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四川省成都市龙泉驿区第一中学校2015-2016学年高一数学6月月考试题


成都龙泉第一中学高 2015 级高一下期 6 月考试题 数 学

(考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1. sin 200 cos100 ? cos1600 sin 100 =( A ? )

3 2

B

3 2

C ?



1 2

D

1 2


2.设等差数列 ?an ? 的前 n 项之和为 Sn ,已知 S10 ? 100 ,则 a4 ? a7 ? (

A 、12
A. 20

B 、20
B.18

C 、40
C.16

D 、100
) ; D.14

3.已知数列: 4,a , 12 , b 中,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,则 b ? (

4.已知正△ABC 的边长为 a,以它的一边为 x 轴,对应的高线为 y 轴,画出它的水平放置的直观图

?A?B?C ? ,则 ?A?B?C ? 的面积是(
A. 3 2 a 4 B. 3 2 a 8

) C. 6 2 a 8 D. ) D.

6 2 a 16

5.已知实数 x ? y ,且 y ? 0 ,则下列结论正确的是( A.

x ?1 y

B. cx ? cy(c ? R )

3 3 C. x ? y

1 1 ? x y

6.已知 an?1 ?

1 , a1 ? 2. 则 a2016 的值为( 1 ? an
B .2



A .-1

C .0

D.

1 2


2 7.二次不等式 mx ? mx ? 1 ? 0 的解集是全体实数的条件是(

A. [?4,0] 8.下列结论正确的是(

B.(-4,0] )

C.[0,4)

D.(-4,0)

A.当 x ? 0且x ? 1时, lg x ? 1 ? 2 lg x C. 当x ? 2时, x ? 9.已知 sin ? ? cos ? ? A. ?

B. 当x ? 0

时, x ?

1 x

?2

7 25

1 ? ,且 ? ? ? ? ,则 cos 2? ? ( ) 5 2 7 7 24 B. C. ? D.- 25 25 25

1 的最小值为 2 x

D.当 0 ? x ? 2 时, x ?

1 有最大值. x

1

10.在等差数列 ?an ? 中,若 S 4 ? 1, S8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为( A. 9 B. 12 C. 16 ) D. 17



11.一几何体的三视图如下,则它的体积是 (

a
a

a

a
2a
正视图

2a
侧视图 B.

2a
俯视图

A.

3?? 3 a 3

7 3 a? 12

C.

3? ? 16 3 a 12

D.

7 3 a? 3

12.已知 x ? 0, y ? 0,lg 2 x ? lg 4 y ? lg 2 ,则 A.6 B.5

1 1 ? 的最小值是( x y
C. 3 ? 2 2

) D. 4 2

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) . 13.不等式 x 2 ? 3 ? 4 x 的解集为 . .

1 1 14.已知 tan ? ? , tan ? ? , 则 tan( ? ? 2? ) ? 7 3

15.在四边形 ABCD 中, AD ? 12 , CD ? 5 , AB ? 10 , DA ? DC ? AC , AB 在 AC 方向上的投 影为 8 ,则 ?BCD 的面积是____________________. 16.下列命题中,真命题的序号是 ① ?ABC 中, A ? B ? sin A ? sin B ②数列 ?an ?的前 n 项和 S n ? n 2 ? 2n ? 1 ,则数列 ?an ?是等差数列. ③锐角三角形的三边长分别为 3,4, a ,则 a 的取值范围是 7 ? a ? 5 . ④若 S n ? 2 ? 2an ,则 ?an ? 是等比数列 三、解答题(共 70 分答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 10)在 ?ABC 中, BC ? 1 , AB ? 2 , cos B ? ⑴求 AC ; ⑵求 ?ABC 的面积. .

1 , 4

2

18.(本小题满分 12 分)等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 (I)求数列 {an } 的通项公式 ( Ⅱ)若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项,试求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项和 S n

19. (本小题满分 12 分)某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为 12 m ,房屋正面每平方米的 造价为 1200 元,房屋侧面每平方米的造价为 800 元,屋顶的造价为 5800 元.如果墙高为 3 m,且 不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?

2

20(本小题满分 12 分)已知关于 x 的不等式 ax 2 ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 {x |1 ? x ? b} . (1)求实数 a , b 的值; (2)解关于 x 的不等式:

x?c ? 0 ( c 为常数). ax ? b

21.(本小题满分 12 分)已知函数

f ?x ? ?

3 sin 2 x ? cos2 x ( x ? R) . 2
3

(I)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间; (II)求函数 f ? x ? 在区间 [? , ] 上的最大值和最小值.

? ?

6 6

22(本小题满分 12)若 Sn 是公差不为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 S1 , S2 , S4 成等比数列. (1)求等比数列 S1 , S2 , S4 的公比; (2)若 S2 ? 4 ,求 ?an ? 的通项公式; (3)设 bn ? 数m.

m 3 * , Tn 是数列 ?bn ? 的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n ? N 都成立的最大正整 20 an an ?1

4

一.选择题:DBBDC 二.填空题:

成都龙泉第一中学高一下期 6 月月考数学试题 (参考答案) DBBCA AC 14. 1 15.

13. (1,3)

225 13

16. (1)(3)(4)

三、解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 解:⑴由余弦定理可得: AC 2 ? AB2 ? BC 2 ? 2 AB ? BC cos B ? 1 ? 4 ? 2 ? 1? 2 ? ∴ AC ? 2 …………………….5 分 ⑵由 cos B ?

1 ?4 4

1 15 可得: sin B ? , 4 4

∴ S?ABC ?

1 1 15 15 …………..10 分 AB ? BC ? sin B ? ? 2 ?1? ? 2 2 4 4
3

18.解: (I)设 {an } 的公比为 q 由已知得 16 ? 2q ,解得 q ? 2 , 所以 an ? 2n ………………………………………(5 分) (Ⅱ)由(I)得 a2 ? 8 , a5 ? 32 ,则 b3 ? 8 , b5 ? 32 设 {bn } 的公差为 d ,则有 ?

?b1 ? 2d ? 8 ?b1 ? ?16 解得 ? ?d ? 12 ?b1 ? 4d ? 32

从而 bn ? ?16 ? 12( n ?1) ? 12 n ? 28 ………………………(9 分) 所以数列 {bn } 的前 n 项和 S n ?

n(?16 ? 12n ? 28) ? 6n 2 ? 22n ……(12 分) 2
m.

19.解:如图所示,设底面的长为 xm,宽 ym,则 y= 设房屋总造价为 f(x) ,---------------2 分 由题意可得 f(x) ? 3 x ? 1200 ? 3 ? =4800x+ +5800

12 ? 800 ? 2 ? 12 ? 5800 ---------6 分 x
+5800=34600,----------9 分

当且仅当 x=3 时取等号.----------------11 分 答:当底面的长宽分别为 3m,4m 时,可使房屋总造价最低,总造价是 34600 元.-----12 分 20.解(1)由题知 1, b 为关于 x 的方程 ax 2 ? 3 x ? 2 ? 0 的两根,

2 ? b? ? ? a 即? ∴ a ? 1, b ? 2 . --------4 分 ?1 ? b ? 3 ? a ?
(2)不等式等价于 ( x ? c)( x ? 2) ? 0 ,--------6 分
5

所以:当 c ? 2 时解集为 x | x ? c或x ? 2 ; 当 c ? 2 时解集为 ?x | x ? 2, x ? R?; 当 c ? 2 时解集为 x | x ? 2或x ? c .-----------12 分 21.解:(1)? f ?x ? ?

?

?

?

?

? 1 3 1 1 sin 2 x ? cos2 x ? = sin( 2 x ? ) ? …(3 分) 6 2 2 2 2 2? = ? . ………… (4 分) ? 函数 f ? x ? 的最小正周期为 T= 2 ? ? ? ? ? 由 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? , 得 k? ? ? x ? k? ? (k ? Z ) …… (6 分) 2 6 2 3 6

? 函数 f ? x ? 的单调递增区间为

? ?? ? k? ? , k? ? ?(k ? Z ). ……(7 分) ? 3 6? ?
(Ⅱ)? ?

?

6 6 6 1 ? ? ? ? sin( 2 x ? ) ? 1. 2 6

?x?

?

,? ?

?

? 2x ?

?
6

?

?
2

, ……… (8 分)

(11 分)

? 函数 f x 在区间 ? ? ? ? 上的最大值为 3 和最小值为 0 …… (12 分) ? ? ? , ? 2 ? 6 6? ?
22.

6


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