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高中数学 1.2.3直线与平面垂直课件 苏教版必修2


直线和平面垂直 第一课时 问题引出 问题:直线和平面的位置关系分类 直线在平面内 ? l 有无数个公共点 直线和平面平行 ? 直线和平面相交 l l 无公共点 l1 ? 只有一个公共点 直线和平面垂直,是直线 和平面相交中的一种特殊 情况。 旗 杆 和 直线在平面内 地 面 的 位 直线和平面平行 置 关 系 是 直垂 面 平 和 线 直 什 么 呢 ? 直线和平面垂直的 定义是什么呢? 直线和平面垂直 1、直线和平面垂直的定义 如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂 直,我们就说直线与平面互相垂直. 其中直线叫 做平面的垂线,平面叫做直线的垂面. 垂线和平 面的交点叫做垂足. 平面的垂线 ? A 垂足 直线的垂面 直线和平面垂直,记作 ? A l ?? l?a 定义的用法: (1)a是α内任一条直线 ?? a ? ? (2) a ?? ? ? l ? a l ?? 直线和平面垂直画法的 L 记作:L⊥ ? P ? 通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。 2、判定直线和平面垂直的方法 (1)根据定义 a是α内任一条直线 l?a ? ?a ? ? (2). 直线和平面垂直的判定定理 如果一个条直线和一个平面内的两条相交直 线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面. 即: 若 m ? ? , n ? ? , m ? n ? B, B l 则: l ? m, l ? n, l ?? m n ? 强调:(1)两条相交直线; (2)要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这 个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直. 证明 线线垂直则线面垂直 go 练习: 1.分别画出直线与平面斜交,直线与平面垂直的图形 2.判断下列命题是否真命题 ? (1)如果一条直线垂直于一个平面,那么它就垂 直于这个平面内的任何一条直线。 ? (2)一条直线垂直于一个平面内的无数条直线, 那么它就垂直于这个平面。 ? (3)一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线, 那么它垂直于这个平面。 ? (4)过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个 ? (5)过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条。 3. 唯一性: (1) 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直. (不同于过一点作直线与另一条直线垂直 ) (2) 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 . (3) 平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足 . 例1 求证:过一点和已知平面垂直的直线只有一条。 已知:点P和平面α 求证:过点P和α垂直的直线只有一条。 P 证明:不论点P在α内还是在α外, 设直线PA⊥ α,垂足为A。 ? A B 如果另有一条直线PB⊥ α, 设PA、 PB确定的平面为β,且α∩β=a, 于是在平面β内有两条直线PA、PB垂直于直线a,这是 不可能的, 所以过点P和α垂直的直线只有一条。 例2 求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个 平面,那么另一条也垂直于这个平面。 已知:a//b,a ? ? 求证;b ? ? 证明:设m是?内的任意一条直线 a ? m b a ?? ? ? ?? a ? m ? ? m ?? ? ? ??b ? m a // b? ? m ?? ? ??b ? ? ? 例3 如图。A为△BCD所在平面外一点,AC=AD, BC=BD,E为CD中点。 求证:CD ⊥面ABE A B E D C 例题4 如图,有一旗杆高1

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