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数列之 求前n项和之 综合


目标 计划 行动 反思 搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗?

数列之 求前 n 项和之 综合 知识点: .........................................................................................................................

...................................................... - 1 典型例题: ........................................................................................................................................................................... - 1 答案 ....................................................................................................................................................................................... - 2 -

知识点:

典型例题:
1 - 5.已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn=t· 5n 2- ,则实数 t 的值为( 5 A.4 B.5 4 C. 5 1 D. 5 ) )

6.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=13, S3=S11,当 Sn 最大时,n 的值是( A.5 B.6 C.7 D.8 )

3 7.已知数列{an},an= ,前 n 项和为 Sn,关于 an 及 Sn 的叙述正确的是( 2n-11 A.an 与 Sn 都有最大值 C.an 与 Sn 都有最小值 B.an 与 Sn 都没有最大值 D.an 与 Sn 都没有最小值

1 8.数列{an}中,a1=1,且 a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是公比为 的等比数列,那么 an=________. 3 9.在数列{an}中,a1=2,当 n 是奇数时,an+1=an+2;当 n 是偶数时,an+1=2an,则 a9=________. 11.已知等差数列{an}的首项为 a,公差为 b,且不等式 ax2-3x+2>0 的解集为(-∞,1)∪(b,+∞). (1)求数列{an}的通项公式及前 n 项和 Sn; (2)若数列{bn}满足 bn=an· 2n,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

12.(2010· 浙江)设 a1,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 S5S6+15=0. (1)若 S5=5,求 S6 及 a1; (2)求 d 的取值范围.

1 13.设数列{bn}满足:b1= ,bn+1=b2 n+bn, 2 (1)求证: 1 1 1 = - ; bn+1 bn bn+1 1 1 1 (2)若 Tn= + +…+ ,求 Tn 的最小值. b1+1 b2+1 bn+1

本类题的特征是:__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ 本类题的做法是:__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________
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目标 计划 行动 反思 搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗?

答案
1 3 1- n? 5.B 6.C 7.C 8. ? 9.92 2? 3 ? 2 11.解 (1)因为 ax -3x+2>0 的解集为 (-∞,1)∪(b,+∞),
? ?a-3+2=0, 所以方程 ax2-3x+2=0 的两根为 x1=1,x2=b,可得? 2 ?ab -3b+2=0, ? 故 a=1,b=2. 所以 an=2n-1,Sn=n2. (2)由(1)得 bn=(2n-1)· 2n, 所以 Tn=b1+b2+…+bn =1· 2+3· 22+…+(2n-1)· 2n,① + 2Tn=1· 22+3· 23+…+(2n-3)· 2n+(2n-1)· 2n 1,② ②-①得 + + Tn=-2(2+22+…+2n)+(2n-1)· 2n 1+2=(2n-3)· 2n 1+6. -15 12.解 (1)由题意知 S6= =-3, S5 a6=S6-S5=-8, ? ?5a1+10d=5, 所以? 解得 a1=7. ?a1+5d=-8, ? 所以 S6=-3,a1=7. (2)因为 S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0, 2 即 2a2 1+9da1+10d +1=0, 因为 a1,d 为实数, 所以 Δ≥0,所以 d2≥8. 故 d 的取值范围为 d≤-2 2或 d≥2 2. 1 13.(1)证明 ∵b1= , 2 2 bn+1=bn+bn=bn(bn+1), ∴对任意的 n∈N*,bn>0, 1 1 1 1 ∴ = = - , bn+1 bn?bn+1? bn bn+1 1 1 1 即 = - . bn+1 bn bn+1 1 1? (2)解 Tn=? b ? 1-b2?+ ? 1 - 1 ?+…+? 1 - 1 ? ?b2 b3? ?bn bn+1? 1 1 1 = - =2- . b1 bn+1 bn+1 ∵bn+1-bn=b2 n>0,∴bn+1>bn, ∴数列{bn}是单调递增数列, ∴数列{Tn}关于 n 递增,∴Tn≥T1. 1 3 ∵b1= ,∴b2=b1(b1+1)= , 2 4 1 2 2 ∴T1=2- = ,∴Tn≥ . b2 3 3 2 ∴Tn 的最小值为 . 3 第 -2- 页 共 3 页 专注 轻重缓急 劳逸结合

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