n

(1)

c 0 ? 2.998 ? 108 m / s

(2)

沿著某一路徑長 d,不同的光速度會有不同的行進時間。在介質中,光的行進時間為

tn ?

d cn

(3)

而光在真空中行經相同的路徑長 d 時所需的時間為

t0 ?

d c0

(4)

1

這兩個時間差為

?t ? t n ? t 0 ? d(

1 1 (c ? c ) ? )?d 0 n c n c0 c n c0

(5)

將 eq.5 整理後可得在介質中光的速度為

cn ?

c0 ?t 1 ? c0 d

(6)

帶入 eq.3 後可得介質的折射率為

n ?1?

?t c0 d

(7)

在實驗中要測量介質中光速度的改變可利用頻率 ν = 60MHz 的週期性光訊號,觀察 訊號的相位偏移(phase shift)Δφ 來得到行進時間的差異 Δt:

?? ? 2 ?

?t ? 2? ??t T

(8)

而光訊號的相位偏移的測量是利用一接收器(receiver),將光訊號轉成一交流電壓:

U ? a c o s2??t ? ??) (

(9)

一個與光發射強度同步振盪的參考訊號藉由電子相偏移(electronic phase shift)而與光接 受器訊號同步。光發射器與接收器在空氣(折射率 n = 1.003)中的距離為 s。若將一長度 d 的介質置於光束的路徑上,則會造成光訊號行進時間的改變 Δt,而此行進時間的改變 Δt 可以由參考訊號與接受器訊號之間相偏移 Δφ 來測量得到。 當我們利用一示波器來度量此相偏移時,參考電子訊號(頻率 ν’ = 59.9 MHz)與接受 器電子訊號混合後,混合訊號的高頻部分將會受到抑制,而接收器訊號的形式將為:

1 U1 ? a c o s2?( ? ? ? ' ) t ? ?? ] [ 2
2

(10)

由於此訊號的頻率只有 100 kHz,因此可以由示波器上顯示出來。訊號混合並未改變相 位偏移(phase shift)Δφ,它與混合訊號的週期 T1 以及顯示出的行進時間差異 Δt1 的關係如 下:

?? ? 2?
因此

?t1 T1

(11)

?t ? ?t1

T ?t1 ? T1 T1?

(12)

此時介質中光的速度可表示為:

cn ?

c0 c ?t 1? 0 1 d? T1

(13)

而介質的折射率可表示為:

n ? 1?

c 0 ?t 1 d? T1

(14)

三. 實驗裝置:
1. 基本裝置參考圖:(圖一及圖二)

圖一

3

圖二 2. 實驗儀器: a. 光發射器(Light transmitter,頻率 60 MHz ±5 kHz/2Vpp)……………………...× 1 b. 光接收器(Light receiver)……………………....………………………………….× 1 c. 馬蹄型底座(Saddle base)………………………………………………………... × 3 d. 透鏡(Lens,焦距 f = +150 mm)…………………………………………………. × 1 e. 金屬刻度尺(Metal scale,長 1m)…………………………………………………× 1 f. 示波器(Oscilloscope)………………………………………………………………× 1 g. 酒精(Ethanol,折射率 n = 1.36)….……………………………………………….× 1 h. 甘油(Glycerin,折射率 n = 1.47)….………………………………………………× 1 i. 玻璃腔(Plate glass cell,50mm3)……….………………………………………….× 1 j. 稜鏡座(Prism table)………………………………………………………………..× 1 k. 壓克力玻璃塊(Acrylic glass block,折射率 n = 1.5)……………………………. × 1 3. 基本架設步驟: a. 先檢查實驗儀器有無數量短缺或損壞情事,有則報告實驗助教。 b. 將光發射器將光發射器對準接收器並置於實驗桌上,距離 1.5 公尺。連接光發射
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器至接收器的輸出端(output)a,並將接收器電源打開。(要得到較為準確的結果, 必須等光發射器以及接收器電源打開後半小時,達到熱穩定的狀態方可進行測 量) c. 將透鏡置於光路徑上。 d. 校正光發射器、透鏡以及接收器面板上的接收孔,必要時可調整光發射器後端的 突出螺絲。 e. 將接收器的輸出端(output)c 接到示波器的 channel Ⅱ。將示波器設定:Coupling channel Ⅱ: AC,Trigger:channel Ⅱ,Time base:2μs/DIV。 f. 觀察示波器上的接收器訊號,調整 d 步驟。 g. 將接收器的輸出端(output)b 接到示波器的 channel Ⅰ,同時觀察 channel Ⅰ(參考訊 號)以及 channel Ⅱ(接收器訊號)的訊號。將示波器設定:Coupling channel Ⅰ and channel Ⅱ: AC,Trigger:channel Ⅰ,Time base:2μs/DIV。 h. 調整 channel Ⅰ以及 channel Ⅱ的垂直位置,使它們相對於螢幕水平中央位置為對 稱的。利用微調控制將兩者訊號的極大值切齊相同的水平高度。 i. 利用相位偏移器 φ 調整兩者訊號,使它們儘可能地同相(in phase)。 j. 觀察測定出週期 T1。 4. 有機液體中光速度量測裝置基本架設:(如圖三所示)

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圖三 a. 利用金屬夾將玻璃腔固定於稜鏡座上後,置於馬蹄型底座。 b. 將上述系統置於光發射器前的光路徑上。 5. 壓克力玻璃中光速度量測裝置基本架設:(如圖四所示)

圖四 a. 利用金屬夾將壓克力玻璃塊固定於稜鏡座上後,置於馬蹄型底座。 b. 將上述系統置於光發射器前的光路徑上。

四. 實驗步驟: 1. 有機液體中光速度量測
a. 待基本架設以及有機液體中光速度量測裝置基本架設步驟完成後,為了要得到較 佳的相位偏移之觀察量測,我們將兩訊號的部分放大(示波器設定):Coupling channel Ⅰ and channel Ⅱ: AC,Trigger:channel Ⅰ,Automatic adjustment of the trigger threshold:off,Time base:0.1μs/DIV,Amplitude:0.1mV/DIV。 b. 將兩訊號之垂直對稱零點調整到螢幕中央。 c. 將酒精倒滿玻璃腔,觀察訊號的位移,紀錄兩訊號垂直對稱零點間的水平距離, 即可得到顯示出的行進時間差異 Δt1。 d. 將玻璃腔中的酒精倒回酒精瓶,利用相位偏移器 φ 調整兩者訊號,使它們回復同
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相(in phase)。 e. 將甘油倒滿玻璃腔,重新進行步驟量測。 f. 計算出酒精的折射率以及在酒精中光的速度。 g. 計算出甘油的折射率以及在甘油中光的速度。

2. 壓克力玻璃中光速度量測
a. 以壓克力玻璃取代玻璃腔,重覆進行上述步驟量測。 b. 計算出壓克力玻璃的折射率以及在壓克力玻璃中光的速度。

3. 實驗結果參考圖

圖五

注意:
1. 接線完成後請助教加以確認後方可進行實驗。

2. 實驗結束後請將各接線拆下,各儀器分開獨立,使下一組在操作時需要重新組裝! 3. 儀器的操作請小心參閱說明書,並請助教確認。 4. 酒精與甘油請回收,以利下一組實驗進行。
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5. 嚴禁玩弄壓克力玻璃。 五. 實驗數據:
(請自行劃表格將數據紀錄,計算本實驗的誤差,並請注意有效位數。)

六. 問題討論:
1. 對於光速的測量,請討論其他物理學家的不同實驗方法,並與本實驗方法作比較。

七. 實驗心得:

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