tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

第二章 数列 章末检测(人教B版必修5)


第二章

章末检测

(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比 数列,则 a+b+c 的值为( ) 1 2 1 1 2 a b c A.1 B.2 C.3 D.4 2 2.等差数列{an}满足 a2

+ a + 2 a a = 9 ,则其前 10 项之和为( ) 4 7 4 7 A.-9 B.-15 C.15 D.± 15 3.等比数列{an}中,a2,a6 是方程 x2-34x+64=0 的两根,则 a4 等于( ) A.8 B.-8 C.± 8 D.以上都不对 4.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S10∶S5=1∶2,则 S15∶S5 等于( ) A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3 5.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99, 以 Sn 表示{an}的前 n 项和, 则使得 Sn 达到最大值的 n 是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 1 6.已知数列{an}为等比数列,a2=2,a5= ,则 a1a2+a2a3+…+anan+1 等于( ) 4 -n A.16(1-4 ) B.16(1-2n) 32 32 - - C. (1-4 n) D. (1-2 n) 3 3 7. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 S21=42, 记 A=2a2 则 A 的值为( ) 11-a9-a13, A.2 B.1 C.16 D.32 8.若{an}是等比数列,其公比是 q,且-a5,a4,a6 成等差数列,则 q 等于( ) A.1 或 2 B.1 或-2 C.-1 或 2 D.-1 或-2 a1+a3+a9 9.已知等差数列{an}的公差 d≠0 且 a1,a3,a9 成等比数列,则 等于( ) a2+a4+a10 15 12 13 15 A. B. C. D. 14 13 16 16 10.某纯净水厂在净化过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质的 20%,要使水中杂 质减少到原来的 5%以下,则至少需过滤的次数为(lg 2≈0.301 0)( ) A.5 B.10 C.14 D.15 1? 11.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln? ) ?1+n?,则 an 等于( A.2+ln n B.2+(n-1)ln n C.2+nln n D.1+n+ln n 1 2 1 2 3 1 2 3 4 5 12.已知数列 1, , , , , , , , , ,…,则 是数列中的( ) 2 1 3 2 1 4 3 2 1 6 A.第 48 项 B.第 49 项 C.第 50 项 D.第 51 项

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知在等差数列{an}中,首项为 23,公差是整数,从第七项开始为负项,则公差为 ______. 8 27 14 .在 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 3 2 ________. 1 15.数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,若 a1=1,an+1= Sn (n≥1),则 an=____________. 3 16.等差数列{an}中,a10<0,且 a11>|a10|,Sn 为数列{an}的前 n 项和,则使 Sn>0 的 n 的 最小值为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知数列{log2(an-1)} (n∈N*)为等差数列,且 a1=3,a3=9. (1)求数列{an}的通项公式; 1 1 1 (2)证明: + +…+ <1. a2-a1 a3-a2 an+1-an

4 1 2 + 18.(12 分)设数列{an}的前 n 项的和为 Sn= an- ×2n 1+ (n=1,2,3…) 3 3 3 (1)求首项 a1 与通项 an;
n 2n 3 n (2)设 Tn= (n=1,2,3,…),证明: ?Ti< .( ?Ti 表示求和) Sn 2 i=1 i=1

1 19.(12 分)已知正项数列{bn}的前 n 项和 Bn= (bn+1)2,求{bn}的通项公式. 4

20.(12 分)某市 2009 年共有 1 万辆燃油型公交车.有关部门计划于 2010 年投入 128 辆 电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加 50%,试问: (1)该市在 2016 年应该投入多少辆电力型公交车? 1 (2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 ? 3

21.(12 分)设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且 a1=b1=1,a3+b5 =21,a5+b3=13. (1)求{an}、{bn}的通项公式; ?an? (2)求数列?b ?的前 n 项和 Sn. ? n?

22.(12 分)在数列{an}中,已知 a1=-1,且 an+1=2an+3n-4 (n∈N*). (1)求证:数列{an+1-an+3}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)求和:Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| (n∈N*).

第二章

章末检测

1 5 3 1.A [由题意知,a= ,b= ,c= ,故 a+b+c=1.] 2 16 16 2 2 2.D [a2 4+a7+2a4a7=(a4+a7) =9. ∴a4+a7=± 3,∴a1+a10=± 3, 10?a1+a10? ∴S10= =± 15.] 2 3.A [a2+a6=34,a2a6=64,∴a2 4=64, ∵a2>0,a6>0,∴a4=a2q2>0,∴a4=8.] 4.A [显然等比数列{an}的公比 q≠1, 10 S10 1-q 1 1 则由 = =1+q5= ?q5=- , S5 1-q5 2 2 ?-1?3 15 1-?q5?3 1-? 2? 3 S15 1-q 故 = = = = .] S5 1-q5 1 4 1-q5 - ? 1-? ? 2? 5.B [∵(a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)=3d, ∴99-105=3d.∴d=-2. 又∵a1+a3+a5=3a1+6d=105,∴a1=39. n?n-1? d 2 ? d ∴Sn=na1+ d= n +?a1-2? ?n 2 2 =-n2+40n=-(n-20)2+400. ∴当 n=20 时,Sn 有最大值.] a5 1 6.C [设{an}的公比为 q,则 q3= = . a2 8 1 1 ∴q= , a =4, ∵{anan+1}也是等比数列且首项 a1a2=8, 公比为 q2= , ∴a1a2+a2a3+… 2 1 4 1? 8? ?1-4n? 32 - +anan+1= = (1-4 n).] 1 3 1- 4 21?a1+a21? 7.B [由 S21= =21a11=42,∴a11=2. 2 2 ∴a11 -(a9+a13)=a2 11-2a11=0. 0 ∴A=2a2 - a - a 11 9 13=2 =1.] 8.C [依题意有 2a4=a6-a5,即 2a4=a4q2-a4q, 而 a4≠0,∴q2-q-2=0,(q-2)(q+1)=0. ∴q=-1 或 q=2.]

9.C [因为 a2 a9, 3=a1· 2 所以(a1+2d) =a1· (a1+8d).所以 a1=d. a1+a3+a9 3a1+10d 13 所以 = = .] a2+a4+a10 3a1+13d 16 10.C [设原杂质数为 1,各次过滤杂质数成等比数列,且 a1=1,公比 q=1-20%, ∴an+1=(1-20%)n, 由题意可知:(1-20%)n<5%,即 0.8n<0.05. 两边取对数得 nlg 0.8<lg 0.05, lg 0.05 ∵lg 0.8<0,∴n> , lg 0.8 lg 5-2 1-lg 2-2 -lg 2-1 即 n> = = lg 8-1 3lg 2-1 3lg 2-1 -0.301 0-1 ≈ ≈13.41,取 n=14.] 3×0.301 0-1 1? 11.A [∵an+1=an+ln? ?1+n?, 1? n+1 ∴an+1-an=ln? ?1+n?=ln n =ln(n+1)-ln n. 又 a1=2,∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=2+[ln 2-ln 1+ln 3 -ln 2+ln 4-ln 3+…+ln n-ln(n-1)]=2+ln n-ln 1=2+ln n.] 1? ?1 2? 12.C [将数列分为第 1 组一个,第 2 组二个,…,第 n 组 n 个,即? ?1?,?2,1?, ?1,2,3?,…,?1, 2 ,…,n?, 1? ?3 2 1? ?n n-1 5 则第 n 组中每个数分子分母的和为 n+1,则 为第 10 组中的第 5 个,其项数为(1+2+ 6 3+…+9)+5=50.] 13.-4 ? ?a6=23+5d≥0 解析 由? , ?a7=23+6d<0 ? 23 23 解得- ≤d<- , 5 6 ∵d∈Z,∴d=-4. 14.216 a 8 27 8 27 解析 设插入的三个数为 ,a,aq,则由题意有 ,a, 也为等比数列,所以 a2= × q 3 2 3 2 8 27 a =36,由于 ,a, 都处在奇数位上,所以同号,故 a=6,从而 · a· aq=a3=216. 3 2 q 1, n=1 ? ? 15.?1 ?4?n-2 ?3· ?3? , n≥2 ? 1 1 解析 an+1= Sn,an+2= Sn+1, 3 3 1 1 ∴an+2-an+1= (Sn+1-Sn)= an+1 3 3 4 ∴an+2= an+1 (n≥1). 3 1 1 ∵a2= S1= , 3 3

1, ? ? ∴an=?1 ?4?n-2 ?3· ?3? , n≥2 ? 16.20

n=1 .

19?a1+a19? 解析 ∵S19= =19a10<0; 2 20?a1+a20? S20= =10(a10+a11)>0. 2 ∴当 n≤19 时,Sn<0;当 n≥20 时,Sn>0. 故使 Sn>0 的 n 的最小值是 20. 17.(1)解 设等差数列{log2(an-1)}的公差为 d.由 a1=3,a3=9,得 log2(9-1)=log2(3 -1)+2d,则 d=1. 所以 log2(an-1)=1+(n-1)×1=n,即 an=2n+1. 1 1 1 (2)证明 因为 = + = n, an+1-an 2n 1-2n 2 1 1 1 - n× 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 所以 + +…+ = 1+ 2+ 3+…+ n= =1- n<1. 2 1 2 a2-a1 a3-a2 an+1-an 2 2 2 1- 2 4 1 2 + 18.解 (1)∵Sn= an- ×2n 1+ ,n=1,2,3,…,① 3 3 3 4 1 2 令 n=1,得 a1=S1= a1- ×4+ ,解得 a1=2, 3 3 3 4 1 n 2 n≥2 时,Sn-1= an-1- ×2 + .② 3 3 3 4 1 ①-②得:an=Sn-Sn-1= (an-an-1)- ×2n. 3 3 n n n-1 ∴an=4an-1+2 ,an+2 =4an-1+4×2 . ∴{an+2n}是首项为 a1+2=4,公比为 4 的等比数列. - 即 an+2n=4×4n 1=4n,b=1,2,3,…, ∴an=4n-2n,n=1,2,3,…. 证明 (2)将 an=4n-2n 代入①得: 4 1 2 + Sn= (4n-2n)- ×2n 1+ 3 3 3 1 + 2 + + = (2n 1-1)(2n 1-2)= (2n 1-1)(2n-1), 3 3 2n 3 2n Tn= = × n+1 Sn 2 ?2 -1??2n-1? 1 3 1 = ?2n-1-2n+1-1?(n=1,2,3…), 2? ?
n 1 1 3n ∴ ?Ti= ? ?2n-1-2n+1-1? 2i=1 ? ? i=1

1 1 3 3 = ×?21-1-2n+1-1?< . 2 ? ? 2 1 19.解 当 n=1 时,B1=b1,∴b1= (b1+1)2,解得 b1=1. 4 1 1 2 1 当 n≥2 时,bn=Bn-Bn-1= (bn+1) - (bn-1+1)2= (b2 -b2 +2bn-2bn-1), 4 4 4 n n-1 2 整理得 b2 n-bn-1-2bn-2bn-1=0, ∴(bn+bn-1)(bn-bn-1-2)=0. ∵bn+bn-1>0,∴bn-bn-1-2=0.

∴{bn}为首项 b1=1,公差 d=2 的等差数列. ∴bn=2(n-1)+1=2n-1,即{bn}的通项 bn=2n-1. 20.解 (1)由题意可知,该市逐年投入的电力型公交车数量组成一个等比数列,其中 a1=128,q=1+50%=1.5,到 2016 年应为 a7,则到 2016 年该市应该投入的电力型公交车 为 a7=a1· q6=128×1.56=1 458(辆). 1 (2)设经过 n 年电力型公交车数量开始超过该市公交车总量的 ,记 Sn=a1+a2+…+an, 3 Sn 1 依题意有 > ,即 Sn>5 000, 10 000+Sn 3 a1?1-qn? 128?1-1.5n? ∴Sn= = =256(1.5n-1)>5 000, 1-q 1-1.5 657 即 1.5n> ,解得 n>7.5,故 n≥8. 32 1 所以到 2017 年底,电力型公交车数量开始超过该市公交车总量的 . 3 21.解 (1)设{an}的公差为 d,{bn}的公比为 q, 4 ? ?1+2d+q =21, 则依题意有 q>0 且? 解得 d=2,q=2. 2 ?1+4d+q =13. ? - - 所以 an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn 1=2n 1. an 2n-1 (2) = n-1 . bn 2 2n-3 2n-1 3 5 Sn=1+ 1+ 2+…+ n-2 + n-1 ,① 2 2 2 2 2n-3 2n-1 5 2Sn=2+3+ +…+ n-3 + n-2 .② 2 2 2 2n-1 2 2 2 ②-①得 Sn=2+2+ + 2+…+ n-2- n-1 2 2 2 2 1 1 1 2 n - 1 =2+2×?1+2+22+…+2n-2?- n-1 ? ? 2 1 1- n-1 2 2n-1 2n+3 =2+2× - n-1 =6- n-1 . 1 2 2 1- 2 22.(1)证明 令 bn=an+1-an+3 ?bn+1=an+2-an+1+3 =2an+1+3(n+1)-4-2an-3n+4+3 =2(an+1-an+3)=2bn. ∴数列{bn}为公比为 2 的等比数列. (2)解 a2=2a1-1=-3, - b1=a2-a1+3=1?bn=an+1-an+3=2n 1 n-1 ?2an+3n-4-an+3=2 - ?an=2n 1-3n+1 (n∈N+). (3)解 设数列{an}的前 n 项和为 Tn, n?2+3n-1? n n?3n+1? Tn=2n-1- =2 -1- , 2 2 Sn=|a1|+|a2|+…+|an|, ∵n≤4 时,an<0,n>4 时,an>0, n?3n+1? n ∴n≤4 时,Sn=-Tn=1+ -2 ; 2 n?3n+1? n>4 时,Sn=Tn-2T4=2n+21- . 2

?1+n?3n2+1?-2 ∴S =? n?3n+1? ?2 +21- 2
n n n

?n≤4?, ?n>4?.


推荐相关:

第二章 数列 章末回顾 学案(人教B版必修5)

第二章 数列 章末回顾 学案(人教B版必修5)_数学_高中教育_教育专区。本章回顾...?3? 2 n-1 万元 (1)求甲、乙两超市第 n 年销售额的表达式; (2)若...


第二章数列章末测试题(附答案新人教A版必修5)

第二章数列章末测试题(附答案新人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。第二...∴q=4.] 章末检测(B) 答案 3.C [当项数 n 为偶数时,由 S 偶-S 奇...


【步步高】2014-2015学年高中数学 第二章 数列章末检测(A)新人教A版必修5

【步步高】2014-2015学年高中数学 第二章 数列章末检测(A)新人教A版必修5_数学...3.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前 4 项和为( ) A.81 B....


优化方案数学必修5(人教A版)第二章 章末综合检测(二)

优化方案数学必修5(人教A版)第二章 章末综合检测(二)_数学_高中教育_教育...3.已知实数-1,x,y,z,-2 成等比数列,则 xyz 等于( A.-4 C.-2 2 B...


人教版数学必修5 第二章 数列 章末检测

人教版数学必修 5 第二章 数列 章末检测 章末整合【对点讲练】 对点讲练...1 ? (2)设数列{an}的公比为 f(t),作数列{bn},使 b1=1,bn=f b - ...


2010-2011学年高中数学 第2章 数列 章末整合章末检测同步精品学案 新人教A版必修5

2011学年高中数学 第2章 数列 章末整合章末检测同步精品学案 新人教A版必修5...(1)证明 由已知 an+1=2an+2n an+1 2an+2n an 得 b n+ 1= n ==...


【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版必修5):第2章 数列 章末整合

【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版必修5):第2章 数列 章末整合_数学...b ? (n=2,3,4,?).求数列 ? n-1? {bn}的通项 bn; (3)求和:b1b2...


人教版B数学选修1-2:第二章章末综合检测

人教版B数学选修1-2:第二章章末综合检测_高三数学...依次构成一个数列的前 4 项,则这个数列的一个通...12.如图,圆周上按顺时针方向标有 1,2,3,4,5 ...


第二章章末测试题

B.5 D.7 ) 解析 由等差数列的性质可知 a2、a5、a8 也成等差数列,故 a5=...第二章《声现象》章末测... 5页 免费 北师大版高中数学必修1第... 4页...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com