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2.4.1抛物线及其标准方程 (2)


编号 55

§2.4.1

抛物线及其标准方程(2)
使用时间:2016.12

制作人:高洪梅 审核人: 高二数学组 学习目标: 1. 抛物线在解决实际问题中的应用;

探究问题(二) :抛物线应用于求最值问题 例 2. 已知抛物线 y2=2x 的焦点是 F, 点 P 是抛物线上的动点, 又有点 A (3, 2) , 求|PA|+|PF| 的最小值,并求出取最小值时 P 点的坐标.

2. 运用抛物线的定义处理最值问题. 预习导航:要求:在上课前必须认真阅读教材,完成导学案上的预习导航,并将不 懂知识进行标注。 1. 通过预习教材中的例 2,你认为当曲线的特征符合我们所学的某种曲线时,应运用 法来求出曲线方程. 2. 通过上一节问题的处理 ,体会到抛物线定义在处理问题时的最大优点就是把抛物线 上点到焦点的距离转化成 3. 平面内两点之间 线段最短. 的距离. 变式: 3.已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点,则点 P 到点 A(0,2)的距离与 P 到 该抛物线准线的距离之和的最小值为( ). A.

探究问题(一)利用抛物线的定义求点的轨迹方程: 例 1. 点 M 与点 F (4, 0) 的距离比它到直线 l : x ? 5 ? 0 的距离小 1, 求点 M 的轨迹方程.

17 2

B.2

C.

5

D.

9 2

探究问题(三) : 抛物线的实际应用 例 3. 一辆卡车高 3 m,宽 1.6 m,欲通过断面为抛物线型的隧道,已知拱口宽恰好是 拱高的 4 倍,若拱口宽为 a m,求使卡车通过的 a 的最小整数值. 变式: 1. 动圆 M 过点A(0,2)且与直线y=-2相切,求动点 M 轨迹.

2.求到点A(2,0)的距离比到直线 x=-1的距离大1的动点轨迹.

1

变式:4. 某河上有一座抛物线形的拱桥,当水面距拱顶 5 米时,水面宽 8 米,一木船 宽 4 米,高 2 米,载货的木船露在水面上的部分为 0.75 米,当水面上涨到与拱顶相距 多少时,木船开始不能通航?

课堂小结:1.这节课学到了什么 2.各小组表现如何 课后作业: 1.已知动圆 P 与定圆 A ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 1 外切,与定直线 l: x 求动圆圆心 P 的轨迹方程.

?1

相切,

课堂练习: 1. 动点 P 到点 A(0,2)的距离比到直线 l:y=-4 的距离小 2,则动点 P 的轨迹 方程为________



2 2.已知 M 为抛物线 y ? 4x 上一动点, F 为抛物线的焦点,定点 P(3,1) , MP ? MF 的最小值为及此时点 M 的坐标.

2. 已知抛物线方程为标准方程,焦点在 y 轴上抛物线上一点 M(a,-4)到焦点 F 的 距离是 5,则抛物线方程为 _______,a 的值等于____

思考:点 M 在何处时,MF 最小.

变形: 若点P为(2,0) ,求 MP 的最小值

引申:设定点P(a,0) ,求 MP 的最小值.

2


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