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2014年人教A版选修2-3课件 第二章小结(随机变量及其分布)


2.1 离散型随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布 第二章 小结 知识要点 例题选讲 补充练习 复习参考题 自我检测题 1. 随机变量 用数字表示试验中的试验结果, 数字随着 试验结果的变化而变化. 我们把这样的数字称 为随机变量. 随机变量常用字母 X, Y, x, h, … 表示. 取值可以一一列举出的随机变量, 称为离 散型随机变量. 返回目录 2. 离散型随机变量的分布列 离散型随机变量 X 的概率分布表称为变量 X 的概率分布列, 简称为 X 的分布列. X P n x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn (1) pi≥0, i=1, 2, …, n; (2) ? pi = 1. i =1 分布列也可以用等式或图象表示. 3. 两点分布 X P 0 1- p 1 p (1) 试验只有两个可能结果; (2) 随机变量 X 取值 {0, 1}. p=P(X=1) 称为成功概率. 4. 超几何分布 (1) 在 N 个元素中含有 M 个特别元素; (2) 任取 n 个元素中, 恰含随机变量 X 个 特别元素. n- k Ck C 概率 P( X = k ) = M nN - M , k = 0, 1, 2, ?, m = M , CN 分布列: X P 0 1 … … m m n- m CM CN -M n CN 0 n- 0 1 n -1 CM CN C C -M M N -M n n CN CN 5. 条件概率 在已知事件 A 已经发生的条件下, 事件 B 发生的概率称为条件概率, 记作 P(B|A). P( B | A) = P( AB) n( AB) = , P( A) n( A) 0≤P(B|A)≤1. 如果 B 和 C 是两个互斥事件, 则 P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A). 6. 相互独立事件 设 A, B 为两个事件, 若 P(AB)=P(A)P(B), 则称事件 A 与事件 B 相互独立. 反之, 在一次试验中, 事件 A 是否发生对 事件 B 发生的概率没有影响, 事件 B 是否发生 对事件 A 发生的概率也没有影响, 事件 A 和 B 就叫做相互独立事件. 则 P(AB)=P(A)P(B). 6. 相互独立事件 如果事件 A 与 B 相互独立, 那么 A 与 B, A 与 B, A 与 B 也都相互独立. 即 P(AB)=P(A)P(B). P( AB) = P( A)P( B). P( AB) = P( A)P( B). P( AB) = P( A)P( B). 7. n 次独立重复试验 在相同条件下重复做 n 次试验称为 n 次 独立重复试验. n 次独立重复试验中, 事件 A1, A2, …, An 相互独立. P(A1· A2· …· An) = P(A1)· P(A2) · …· P(An). 8. 二项分布 n 次独立重复试验中, 设事件 A 每次试验 发生的概率为 p, 则 n 次试验中, 事件 A 恰有 k 次发生的概率为 P(X=k)=Cnkpk(1-p)n-k, k=0, 1, 2, …, n. 此时称随机变量 X 服从二项分布, 记作 X~B(n, p), 并称 p 为成功概率. 9. 数学期望 离散随机变量 X 的平均值称为变量 X 的 数学期望, 用 E(X) 表示. 在分布列中: X P x1 p1 x2 p2 …


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