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圆的极坐标方程


圆的极坐标方程
【 教学目标 】
1. 理解曲线极坐标方程的概念;了解与曲线直角坐标方程的异同; 2. 掌握求曲线极坐标方程的思路和关键; 3. 掌握各种圆的极坐标方程的求法,能根据圆的极坐标方程画出其对应的图形并进行有关计算。

【 教材分析 】
1. 重点:根据条件求各种圆的极坐标方程; 2. 难点:圆的极坐标方程的运用; 3

. 关键:极坐标方程涉及的是长度 ? 与角度 ? ,列方程的实质是解直角或斜三角形问题。

【 教学过程 】 一 、曲线的极坐标方程
1. 如图,在平面直角坐标系中,求出以(1,0)为圆心,1 为半径的圆的方程? 2. 回忆曲线 C 的方程为 f (x,y)=0 的概念? 3. 以 O 为极点,Ox 为极轴建立极坐标系,能否用一个等式表示圆上任意 一点极坐标 (?,?) 满足的条件?

y

o

C(1,0 )

x

4. 给出曲线的极坐标方程的定义?并体会曲线的极坐标方程和直角坐标方程的差异? 5. 总结求曲线的极坐标方程的步骤以及关键是什么?

二 、圆的极坐标方程
例 1.求下列圆的极坐标方程 (1)圆心在极点,半径为 a; (2)圆心在C(a,0),半径为a;

o

x

o

C(a,0 )

x

(3)圆心在C(a,?/2),半径为a;

(4)圆心在C(?0,?0),半径为r。
C(?0,?0 )

C

(0,π/2 ) x

o o

x

三 、练习
1. 在极坐标系中,求出符合下列条件的圆的极坐标方程 (1)圆心在(3,0) ,过极点 (2)圆心在(3,?) ,半径为 3

(3)圆心在(3,3?/2) ,半径为 3

(4)圆心在(a,? 0) ,过极点

注:1、 比较(4)与例 1(2)联系与区别? 2 、极坐标系中的旋转不变性 曲线 f( ? , ? -? 0)=0 是将曲线 f( ? , ? )=0 绕极点旋转? 0 角(? 0 < 0 时,按顺时针方

向旋转, ? 0 > 0 时,按逆时针方向旋转)而得到. 3、小结各种圆的极坐标方程的一般式(7 种情况) 2.求下列圆的圆心极坐标和半径 (1) ? ? 2 sin ? (2) ?
? 2 3 co s ? ? 2 sin ?

3. (1)在极坐标系中,圆心在( (A) ?
? 2 2 cos ?

2 , ? ) 且过极点的圆的方程为 ? ?2 2 cos ?

(B) ?

(C) ?

? 2 2 sin ?

(D) ?

? ?2

2 sin ?

(2)以极坐标系中点(1,1)为圆心,1 为半径的圆的方程是 (A) ? =2cos( ? ?
4

) (B) ? =2sin( ? -

?
4

) (C) ? =2cos( ? -1) (D) ? =2sin( ? -1)

(3)极坐标方程分别是 ? =cos ? 和 ? =sin ? 的两个圆的圆心距是 (A) 2 (B)
2

(C) 1
?
3 )

(D)

2 2

(4)在极坐标系中,曲线 ? (A) 直线 ? = (C) 点(2, 四、小结、作业
?
3

? 4 s in (? ?

关于 (B)直线 ? =
5? 6

?
3

轴对称

轴对称

)中心对称

(D)极点中心对称


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