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高观点下一道高考题改编的思考


? 课例剖析 ?   2 0 1 4年 第 1 期  高观点下一道高考题改编 的思考  广 西南 宁沛鸿 民族 中学  秦 桂 芳  广西师范大学 钟祥贵  高等数 学数学分析 中的泰勒 公式常 常作为命题 的背  景, 对中学老师而 言 , 了解泰 勒公 式 以及 相关 的问题解法  会对命 题研 究有启发 、 促进作用 。   泰勒公式 : 若 ) 在点 x = O有 n + l阶导数 , 那么 ) =   .    . 参 考 答 案 : 在 ( 1 ) 中 取   =  可 以 证 得 ( 斋) 1 9 <   1   笔者对本题高观点下 的思考主要分 为两大方向 ,一个  是在不改变第 一问的前提下, 我们主要 针对第 ( 2 ) 问题干 中  , ( o )  (  +   + . . . + 掣   ) , R   ) :   ( 其 中  在 0与之间 ) , 式中R  ) 叫做拉格 朗 日余项 。于是  各 个 因 素 对 不 等 式 p < ( 告)  前 半 部 分 即‘   < ( 告)   ” 的   ( 其 中 f   证 明的影 响。二是研究第一问中不等式 的替代性思考。   思考 1 : 为什 么是“ 2 0次” , 能否换 成其他数字 , 如果可  以, 数学的设定有什么规律?如何设定合适 的数字让题 目   需要证 明的不等式依 旧成立?   分析 尝试 : 首先 我们 设定 卡片总数仍 为 1 0 0张 , 而抽  e   的 泰 勒 公 式 为 : e   = 1 帆 + 等+ 争+ … +   在 0与  之间 ) 。下 面我们 在高观点思想 的引导及泰勒公  式知识 的理解下对一道高考题 的改 编进行思考与尝试 。   2 0 1 1 年全 国 I I 卷第 2 2题 :   取的 次数令为m次, 则需要证明的 不等 式应为p =   }<   ( 。  ) ~, 其等价于 :   ( 1 ) 设函 数/   ) = 1 n ( 1 慨 ) 一 —   _, x 证明x > O 时√   ) > 0   一 ( 2 ) 从 编号 1 到 1 0 0的 1 0 0张卡 片中每 次随机 抽取  张, 然后放 回。 这样 连续抽取 2 0次 , 如果抽得 的 2 0个号  ( 1 + 斋) ( 1 + 品) … ( 1 一 斋) ( 1 一  ) …   则易知 m≥2 0时 , 上述等式是成立的。   < 1 ①   码互不相 同的概率为 , 证明p < (   )   9 <   。   P A   c平面 P AD, 则平面 P AD上平面 Ac D, 又这两个平 面的  = 交线为 AD,过点 C作 C F ̄A D,垂 足为 F ,故 G F 上平 面  ( 手,   。 , 一   ,  = ( 0 ,   一 。 。 , 一   l f   n 2 . P 加 C = 。 ,   : O P AD . 过 点 F作 F M_ L P D, 垂足为  , 连接 C M, 故C M_ L P D.   因此  C MF是二面角 A — P D — C的平面角. 由已知 , 可得 一   所 以  C A D ~ 3 0 . J  ̄ . A C  可 得   A D = 竽 。 , P D = 巫 3   l 半   一   0  = ~ ~  ,   z   2   为   n , c  。 , F D =   。 . ? . ‘ A F


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