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重庆市凤鸣山中学2011-2012学年高二下学期第二次(5月)月考数学(理)试题(无答案)


精品系列资料
郑州市经五路 66 号 400-688-1789 传播先进教育理念 提供最佳教学方法

命题人:

龚圣龙

审题人:

张浩

考试说明: 1.考试时间: 120 分钟;2.试题总分 150 分。

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)

/>一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1、复数 A、一

2i 在复平面内对应的点在第( 1? i
B、二 C、三 D、四

)象限。

2、 调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系, 2 ? 2 列联表得出 K ? 3.68892 , 由 故有( )把握认为婴儿的性别与出生时间有关系(利用下表解决问题)。 P( K 2 ? K0 ) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
2

K0

1.323

A、 90%

B、 70%
?x

2.072 C、 80% C、 2 ?

2.706 3.841 D、 10%

5.024 )

6.635

3、由曲线 y ? e , y ? 1 以及 x ? 1 所围成的图形的面积等于(

1 1 D、 e e 1 4 4、设 x, y 为正数,且 x ? y ? 1 ,则 ? 的最小值为( x y
A、2 B、 e ? A、9
n

1 ?2 e

)

B、6

C、15
5 6

D、12 )
3 3 3

5、 (1 ? 3x) 的展开式中 x 与 x 的系数相等,则 n ? ( A、6 B、7 C、8 D、9
3 3

6、对于数 25,规定第 1 次操作为 2 ? 5 ? 133 ,第 2 次操作为 1 ? 3 ? 3 ? 55 ,如此反 复操作,则第 2012 次操作后得到的数是( ) A、25 B、55 C、250 D、133 7、已知 x ? 0, y ? 0, x ? 2 y ? 2 xy ? 8, 则 x ? 2 y 的最小值是( ) A、3 B、4 C、

9 2

D、

11 2

8、将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.若每个信封放 2 张,其 中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( ) A、36 种 B、18 种 C、12 种 D、48 种 9、若四个实数 a1 , a2 , a3 , a4 满足 (a2 ? a1 )2 ? (a3 ? a2 )2 ? (a4 ? a3 )2 ? 1 ,则

(a3 ? a4 ) ? (a1 ? a2 ) 的最大值为(

)

A、1 B、 3 C、2 D、 6 10、 在正方体上任意选取 3 个顶点连成三角形, 则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率 是( )

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A、

1 7

B、

2 7

C、

3 7

D、

4 7

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填写在答题卡相应位置上。 11、求不等式 | 2 x ? 1|? 5 的解集 12、先后投两枚骰子,记录所得点数为 ( x, y ) ,则在“ x, y 中至少有一个为奇数”的条件下, “ ( x ? y ) 是 3 的倍数的”概率为 13 、 设 (3x 3 ? x 2 ) 的 二 项 展 开 式 中 各 项 系 数 之 和 为 t , 其 二 项 式 系 数 之 和 为 h , 若
n 1 1

h ? t ? 272 ,则二项展开式为 x 2 项的系数为 a ? a 12 ? ? ? a20 a1 ? a 2 ? ? ? a30 ? 14、 已知等差数列 {an } 中, 11 有 , 则在等比数列 {bn } 中, 10 30
会有类似的结论 15、已知 a ? b ? c ? 0, 且 2a ?
2

1 1 ? ? 4ac ? 4c 2 ? 4, 则 a ? b ? c ? ab a(a ? b)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 (本小题满分 13 分) 某研究机构对高中学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析, 得到 下表数据。 x 6 8 10 12

y

2

3

5

6
? ?

(1)请根据上表数据用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? b x ? a 。 (2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为 11 的同学的判断力。

? 公式:直线方程 y ? b x ? a ,其中 b ?
? ?

? ( x ? x)( y
i ?1 i n i ?1 i

n

i

? y) ?
2

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

? ( x ? x)

?x
i ?1

? ? , a ? y ? bx 。

2 i

17、(本小题满分 13 分)一射击测试某人射击三次,每击中目标一次记 10 分。没有击中记 0 分,某人每次击中目标的概率为

2 。 3

(1)求此人得 20 分的概率。 (2)求此人得分的数学期望与方差。

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18、(本小题满分 13 分)设 f ( x) ? ln x, g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 。 (1)求曲线 y ? f ( x) 在 x ? e 处的切线方程。 (2)讨论 g ( x) 与 g ( ) 的大小关系。

1 x

19、(本小题满分 12 分)重庆电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著 A、B、 C、D 与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名 著连线。每连对一个得 3 分,连错得-1 分,一名外国观众随意连线,将他的得分和记作 ? 。 (1)求该观众得分 ? 为正数的概率。 (2)求 ? 的分布列及数学期望。

20、(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ax ?

(1)若 f ( x ) 在 x ? 2 时有极值,求实数 a 的值。 (2)若 f ( x ) 在定义域上是增函数,求实数 a 的取值范围。 (3)若 a ? 0, 讨论 f ( x ) 的单调区间。

a ? 2 ln x 。 x

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21、(本小题满分12分)已知函数 f ( x) ? e x ? ex 。 (1)求函数 f ( x ) 的最小值。

? n ? 1,(n ? N ) 。 (2)求证: e (3)对于函数 h( x) 与 g ( x) 定义域上的任意实数 x ,若存在常数 k , b ,使得 h( x) ? kx ? b 和 g ( x) ? kx ? b 都成立,则称直线 y ? kx ? b 为函数 h( x) 与 g ( x) 的“分界线”。设函数
*

1 1 1 1? ? ?...+ 2 3 n

h( x) ? f ( x) ? e x ? ex ?

1 2 x , g ( x) ? e ln x , h( x) 与 g ( x) 是否存在“分界线”?若存在, 2

求出 k , b 的值;若不存在,请说明理由。

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