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1.1.3.1并集和交集


第一章 集合与函数概念

1.1 集合
1.1.3.1并集、交集

?复习回顾
1.集合之间的关系?

包含,相等(子集、真子集、集合相等)
2.子集、空集的有关性质? (1)如果 A ? B ,且 B ? C ,则 A ? C (2)任何一个集合是它本身的子集

(3)空集是任何集合的子集,非空集合的真子集
问题提出:实数之间有加减乘除基本运算,集 合之间是否也可以进行某种运算?

?并集

思考:考察下列各个集合,你能说出集合C与
集合A、B之间的关系吗? (1)已知某艺术班级仅有音乐艺术生和美术艺术生构成: A集合代表该班所有音乐艺术生, B集合代表该班所有美术艺术生, C集合代表该班全体学生。

(2)A={1,3,5}B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6}

集合C是由所有属于集合A或属于B的 元素组成的.

?并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合,称为集合A与B的并集(Union set).
记作:A∪B(读作:“A并B”) 即: A∪B ={x| x ∈ A ,或x ∈ B}
Venn图表示:
A
A∪B

B

A
A∪B

B

A
A∪B

B

?并集 思考1:集合A、B与集合A∪B 的关系如何? 思考2:集合A∪A, A∪ ? 分别等于什么?

思考3:若A?B , 则A∪B等于什么?反之成立吗?

?并集 例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B . 例2.设集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B .

变式. 设集合A={x|-1<x<2},B={x| m-1<x<2m},若 A∪B=A,求m的取值范围.

?交集

思考:考察下列各个集合,你能说出集合C与
集合A、B之间的关系吗?

A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12},C={8}.

集合C是由那些既属于集合A且又属于集合 B的所有元素组成的.

?交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合,称为A与B的交集(intersection set). 记作:A∩B(读作:“A交B”) 即: A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
Venn图表示: A
A∩B

B
A∩B

B

A
A∩B=?

B

?交集 思考1:集合A、B与集合A ∩ B 的关系如何? 思考2:集合A ∩ A, A ∩ ? 分别等于什么?

思考3:若A?B , A ∩ B等于什么?反之成立吗?

?交集

例3.设集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A ∩ B .

变式. 设集合A={x|-1<x<2},B={x|m-1<x<1-2m}, 若A ∩ B=B,则m的取值范围 .

?交集

例4.设集合A={x|y=x2},B={x|y=x},求A ∩ B .

变式1.设集合A={y|y=x2},B={y|y=x},求A ∩ B .

变式2.设集合A={(x,y)|y=x2},B ={(x,y)|y=x}, 求A ∩ B .

?交集

例5.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+2)+a2-1=0}. (1)若A ∩ B =B,求a的值; (2)若A ∪ B =B,求a的值;


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