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两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)


两角和差的正弦余弦正切公式练习题
一、选择题 1.给出如下四个命题 ①对于任意的实数α 和β ,等式 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? 恒成立; ②存在实数α ,β ,使等式 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? 能成立;

? ? ? ) ? tan? ? an?

成立的条件是 ? ? k? ? ? (k ? Z ) 且 ? ③公式 tan(
1 ? tan? ? tan ?
2

? k? ?

?
2

(k ? Z ) ;

④不存在无穷多个α 和β ,使 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? ; 其中假命题是 A.①② ( B.②③ C.③④ D.②③④ ( D. 2 ( ) ) )

2.函数 y ? 2 sin x(sin x ? cos x) 的最大值是 A. 1 ? 2 3.当 x ? [ ? B. 2 ? 1 C. 2

? ?

, ] 时,函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的 2 2 1 2 D.最大值为 2,最小值为-1

A.最大值为 1,最小值为-1 C.最大值为 2,最小值为-2 4.已知 tan(? ? ? ) ? 7, tan ? ? tan ? ? A. 5.已知
1 2

B.最大值为 1,最小值为 ?
2 , 则 cos(? ? ? ) 的值 3

( D. ?
2 2



B.

2 2

C. ?

2 2

3 12 3 ? ? ? ? ? ? , cos( ? ? ? ) ? , sin(? ? ? ) ? ? , 则 sin 2? ? 2 4 13 5 56 56 65 65 A. B.- C. D.- 65 65 56 56

?





6. sin 15? ? sin 30? ? sin 75? 的值等于 A.
3 4

( C.
1 8



B.

3 8

D.

1 4

? 1 ? tan x ? , h( x) ? cot( ? x) 其中为相同函数的是 7.函数 f ( x) ? tan( x ? ), g ( x) ? 4 1 ? tan x 4 ( )
A. f ( x)与g ( x) B. g ( x)与h( x) C. h( x)与f ( x) D. f ( x)与g ( x)及h( x) )

8.α 、β 、 ? 都是锐角, tan ? ?

1 1 1 , tan ? ? , tan ? ? , 则? ? ? ? ? 等于 ( 2 5 8

1

A.

? 3

B.

9.设 tan ?和 tan( A.p+q+1=0

?
4

? 4

5 C. ? 6

5 D. ? 4

? ? )是方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个根,则 p、q 之间的关系是(



B.p-q+1=0

C.p+q-1=0

D.p-q-1=0 (
2 D. ? 1 ? a

10.已知 cos ? ? a, sin ? ? 4 sin(? ? ? ),则 tan( ? ? ? ) 的值是
2 A. 1 ? a



a?4

2 B.- 1 ? a

a?4

C. ? a ? 4

1? a2

a?4

11.在△ABC 中, C ? 90? ,则 tan A ? tan B 与 1 的关系为 A. tan A ? tan B ? 1 C. tan A ? tan B ? 1 12. sin 20? cos70? ? sin 10? sin 50? 的值是 A. 1
4





B. tan A ? tan B ? 1 D.不能确定 ( C. 1
2



B.

3 2

D.

3 4

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,将答案填在横线上) 13.已知 sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? m ,则 cos2 ? ? cos2 ? 的值为 .

14.在△ABC 中, tan A ? tan B ? tanC ? 3 3 , tan2 B ? tan A ? tanC 则∠B= . 15.若 sin(? ? 24? ) ? cos(24? ? ? ), 则 tan( ? ? 60? ) = 16.若 sin x ? sin y ?
2 , 则 cos x ? cos y 的取值范围是 2

. .

三、解答题(本大题共 74 分,17—21 题每题 12 分,22 题 14 分) ? ? ? ? 17.化简求值: sin( ? 3 x) ? cos( ? 3x) ? cos( ? 3x) ? sin( ? 3 x ) . 4 3 6 4

18. 已知 0? ? ? ? ? ? 90? , 且 cos? , cos ? 是方程 x 2 ? 2 sin 50 ? x ? sin 2 50 ? ? 求 tan(? ? 2? ) 的值.

1 ? 0 的两根, 2

2

19.求证: tan(x ? y) ? tan(x ? y) ?

sin 2 x . cos x ? sin 2 y
2

20.已知α ,β ∈(0,π )且 tan(? ? ? ) ?

1 1 , tan ? ? ? ,求 2? ? ? 的值. 2 7

21.证明: tan

3 x 2 sin x x ? tan ? . 2 2 cos x ? cos 2 x

22.已知△ABC 的三个内角满足:A+C=2B,

A?C 1 1 2 ? ?? 求 cos 的值. 2 cos A cosC cos B

3

两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案 一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 11.B 12.A ? 二、13.m 14. 15. ? 2 ? 3 16. [? 14 , 14 ] 3 2 2 三、17.原式= sin( ? ? 3x) cos( ? ? 3x) ? sin( ? ? 3x) cos( ? ? 3x) =
4 3 3 4
2? 6 4

10.D



18. x ?

1 2 sin 50? ? (? 2 sin 50? ) 2 ? 4(sin 2 50? ? ) 2 ? sin(50? ? 45? ) , 2

? x1 ? sin95? ? cos5? ,

x2 ? sin5? ? cos85? ,

tan(? ? 2? ) ? tan75? ? 2 ? 3 .
19.证: 左 ? sin(x ? y) ? sin(x ? y) ?
sin[(x ? y) ? ( x ? y)] cos(x ? y) cos(x ? y) cos x ? cos2 y ? sin 2 x ? sin 2 y sin 2 x sin 2 x ? ? ? 右. 2 2 2 2 2 cos x ? (cos x ? sin x) sin y cos x ? sin 2 y
2

20. tan ? ? 1 ,
3

tan(2? ? ? ) ? 1,

3 2? ? ? ? ? ? . 4

21.左=

sin

3 x 3 x x cos ? cos x sin sin x 2 sin x 2 2 2 2? ? ? 右. 3 x 3 x cos x ? cos 2 x cos x ? cos cos x ? cos 2 2 2 2

22.由题设 B=60°,A+C=120°,设 ? ?
1 1 ? ? cos A cos C cos? cos2 ? ? 3 4

A?C 知 A=60°+α , 2

C=60°-α ,

? ?2 2 , 即 cos? ?

2 故 cos A ? C ? 2 . 2 2 2

4


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