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1.3.3函数的最大(小)值与导数教案


§1.3.3

函数的最大(小)值与导数

一、教学内容分析
1.在教材中的位置: 本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书数学选修 2-2》人教 A 版, 第一章。第三节“导数在研究函数中的应用” 2.学习的主要工具: 基本初等函数的识图能力与函数的极值与导数知识。 3.学习本节课的主要目的: 本节内容是在学生学习完导数基本概念与基本初等函数求导公式后的应用 性知识,强调在应用中进一步理解导数,并为以后内容“生活中的优化问题”打 好基础。 4.本节课在教材中的地位: 函数的最值是基本初等函数的重要性质,是历年高考的热点问题,也是解决 实际问题,如成本最低,产量最高,效益最大等的重要工具。学好本节内容对学 生的可持续发展具有重要意义, 可进一步完善学生知识结构,培养学生应用数学 的意识。

二、学情分析
学生已经在高一阶段必修一的学习中,学习了函数基础知识,并初步具备应 用函数单调性求最值的基础,但是对于运用刚刚学习的导数工具研究函数性质, 还不熟练,应用导数在思维上有很大的局限性。

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三、课堂设计思想
培养学生学会学习、 学会探究是全面发展学生能力的重要前提,是高中新课 程改革的主要任务。而问题驱动,问题引导,主动观察,主动发现又是帮助学生 学会学习的重要好手段。本节教学,将遵循这个原则而进行设计,让学生领会到 知识的产生过程。

四、教学目标 1.知识和技能目标
(1)弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系,理解和 熟悉函数 f ( x) 必有最大值和最小值的充分条件。 (2) 掌握求在闭区间 [ a, b] 上连续的函数 和步骤。 (3)复习巩固求函数最值的其他方法,例如单调性,基本不等式等。

f ( x) 的最大值和最小值的方法

2.过程和方法目标
(1)问题驱动,自主探究,合作交流。 (2)培养学生在生活中学习数学的方法。

3.情感和价值目标
(1)通过观察认识到事物的表象与本质的区别与联系. (2)培养学生观察事物的能力,能够自己发现问题,分析问题并最终解 决问题. (3)提高学生的数学能力,培养学生的创新精神、实践能力和理性精神. (4)通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。

五、教学重点与难点
重点: 求闭区间上连续可导的函数的最值的求解, 理解确定函数最值的方法, 并联系函数单调性的应用。 难点:求函数的最值的方法的提炼,同时让有余力的学生了解函数的最值与 极值的区别与联系

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六、教学方法
发现探究式、启发探究式 本节课教学基本流程: 复习检查→情境导入、展示目标→合作探究、精

讲点拨→反思总结、当堂检测→布置作业、课后升华

七、教学过程设计

教学 问 题 环节 一、 复 1、 函数的极大(小)值的概念 习 2、 求函数的极值的方法与步骤 旧 知 设计意图 温故而知新, 为本节课的学 习作铺垫。 以实例引 发思考,有利 于学生感受到 问题情境: 数学来源于现 教师引导, 二、 创 设 情 境 地(州、市)选拔一名学生参加。铜仁市教育局 学生运用数学 阶梯提出问题, 决定: 两区八县各考点高二学生通过统一命题考 解决实际问题 学生思考, 为后 试,最后推选第一名到省参加比赛。问: (1)该 的意识,同时 面利用比较法 选拔过程涉及哪些数学知识点? 蕴含了什么数 营造出宽松、 求函数最值埋 学方法? 和谐、积极主 下伏笔。 动的课堂氛 围,在新旧知 识的矛盾冲突 中,激发起学 生的探究热 教师提问, 学 生回答 师生活动

贵州省教育厅欲举行一次高二年级数学竞赛, 每 实生活,培养

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情。 以实例引 发思考,有利 于学生感受到 数学来源于现 实生活,培养

引例:从一个边长为为10 ?16的矩形纸 学生运用数学 三、 板四角上截取四个边长为x(1 ? x ? 4)
导 入 新 课

教师质疑, 学生积极参与,

的小正方形制成一个无盖盒子, 问x为多少时

解决实际问题 的意识,同时 提出问题、 分析 问题、解决问 题。 动的课堂氛 围,在新旧知 识的矛盾冲突 中,激发起学 生的探究热 情。 学生在合 学生分组合

(1)盒子容积最大?最大容积为多少? 营造出宽松、 (2)盒子容积最小?最小容积为多少? 和谐、积极主

作交流的探究 作、交流,从形 探究:观察图 1.3-14 与 1.3-15 四、 思考:如何求出函数在[a,b]上的最值? 新 知 探 究 氛围中思考、 的直观感知, 形 质疑、倾听、 →数, 体现数形 表述,体验到 结合。 特殊→一 成功的喜悦, 般, 感性认识→ 学会学习、学 理性认识, 归纳 会合作;教师 总结出一般结 引导学生归纳求[a, b]上的连续函数最值的步骤 通过对已有相 论。 “问起于疑, (一) 、函数在[a,b]上严格单调(无极值) , 关知识的回顾 疑源于思” 在

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其最值就是端点函数值。 (二) 、函数在[a,b]上存在极值

和深入分析, 整个新知形成 引领学生来到 过程中, 教师的

(1)求函数 f(x)在开区间(a,b)内的极值; 新知识的生成 身份始终是启 (2)将 f(x)的各极值与 f(a)、 f(b)比较, 场景中, 归纳、 发者、 鼓励者和 其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小 总结、提炼求 指导者, 以提高 值. 闭区间上连续 学生抽象概括、 可导函数最值 分析归纳及语 的 思 路 与 方 言表述等基本 法。深化对概 的数学思维能 念 意 义 的 理 力。 解:极值反映 函数的一种局 部性质,最值 则反映函数的 一种整体性 质。
1 例 1. (课本例 5)求 f ? x ? ? x3 ? 4 x ? 4 在 3

数学最积 极的成分是问

?0 , 3? 的最大值与最小值

王新敞
奎屯

新疆

解: 由例 4 可知, 在 ?0 , 3? 上, 当 x ? 2 时, 五、 4 f ( x) 有极小值,并且极小值为 f (2) ? ? ,又由 例 3 题 于 f ? 0? ? 4 , f ? 3? ? 1 解 析 1 因此, 函数 f ? x ? ? x3 ? 4 x ? 4 在 ?0 , 3? 的 3 4 最大值是 4,最小值是 ? . 3 例 2.引例问题的求解。

题,提出问题 并解决问题是 鼓励学生自

数学教学的灵 主参与, 教师协 魂, 学以致用, 作完成, 教师强 提高学生分析 调解题格式, 书 和解决问题的 写规范。 能力。引例的 解决则让学生 认识到现实生

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活中蕴含着大 量的数学信 息,达到前呼 后应的目的。 六、 课 堂 见 PPT 练 习 深化检查 学生课堂解

学生运用知识 决,发现问题, 解决问题的能 及时纠正, 力求 力, 课堂效果达到 更好。 通过课堂 复习以前学 小结,深化对

(一) 、求函数最值的一般方法: 七、 1、利用不等式 课 堂 2、利用函数的图像与性质 小 3、利用导数 结 (二) 、本节课获得了哪些数学思想与方法?

习的求函数最 知识的理解, 值的方法, 接着 完善认识结 师生共同小结 构,领悟思想 本节课所感所 方法,强化情 悟, 力求将知识 感体验,提高 点连成面。 认识能力。 思考题供中、

1、思考题:已知函数 f ( x) ? 2 x 3 ? 6 x 2 ? a 在 优 生 课 后 完 八、 [-2,2]上有最小值-37, 课 后 1)求实数 a 的值; 作 2)求 f ( x) 在[-2,2]上的最大值。 业 2、完成课本 P31 习题 1.3 中 A 组第 6 题。 成,让他们尽 量能“吃饱” 。 学生课后完成 课外作业有利 于教师发现教 学中的不足, 及时调控。 九、 探究 1、 (见 PPT) 课 探究 2、(见 PPT) 后 让学生课后有 学生课后感

思考,感悟升 悟,思维升级。

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探 究

华。

八、板书设计
课题:§1.3.3 一、复习引入 函数的最大(小)值与导数 四、例题讲析 例 1、例 2、 五、课堂小结 (一) 、 (二) 、 (三) 、 六、作业布置 七、课后探究

二、新知探究 探究: 三、归纳总结 (一) 、 (二) 、

九、教学反思

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