tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

15高中全程学习方略第三章3.1.1.3.1.2


16 版

必修 1

学习方略

教师用书样张

初高中衔接篇:
第一部分
知识点 1 常见的几个展开式
【拓展延伸】几个常用的公式 (1)平方差公式 x (2)立方差公式 x (3)立方和公式 x
2

数与式的运算
1 a?

b 1 a? b , ? ? a ?b a ?b a? b a? b
2.分子有理化:

? y 2 ? ?x ? y ??x ? y ? ; ? y3 ? ?x ? y ? x 2 ? xy ? y 2 ; ?y
3 2 2

3 3

? ? ?x ? y ??x

? ? xy ? y ? ;

a? b?

1 1 , a? b? a? b a? b

(4)完全平方公式 (5)三次方公式

?a ? b?2 ? a2 ? 2ab ? b2 ;

?a ? b?3 ? a3 ? 3a2b ? 3ab2 ? b3 ,

?a ? b?3 ? a3 ? 3ab2 ? 3a2b ? 3b3 .
【例题展示】 3 3 【例 1】(1) x ? 8 y ? _________.
(2)

【例题展示】 1 ? _______, 【例 3】(1) 2 ?1 1 (2) =________. 5?2
【解析】 (1) 答案:

?2x ? 3 y ?3 ? __________.
3

1 ? 2 ?1

【解析】 (1) x

? ?

2 ?1 2 ?1 ? ? 2 ?1 . 2 ?1 2 ? 1 2 ?1

??

?

? 8 y3 ?
3

x3 ? ?2 y ? ? ?x ? 2 y ? x2 ? 2xy ? 4 y 2 2 2 答案: ?x ? 2 y ??x ? 2xy ? 4 y ?
(2)

?

?

2 ?1 1 (2) = 5?2
答案:

5?2 5?2 ? ? 5?2. 5?4 5 ?2 5 ?2

??

?

?2x ? 3 y ?3 ? 8x3 ? 36x2 y ? 64xy2 ? 27y3
3
2

5?2
2 ?1 ? ______. 2 ?1

? 36x 2 y ? 64xy2 ? 27y3 【针对训练】
答案: 8x

【针对训练】
【解析】

1? ? ? x ? ? ? _______. x? ?
1 1 1 1? ? 2 2 解析: ? x ? ? ? x ? 2 x ? ? 2 ? x ? 2 ? 2 . x x x x? ? 1 2 答案: x ? 2 ? 2 x 知识点 2 无理数的有理化
1.分母有理化:
2

? ?

2 ?1 ? 2 ?1

2 ?1 2 ?1

?? ??

2 ?1 2 ? 2 2 ?1 ? ? 3? 2 2 . 2 ?1 2 ?1

? ?

答案: 3 ? 2 2

第三章

导数及其应用

教学授课指导(独具)
【内容分析】 14 人教 A 学习方略 1-1 教用 P99 教材分析

16 版

必修 1

学习方略

教师用书样张

【数学史事】

【教学建议】

16 版

必修 1

学习方略

教师用书样张

3.1

变化率与导数

3.1.1 3.1.2

变化率的概念 导数的概念

备课资源参考(独具)
【教材分析】14 人教 A 学习方略 1-1 教用 P100 教学建议

【趣味导学】

基础自主学习
学 习 目 标

14 人教 A 学习方略 1-1 教用 P100 目标定位

【知识提炼】预习教材 填一填 1.函数 y ? f ?x ? 从 x 2 到 x1 的平均变化率 ?y f ?x2 ? ? f ?x1 ? ? (1)定义式: ; ?x x2 ? x1
(2)实质:函数值的改变量与自变量改变量之比; (3 ) 作用: 刻画函数值在区间 x1 , x2 上变化的快慢.

【即时小测】感悟新知

试一试

1.思考下列问题 (1) 若两个函数在区间

?

?

?x1 , x2 ? 上的平均变化率都是

2.14 人教 A 学习方略 1-1 教用 P100 知识提炼

正数,平均变化率的大小对函数的变化有什么影 响? 提示:函数在区间 x , x 上的平均变化率刻画函数

? 1 2?

在区间上变化的快慢,变化率越大变化越快. (2)函数在某个点处一定存在瞬时变化率吗? 提示:在某一点处,当自变量的改变量趋近于 0 时, 平均变化率趋近一个常数时,函数存在瞬时变化率, 否则,不存在.

2.

16 版

必修 1

学习方略

教师用书样张

解析:

5.函数 f ?x ? ? 1 在 x ? 2 处的导数等于______. 3. 解析: f ??0 ? ? lim
x ?2

f ?x ? ? f ?2? 1?1 ? lim ?0. x?2 x ? 2 x?2

答案:0 解析:

答案:2 4.

核心要点突破
知识探究》化解疑难
知识点 1 函数 y ? f ?x ? 从 x 2 到 x1 的平均变化率
【互动平台】
?深研透析,入木三分?

3.对于两个增量的理解 (1)自变量的增量:用 ?x 表示,即 ?x ? x2 ? x1 , 表示自变量相对于 x1 的“增加量” ;
1.函数

f ?x ? 在区间 ?x1 , x2 ? 上平均变化率的大小与

(2)函数值的增量:用 ?y 表示, 即 ?y ? f ?x2 ? ? f ?x1 ? , 也表示为 f ?x1 ? ?x ? ? f ?x1 ? ,表示函数值在 x1 的 “增加量” ; (3)增量并不一定都是正值,也可以负值,函数 值的增量还可以是 0,比如常数函数,其函数值的 增量就是 0.

曲线在区间上的陡峭程度有何关系? 2.平均变化率的几何意义、物理意义分别是什么? 3.怎样理解自变量的增量、函数值的增量? 【总结提升】 1.对于平均变化率的理解

14 人教 A 学习方略 1-1 教用 P101 要点探究

知识点 2 函数 f ?x ? 在 x 0 处的瞬时变化率及 导数 (2)
【互动平台】

2. 关 于 平 均 变 化 率 的 两 个 意 义

16 版

必修 1

学习方略

教师用书样张

2.函数 f ?x ? 在 x 0 处的导数
1.平均速度与瞬时速度有何区别、联系? 2.函数

f ?x ? 在 x 0 处的导数是怎样定义的?

【总结提升】 1.关于平均速度与瞬时速度

题型探究》重点突破
类型一 求函数的平均变化率

自主 探究

?典题导悟,融会贯通?

( 2)

f ?x0 ? ?x? ? f ?x0 ?
2

【典例】1.如图,函数 y=f(x)在 A,B 两点间的

平均变化率是(

? 3?x0 ? ?x? ? 5 ? ?3x0 ? 5?
2 ? 3x0 ? 6x0?x ? 3??x? ? 5 ? 3x0 ? 5 2

? 5x0?x ? 3??x?
函数

2

f ?x ? 在区间 ?x0 , x0 ? ?x? 上的平均变化率为
2

A 1 .

B ﹣1 .
2

C 2 .

D ﹣2 .

2.已知函数 f(x)=3x +5,求 f ?x ? (1)从 0.1 到 0.2 的平均变化率; (2)在区间 ?x0 , x0 ? ?x? 上的平均变化率.
【解题探究】1.由函数的图象,自变量的改变量、函 数值的改变量分别是多少? 2.计算 ?y 式子是什么? 【探究提示】1.自变量的改变量是 2,函数值的改变 量是-2. 2. ?y =

6 x0 ?x ? 3??x ? ? 6 x0 ? 3?x . ?x
【方法技巧】14 人教 A 学习方略 1-1 教用 P102 方法 技巧

f ?x0 ? ?x? ? f ?x0 ?

【解析】1.选 B.有图可知 f(3)=1,f(1)=3,

所以 f(3)﹣f(1)=1﹣3=﹣2, 所以函数 y=f(x)在 A,B 两点间的平均变化率是 =﹣1.故选:B.
2.(1)因为 f(x)=3x +5,
2

【补偿训练】已知函数 f(x)=2x2-1 的图象上一点 Δy (1,1)及邻近一点(1+Δx, f(1+Δx)), 则 等于( ) Δx 2 A.4 B.4+2Δx C.4+2(Δx) D.4x 【解析】因为 Δy=f(1+Δx)-f(1) =2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2, 2 Δy 4Δx+2?Δx? 所以 = =4+2Δx. Δx Δx

类型二 求瞬时速度
3

师生 共研

所以从 0.1 到 0.2 的平均变化率为 =0.9.

【典例】某物体的运动路程 S(单位:m)与时间 t

(单位:s)的关系可用函数 S(t)=t ﹣2 表示, 则此物体在 t=1s 时的瞬时速度 (单位: m/s) 为 ( ) A1 B 3 C ﹣1 D0

16 版

必修 1

学习方略

教师用书样张









【方法技巧】14 人教 A 学习方略 1-1 教用 P103 方法 技巧

【解题探究】运动物体的平均速度与瞬时速度有何联 系? 提示:运动物体在某一时刻的瞬时速度是在这一刻平 均速度的极限. 【解析】物体在区间

?1,1 ? ?x? 上的平均速度为
3

v?

S ?1 ? ?x ? ? S ?1? ?1 ? ?x ? ? 2 ? 13 ? 2 ? ?x ?x
2 3

?

?
【补偿训练】已知物体运动的速度与时间之间的关

?

3?x ? 3??x ? ? ??x ? 2 ? 3 ? 3?x ? ??x ? ?x

当 ?x 趋近于 0 时,平均速度 v 趋近于 3, 故此物体在 t=1s 时的瞬时速度为 3m/s. 延伸探究 1:试求该物体在 x 0 时的瞬时速度. 【解析】物体在 x 0 时的平均速度为

系是:v(t)=t2+2t+2,则在时间间隔[1,1+Δt]内的 平均加速度是________, 在 t=1 时的瞬时加速度是 ________. Δv 解 析 : 在 [1,1 + Δt] 内 的 平 均 加 速 度 为 = Δt v?1+Δt?-v?1? =Δt+4, Δt 当 ?x 趋近于 0 时,在 t=1 时的瞬时加速度为 4.
3

v?

S ?x0 ? ?x ? ? S ?x0 ? ?x0 ? ?x ? ? 2 ? x0 ? 2 ? ?x ?x
3 2 3

?

?

类型三

求函数在某一点处的导数

师生 共研

【典例】求函数在某点处的导数

3x 2 ?x ? 3x0 ??x ? ? ??x ? 2 2 ? 0 ? 3x0 ? 3x0 ?x ? ??x ? ?x
当 ?x 趋近于 0 时,平均速度 v 趋近于 3 x0 ,
2

故此物体在 t= x 0 s 时的瞬时速度为 3 x0 m/s. 延伸探究 2:物体在那一时刻的瞬时速度为 27m/s.

2

解析:设物体在 x 0 时的平均速度为 27m/s. 则由

v?

S ?x0 ? ?x ? ? S ?x0 ? ?x0 ? ?x ? ? 2 ? x0 ? 2 ? ?x ?x
3 3 2 3

?

?

【解析】

3x 2 ?x ? 3x0 ??x ? ? ??x ? 2 2 ? 0 ? 3x0 ? 3x0 ?x ? ??x ? ?x 2 当 ?x 趋近于 0 时,平均速度 v 趋近于 3 x0 ,
由 3 x0 =27,解得 x0 因为 x0
2

? ?3 ,

? 0 ,故 x0 ? 3 s,

所以物体在 3s 时的瞬时速度为 27m/s

16 版

必修 1

学习方略

教师用书样张

【 解 题 指 南 】 利 用 导 数 的 定 义 求 在 x=1 处的导

数.
【 解 析 】 因为 Δy=f(1+Δx)-f(1)=

1 1 - 1 1+Δx

1- 1+Δx -Δx = = , 1+Δx 1+Δx· ?1+ 1+Δx? -1 Δy 所以 = , Δx 1+Δx· ?1+ 1+Δx? -1 Δy 所以 lim = lim Δx→0 Δx Δx→0 1+Δx· ?1+ 1+Δx? 1 =- , 2 1+0· ?1+ 1+0? 1 所以 y′|x=1=f′(1)=- . 2 14 人教 A 学习方略 1-1P104 补偿练习 =
【方法技巧】14 人教 A 学习方略 1-1 教用 P103 方法 技巧

-1

【拓展延伸】

【变式训练】求函数 y=f(x)=

1 在 x=1 处的导数. x

模式一:
易错案例:对导数概念理解不清晰致误
【典例】已知 f′(x0)=a,则

的值为(



A ﹣2a .

B 2a .

C a .

D a .2

16 版

必修 1

学习方略

教师用书样张

【失误案例】选 D.因为 f′(x0)=a,




=

1 f ?x0 ? ?x ? ? f ?x0 ? 3?x ? 1 ? a. lim 2 ?x?0 2 ?x

=2

【找错·纠错】阴影处的极限式与 f′(x0)=a 并不等 价,盲目代入导数值致误. 【错因】

=2 =2f(x0)=2a,故选 B.
【防范措施】14 人教 A 学习方略 1-1 教用 P104 防范

误认为 lim

?x ?0

f ?x0 ? ?x ? ? f ?x0 ? 3?x ? ?a ?x

措施

【正解】选 B.若 f′(x0)=a,则

=a,

课时提升作业
【基础巩固】 (25 分钟,60 分)
【命题报告】 考点或考 查角度 求平均变化 率 求瞬时速度 (变化率) 导数的概念 及导数的求 法 题号/考查难度及数量比例
基础(60%) 中档(30%) 稍难(10%)

C. D.

间内的速度 9.8m/s 是物体在 t=1s 这一时刻的 速度 9.8m/s 是物体从 1s 到(1+△ t)s 这 段时间内的平均速度 =g=9.8m/s,

2,3 4,5,6 1

9 7,8 10

解析: 选C

一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)
1.物体自由落体运动方程为 s(t)=

,若

表示物体自由落体 t=1s 时的即时速度.故选:C. 2 2.某物体的运动方程为 s=5﹣2t ,则改物体在时间 [1,1+d]上的平均速度为( ) A 2d+4 B ﹣2d+4 C 2d﹣4 D ﹣2d﹣ . . . .4 解析:选 D.平均速度为

=g=9.8m/s, 那么下面 说法正确的是( ) A. 9.8m/s 是 0~1s 这段时间内的平均 速度 B. 9.8m/s 是从 1s 到(1+△ t)s 这段时
8

=﹣4﹣2d.故选:D.
3. 已知函数 f(x)=2x -1 的图象上一点(1,1)及邻近
2

一点(1+Δx,f(1+Δx)),则 A.4 B.4+2Δx

Δy 等于( ) Δx C.4+2(Δx)2

D.4x

16 版

必修 1
2

学习方略
2

教师用书样张

解析:因为 Δy=f(1+Δx)-f(1)

平均速度与 2 秒时的瞬时速度相等,则 a=_____.
2

=2(1+Δx) -1-2×1 +1=4Δx+2(Δx) , 2 Δy 4Δx+2?Δx? 所以 = =4+2Δx. Δx Δx 3 2 4.已知 f(x)=-x +10, 则 f(x)在 x= 处的瞬时变化 2 率是( ) A.3 B.-3 C.2 D.-2 3 3? ? ? ? f +Δx?-f?2? Δy ? 2 解析:选 B.因为 = =-Δx-3, Δx Δx Δy 所以 lim =-3 Δx→0Δx
5. 一物体的运动方程是 s= at (a 为常数),则该物

解析:选 C.因为速度 v(米/秒)与时间 t(秒)满 足 v=t (t≥0) , 所以位移 S (米) 与时间 ( t 秒) 满足 S= t +k (t≥0) , 由于 t=0 时,S=0,故 k=0,所以 S= t (t≥0) ,
4 4 3

故它在 a 秒内的平均速度 = 它在 2 秒时的瞬时速度 v=8 故 a =8,解得 a=
3

= a,

3

1 2

2



故选 C

体在 t=t0 时的瞬时速度是(

) 1 A.at0 B.-at0 C. at0 D.2at0 2 Δs s?t0+Δt?-s?t0? 1 解析: 因为 = = aΔt+at0, Δt Δt 2 Δs 所以 lim =at0. Δt→0 Δt 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)
6. 在曲线 y=x +2 的图象上取一点(1,3)及附近
2

三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.
已知函数 y=f(x)=3x2+2, 求函数在 x0=1,2,3 附近 Δx 1 取 时的平均变化率 k1,k2,k3,并比较其大小. 2

解析:
[解析] 函数 y=f(x)=3x2+2 在区间[x0, x0+Δx]上的 平均变化率为

一点(1+△x,3+△y) ,则

=



2 f(x0+Δx)-f(x0) [3(x0+Δx)2+2]-(3x0 +2) = Δx (x0+Δx)-x0

解析:又
2

就是(1,3)点处的瞬时变化



6x0·Δx+3(Δx)2 =6x0+3Δx. Δx

率,即为曲线 y=x +2 在 x=1 时的导数, 则

函数在[x0,x0+Δx]上的平均变化率为 6x0+3Δx.

1 当 x0=1,Δx=2时,函数在[1,1.5]上的平均变化率为 k1

= lim

?x ?0

?1 ? ?x ?2 ? 2 ? 12 ? 2 ? lim ?2 ? ?x ? ? 2 .
?x
?x ?0

=6×1+3×0.5=7.5; 1 当 x0=2,Δx=2时,函数在[2,2.5]上的平均变化率 k2 =6×2+3×0.5=13.5; 1 当 x0=3,Δx=2时,函数在[3,3.5]上的平均变化率为 k3 =6×3+3×0.5=19.5, 所以 k1<k2<k3.

答案:2.
7. 已知物体运动的速度与时间之间的关系是:v(t)

=t +2t+2,则在时间间隔 [1,1+Δt]内的平均加速 度 是 ________ , 在 t = 1 时 的 瞬 时 加 速 度 是 ________. Δv 解 析 : 在 [1,1 + Δt] 内 的 平 均 加 速 度 为 = Δt v?1+Δt?-v?1? = Δt + 4 , t = 1 时的瞬时加速度是 Δt Δv li m =li m (Δt+4)=4. Δt→0 Δt Δt→0 答案:Δt+4,4 8.一个作直线运动的物体,它的速度 v(米/秒)与 时间 t(秒)满足 v=t (t≥0) ,如果它在 a 秒内的
9
3

2

[例 4] s)

若一物体运动方程如下: (位移:m,时间:

10.

?3t2+2 (t≥3) ① ? s=? . ?29+3(t-3)2 (0≤t<3) ② ?

求:(1)物体在 t∈[3,5]内的平均速度; (2)物体的初速度 v0;

16 版

必修 1

学习方略

教师用书样张

(3)物体在 t=1 时的瞬时速度. 解析:(1)因为物体在 t∈[3,5]内的时间变化量为 Δ t=5-3=2, 物体在 t∈[3,5]内的位移变化量为 Δ s=3×52+2-(3×32+2)=3×(52-32)=48, 所以物体在 t∈[3,5]上的平均速度为
Δs 48 Δt = 2 =24(m/s).

时变化率. 因为物体在 t=1 附近的平均变化率为
Δs f(1+Δt)-f(1) Δt = Δt = 29+3[(1+Δt)-3]2-29-3(1-3)2 =3Δt-12. Δt

∴物体在 t=1 处的瞬时变化率为 lim Δ t→0 Δs lim t→0 (3Δt-12)=-12. Δt =Δ

(2)求物体的初速度 v0 即求物体在 t=0 时的瞬时速 度. 因为物体在 t=0 附近的平均变化率为
Δs f(0+Δt)-f(0) Δt = Δt = 29+3[(0+Δt)-3]2-29-3(0-3)2 =3Δt-18, Δt

即物体在 t=1 时的速度为-12m/s.
3 3 Δs (4+Δt) +3-(4 +3) = Δt Δt

(3)∵

=48+12Δt+(Δt)2, Δs ∴当 Δt 无限趋近于 0 时, 无限趋近于 48. Δt ∴v(4)=48.

∴物体在 t=0 处的瞬时变化率为 Δs lim lim Δ t→0 Δt =Δ t→0 (3Δt-18)=-18, 即物体的初速度为-18m/s.

.

(3)物体在 t=1 时的瞬进速度即为函数在 t=1 处的瞬

【能力提升】 (20 分钟,40 分)
【命题报告】 考点或考 查角度 求瞬时变化 率(速度) 导数的求法 及其应用 题号/考查难度及数量比例
基础(50%) 中档(30%) 稍难(20%)

A.-f′(x0) B.f′(-x0) C.f′(x0) D.2f′(x0) f?x0-Δx?-f?x0? f?x0?-f?x0-Δx? 解析: lim = lim - =- Δx Δx Δx→0 Δx→0
Δx→0

1,3 2

4 5

6

lim

f?x0?-f?x0-Δx? =-f′(x0). Δx

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)
3. 如图所示,水波的半径以 1m/s 的速度向外扩张,

一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)
1.某物体的运动方程为 s=3t +t,那么,此物体在 t=1
2

时的瞬时速度为( A4 B 5 . .

) C 6 .
2

当半径为 5m 时,这水波面的圆面积的膨胀率是 2 m /s.

D7 .
解析:因为水波的半径以 v=1m/s 的速度向外扩张

?s 3?1 ? ?t ? ? ?1 ? ?t ? ? 3 ?12 ? 1 ? 解析:选 D. ?t ?t
? 7 ? 3?t ,当 ?t 趋近于 0 时,
在 t ? 1 时的瞬时速度为 7.

水波面积 s=πr =π(vt) =πt

2

2

2

?s 趋近于 7,故物体 ?t

所以水波面积在时刻 t 0 时的瞬时膨胀率 s'( t 0 )=2πt 当半径为 5m 时,t=5s ,所以 s'(5)=2π*5=10π , 即半径为 5m 时,这水波面积的膨胀率是 10π, 答案:10π
4.14 人教 A 学习方略 1-1 教用 P105 补偿练习
10

2.设 f(x)在 x=x0 处可导,则 lim ( )

f?x0-Δx?-f?x0? 等于 Δx x?0

解析:如图: 设人的高度 AB,则 AB=1.6,人的影子长 AC=h, 三、解答题(每小题10分,共20分)
5.已知函数 y=f(x)=ax +c,且 f′(1)=2,求 a.
[解析] =Δ lim x→0 =Δ lim x→0 Δy 解法一:∵f′(1)=Δ lim x→0 Δx f(1+Δx)-f(1) Δx a(1+Δx)2+c-a-c Δx
2

由直角三角形相似得

=

, (m/s)= t m/s,

解得 h=21t (m/min)=21t×

所以人影长度在任意时刻 t 0 的瞬时变化率为

2a·Δx+a(Δx)2 =Δ lim ] x→0[ Δx =Δ lim x→0 (2a+a·Δx)=2a=2. ∴a=1,即 a 的值为 1.

7 ?t0 ? ?t ? ? 7 t0 7 20 ? lim ? lim 20 ?x ?0 ?x ?0 ?t 20

6.路灯距离地面 8m, 一个身高为 1.6m 的人以 84m/min 的速度从路灯在地面上的射影点 O 沿某直线离开路 灯,求人影长度在任意时刻 t 0 的瞬时变化率.

11


推荐相关:

15高中全程学习方略第三章3.1.1.3.1.2

15高中全程学习方略第三章3.1.1.3.1.2_数学_高中教育_教育专区。人教A新授课16 版 必修 1 学习方略 教师用书样张 初高中衔接篇:第一部分知识点 1 常见的几...


2012版高中化学全程学习方略 课后巩固作业 1.2.3 电解池的工作原理及应用(苏教版选修4)

2012版高中化学全程学习方略 课后巩固作业 1.2.3 电解池的工作原理及应用(苏教版选修4)_理化生_高中教育_教育专区。世纪金榜 圆您梦想 温馨提示: 此套题为 Wo...


2012版高中化学全程学习方略 课后巩固作业 1.1.2反应热的测量与计算 能源的充分利用(苏教版选修4)

2012版高中化学全程学习方略 课后巩固作业 1.1.2反应...Fe+CO2 已知:2Fe(s)+ O2(g)===Fe2O3(s) ...7.(15 分)(挑战能力)(2011·淮安高二检测)为了...


【全程学习方略】2015-2016学年高中物理 1.3 速度和加速度(精讲优练课型)课时提升作业 鲁科版必修1

全程学习方略】2015-2016学年高中物理 1.3 速度和加速度(精讲优练课型)课时提升作业 鲁科版必修1_理化生_高中教育_教育专区。速度和加速度 (15 分钟·50 ...


2009版高中数学全程学习方略(必修五):第二章(1-2节) 数列(人教A版)

2009版高中数学全程学习方略(必修五):第二章(1-2...1 . 下列叙述正确的是 (A) (B) 数列 1 , 3... 2 a - 3)]+1 (1 .2 --- 1 ) + 2 ...


12版高中化学全程学习方略 课后巩固作业(六) 2.1化学反应的方向(鲁科版选修4)

12版高中化学全程学习方略 课后巩固作业(六) 2.1化学反应的方向(鲁科版选修4)...(本题包括 3 小题,共 30 分) 6.(10 分)由能量判据(以焓变为基础,符号...


【全程学习方略】2012-2013学年高中物理 3.4力的合成课后巩固作业 新人教版必修1

全程学习方略】2012-2013学年高中物理 3.4力的合成...() A.1 N 和 4 N C.1 N 和 5 N B.2 ...≤15 N,当 F12=15 N 且与 F3 反向时,三个力...


【全程学习方略】2015-2016学年高中物理3.2形变与弹力(精讲优练课型)时提升作业鲁科版必修1(新)

全程学习方略】2015-2016学年高中物理3.2形变与弹力(精讲优练课型)时提升作业鲁科版必修1(新)_理化生_高中教育_教育专区。形变与弹力 (15 分钟·50 分)...


【全程学习方略】2015-2016学年高中物理 1.3 速度和加速度(探究导学课型)分层达标-训练 鲁科版必修1

全程学习方略】2015-2016学年高中物理 1.3 速度和加速度(探究导学课型)分层...第 4 s 内又通过了 15 m 的距离.求汽车在最初 2 s 内的平均速度和这 ...


【全程学习方略】2015-2016学年高中物理第1章运动的描述(精讲优练课型)单元质量评估鲁科版必修1(新)

全程学习方略】2015-2016学年高中物理第1章运动的描述(精讲优练课型)单元...(2)物体的速度方向改变,但加速度的方向不一定改变。 (3)物体的速度方向不变,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com