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甘肃省张掖二中2013-2014学年度高一第二学期下学期期中考试数学文试卷


张掖二中 2013—2014 学年度第二学期期中考试试卷 高 一 数 学
命题人:杨红云 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的。把正确答案的代号填在答题卷上。 ) 1. 在直角坐标系中,直线 3x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角是 A.30° B.120° C.60° 2、角 α 的终

边过点 P(-1,2),则 sinα= 5 2 5 5 A. B. C.- 5 5 5 1 3.已知 cos α= ,α∈(370° ,520° ),则 α 等于 2 A.390° B.420° C.450° x 4.函数 y=tan 是 2 π A.周期为 2π 的奇函数 B.周期为 的奇函数 2 C.周期为 π 的偶函数 D.周期为 2π 的偶函数 5. 经过点 ( D.150° ( 2 5 D.- 5 ( D.480° ( ) ) ) )

M ?1,1?

且在两轴上截距相等的直线是 B. x ? y ? 1 C. x ? y ? 2 或 y ? x

( C ) D. x ? 1 或 y ? 1 ( )

A. x ? y ? 2

6. 直线 x ? ky ? 0 , 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 和 x ? y ? 1 ? 0 交于一点,则 k 的值是

1 A. 2
7. 点

?
B. 为圆

1 2
2

C. 2

D. -2 ( ) ) )

P ? 2, 1?

? x ?1?

2

? y ? 25

的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为

A. x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 3 ? 0 8.圆 O1:x2+y2-2x=0 和圆 O2:x2+y2-4y=0 的位置关系是 A.相离 B.相交 C.外切 2 9. 函数 y=cos x –3cosx+2 的最小值是 A.2 B.0

D. 2 x ? y ? 5 ? 0 ( D.内切 (

1 C. 4

D.6 ( )

π 10. 函 数 y=2sin( -2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是 6 π π 7π A.[0, ] B.[ , ] 3 12 12 π 5π 5π C .[ , ] D.[ ,π] 3 6 6 5π 2π 2π 11.设 a=sin ,b=cos ,c=tan ,则 7 7 7 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a

( D.b<a<c

)

2 12. 若直线 y=kx+4+2k 与曲线 y ? 4 ? x 有两个交点,则 k 的取值范围是( 3 3 4 4 A.[1,+∞) B. [-1,- ) C. ( ,1] D.(-∞,-1]

) .

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分。将答案填在答题卷的相应位置上。 13. 扇形的弧长为 1cm,半径为 4cm,则,扇形的面积是__ _____ cm2 14.直线 x ? ay ? a ? 0 与直线 ax ? (2a ? 3) y ? 0 垂直,则 a= 15. 圆 x ? y ? 1 上的点到直线 3x ? 4 y ? 25 ? 0 的距离的最小值是
2 2

. .

π? ? f ( x) ? 3sin ? 2x ? ? 3 ? 的图象为 C ,如下结论中正确的是__________(写出所有正 ? 16、函数
确结论的编号) .

? 2π ? 11? 0? ? , 12 对称; ① 图象 C 关于直线 ②图象 C 关于点 ? 3 ? 对称; ? π 5π ? ?? , ? ③ 函数 f ( x) 在区间 ? 12 12 ? 内是增函数;

x?

π ④ 由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移 3 个单位长度可以得到图象 C
三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)直线 l 过直线 x + y-2 = 0 和直线 x-y + 4 = 0 的交点,且与直线 3x-2y + 4 = 0 平行,求直线 l 的方程.

sin2(π-α)· cos(2π-α)· tan(-π+α) 18.(本小题满分 12 分).已知 f(α)= sin(-π+α)· tan(-α+3π) (1)化简 f(α); 1 π π (2)若 f(α)= ,且 <α< ,求 cos α-sin α 的值; 8 4 2

π 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2sin(2x+ ) -1 . 6 (1)求 f(x)的最小正周期及最大值及函数取最大值时的 x 的取值集合; (2)求函数 f(x)的零点的集合.

20. (本小题满分 12 分) 已知线段 AB 的两个端点 A、 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动, 且∣AB∣=2. (1)求线段 AB 的中点 P 的轨迹 C 的方程; (2)求过点 M(1,2)且和轨迹 C 相切的直线方程.

21. 如图,某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(ωx+φ)+b. (1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.

[来

22.(本小题满分 12 分已知圆 C 过点 M(0,-2) 、N(3,1) ,且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上. (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A,B 两点,是否存在实数 a,使得过点 P(2,0)的 直线 l 垂直平分弦 AB?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.

张掖二中 2013—2014 学年度第二学期期中考试试卷 高 一 数 学 答 案
一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 B 15. 4 4 2 4 A 5 C 6 B 7 C 8 B 9 B 10 C 11 D 12 B

二、填空题: 13.2 14.0 或 2 三 解答题 17 3x-2y + 9 = 0 16. ①②③

sin2α· cos α· tan α 18. 解:(1)f(α)= =sin α· cos α. (-sin α)(-tan α) 1 (2)由 f(α)=sin αcos α= 可知 8

(cos α-sin α)2=cos2α-2sin αcos α+sin2α 1 3 =1-2sin αcos α=1-2× = . 8 4 π π 3 又∵ <α< ,∴cos α<sin α,即 cos α-sin α<0.∴cos α-sin α=- . 4 2 2 π π 19. 解:(1)最小正周期 T=π,当 2x+ = +2kπ, 6 2 π 即 x= +kπ(k∈Z)时,函数 f(x)的 最大值为 1.[来源:学科网 ZXXK] 6 π 1 (2)由 f(x)=0,得 sin(2x+ )= , 6 2 π π π 5π 所以 2x+ = +2kπ 或 2x+ = +2kπ(k∈Z), 6 6 6 6 π 即 x=kπ 或 x= +kπ(k∈Z), 3 π 故函数 f(x)的零点 的集合为{x |x=kπ 或 x= +kπ ,k∈Z}. 3 20.解: (1) 方法一:设 P(x , y ), ∵∣AB∣=2,且 P 为 AB 的中点, ∴∣OP∣=1 ∴点 P 的轨迹方程为 x2+y2=1. 方法二:设 P(x , y ), ∵P 为 AB 的中点,∴A (2x , 0 ), B(0 , 2y ), 又∵∣AB∣=2 ∴(2x)2+(2y)2=2 化简得点 P 的轨迹 C 的方程为 x2+y2=1. (2) ①当切线的斜率不存在时,切线方程为 x=1, 由条件易得 x=1 符合条件; ②当切线的斜率存在时,设切线方程为 y-2=k(x-1) 即 kx-y+2-k=0

2?k
2

由 k ?1 综上,过点 M(1,2)且和轨迹 C 相切的直线方程为: x=1 或 3x-4y+5=0 21. 解:(1)由图象可知,最大温差为 30-10=20(℃). (2)从图中可以看出,从 6 时到 14 时的图象是函数 y=Asin(ωx+φ)+b 的半个周期的图象, 1 1 所以 A= (30-10)=10,b= (30+10)=20. 2 2 1 2π π ∵ × =14-6, ∴ω= . 2 ω 8 3π 将 x=6,y=10 代入上式,解得 φ= . 4 π 3π 综上,所求解析式为 y=10sin( x+ )+20,x∈[6,14]. 8 4 22.解: (1)设圆 C 的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0

?1

3 3 得 k= 4 ,切线方程为 y-2= 4 (x-1)∴即 3x-4y+5=0

? D ? - 2 - E ?1 ? 0 ? ?4 - 2 E ? F ? 0 ?10 ? 3 D ? E ? F ? 0 ? 则有 ?

…………………2 分

解得 ……………………………4 分 ∴圆 C 的方程为:x2+y2-6x+4y+4=0 …………5 分 (2)设符合条件的实数 a 存在, 由于 l 垂直平分弦 AB ,故圆心 C (3, ? 2) 必在 l 上. 所以 l 的斜率

? D ? ?6 ? ?E ? 4 ?F ? 4 ?

kPC ? ?2 ,
1 1 a? k PC , 所以 2.
…………7 分

k AB ? a ? ?


把直线 ax-y+1=0 即 y=ax +1.代入圆 C 的方程, 消去

y ,整理得 (a2 ? 1) x2 ? 6(a ?1) x ? 9 ? 0 .
2 2

由于直线 ax ? y ? 1 ? 0 交圆 C 于 A, B 两点, 故 ? ? 36(a ?1) ? 36(a ? 1) ? 0 , 即 ?2a ? 0 ,解得 a ? 0 . 则实数 a 的取值范围是 ( ??, 0) .…………………9 分

1 ? (??, 0) 由于 2 ,
故不存在实数 a ,使得过点 P(2, 0) 的直线 l 垂直平分弦 AB .………10 分


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