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2014届高三数学一轮复习全能测试


莱西第二中学2012 届高 三一轮复习全能 测试 专题三 三角函 数
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.) 1、【2012 高考全国文 4】已知 ? 为第二象限角, sin ? ? (A) ?

3 ,则 sin

2? ? 5
(D)

24 25

(B) ?

12 25

(C)

12 25

24 25

2、【2012 高考安徽文 7】要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图 象(A) 向左平移 1 个单位 (B) 向右平移 1 个单位 (D) 向右平移

1 (C) 向左平移 个单位 2

1 个单位 2


f ( x) ? sin(?x ?
3、已知函数

?
2

) ?1
,则下列命题正确的是 ( B f ( x) 是周期为 2 的偶函数 D. f ( x) 是周期为 2 的非奇非偶函数

A. f ( x) 是周期为 1 的奇函数 C. f ( x) 是周期为 1 的非奇非偶数

4、已知角 α 的终边上一点 P(4k,3k)(k≠0),则 sinα 的值为 A.

3 5

B. ?

3 5

C. ?

3 5

D.不能确定

5、在△ABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c,若 a ? 3, b ? A.30° 6、 sin 2a ? A. B.30°或 105° C.60°

2, B ? 45? ,则角 A= ( )
D.60°或 120°

1 5

24 ? ,则 2 cos( ? a ) 的值为 25 4 7 B. 5

C. ?

7、如图是函数 与y ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0, ? ? A. ? ? 2, ? ? ? B. ? ? 2, ? ? C. ? ?

?
2

1 5

D. ?

7 5

) 的图象,那么

?
6

?
6

10 ? ,? ? 11 6 10 ? ,? ? ? D. ? ? 11 6
1

??x ? ? ? ? (0 ? x ? 9) 的最大值与最小值之和为 8、.【2012 高考山东文 8】函数 y ? 2sin ? 3? ? 6

(A) 2 ? 3

(B)0

(C)-1

(D) ?1 ? 3

9、若函数 y ? f ( x)的图象和 y ? sin( x ? 式为 f ( x) =( A. cos( x ? )

?

)的图象关于点 P( ,0) 对称,则 f ( x) 的表达 4 4

?

?
4

)

B. ? cos( x ?

?
4

)

C. ? cos( x ?

?
4

)

D. cos( x ?

?
4

)
( )

10、对任何锐角α ,β ,下列不等式一定成立的是 A.sin(α +β )>sinα +sinβ B.sin(α —β )>sinα —sinβ C.cos(α +β )<cosα +cosβ D.cos(α —β )<cosα —cosβ

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11、 已知角 ? 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边在直线 y ? 2 x 上, 则 cos 2? = . 12、已知函数 y ? cos??x ? ? ? (? ? 0, ? ? ?0,2? ?) 的部分图象如右图所示, 则 ? 的值为________. 13、若 ? ? (0,

?
2

) ,且 cos 2 ? ? sin(

?
2

? 2? ) ?

1 ,则 tan ? ? 2

.

14、已知 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) , f (? ) ? A, f ( ? ) ? 0 , ? ? ? 的最小值为 则正数 ? ? .

? , 3

15 、对于 ?ABC ,有如下命题:①若 sin 2 A ? sin 2 B , 则 ?ABC 为等腰三角形;②若

sin A ? cos B 则 ?ABC 为直角三角形;③若 sin 2 A ? sin 2 B ? cos2 C ? 1 则 ?ABC 为
钝角三角形.其中正确命题的序号是—— 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、【2012 高考浙江文 18】(本题满分 14 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b,c,且 bsinA= 3 acosB。 (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.

2

17(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

?

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [?

, ] 上的值域 12 2

? ?

18、【2012 高考四川文 18】(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? cos
2

x x x 1 ? sin cos ? 。 2 2 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f (? ) ?

3 2 ,求 sin 2? 的值。 10

19.【2012 高考湖南文 18】(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0, 0 ? ? ? (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数 g ( x) ? f ( x ?

?
2

的部分图像如图 5 所示.

?

12

) ? f (x ?

?
12

) 的单调递增区间.

3

20. 【 2012
2

高 考 湖 北 文

18 】 ( 本 小 题 满 分
2

12

分 ) 设 函 数

f ( x) ? sin ? x ? 2 3sin ? x ? cos ? x? cos ? x? ? ( x ? R ) 的图象关于直线 x ? π 对称,其中 ? , 1 ? 为常数,且 ? ? ( , 1) . 2 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; π (Ⅱ)若 y ? f ( x) 的图象经过点 ( ,0) ,求函数 f ( x) 的值域. 4

21(山东卷 17)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 ? ? ? π ,? ? 0) 为偶函数,且函数 y=f(x) 图象的两相邻对称轴间的距离为 (Ⅰ)求 f(

π . 2

π )的值; 8 π 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长 6

(Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向右平移

到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间.

4

参考答案及 评分标准 一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C D D C A B C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11、 ?

3 5

12、

7? 4

13、1 14、

3 2

③ 15、

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、 (本题满分 12 分) (1) bsinA= 3 acosB, 由正弦定理可得 sin B sin A ? 3 sin A cos B , 即得 tan B ? 3 ,? B ? (2)

?
3

.
2 2 2

cos B sinC=2sinA , 由 正 弦 定 理 得 c ? 2a , 由 余 弦 定 理 b ? a ? c ?2 ac ,

9 ? a 2 ? 4a 2 ? 2a ? 2a cos
17、(本题满分 12 分)

?
3

,解得 a ? 3 ,?c ? 2a ? 2 3

18[解析](1)由已知,f(x)= cos

x x x 1 ? sin cos ? 2 2 2 2 1 1 1 ? ( 1 ? cosx ) ? sinx ? 2 2 2
2

?

2 ? cos(x ? ) 2 4
? ? 2 ,2 ? , ? 。…………………6 分 2 2 ? ?

所以 f(x)的最小正周期为 2 ? ,值域为 ? ?

5

(2)由(1)知,f( ? )= 所以 cos( ? ?

2 ? 3 2 cos(? ? ) ? , 2 4 10

?
4

?

3 )。 5

所以 sin 2? ? ?cos (

) 4 ? 18 7 2 ? 1 ? 2cos( ?? ) ? 1? ? ,…………………12 分 4 25 25 2

?

? 2?) ? ?cos ( 2 ??

?

19【答案】

11? 5? 2? ? ) ? ? ,?? ? ? 2. 12 12 T 5? 5? 5? , 0) 在函数图像上,所以 A sin(2 ? ? ? ) ? 0, 即sin( ? ? ) ? 0 . 因为点 ( 12 12 6 ? ? 5? 5? 4? 5? ? ?? ? , 从而 ? ? =?, 又 0 ? ? ? ,? 即? = . 6 2 6 6 3 6
【解析】(Ⅰ)由题设图像知,周期 T ? 2(

(0 , 1 ) 又点 在 函 数 图 像 上 , 所 以 A sin
f ( x) ? 2sin(2 x ? ). 6

?

?

6

? 1, A ? 2 , 故 函 数 f ( x ) 的 解 析 式 为

? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? g ( x) ? 2sin ?2 ? x ? ? ? ? ? 2sin ?2 ? x ? ? ? ? (Ⅱ) ? ? 12 ? 6 ? ? ? 12 ? 6 ?
? 2sin 2 x ? 2sin(2 x ? ) 3

?

1 3 ? 2sin 2 x ? 2( sin 2 x ? cos 2 x) 2 2

? sin 2 x ? 3 cos 2 x
? 2sin(2 x ? ), 3
由 2 k? ?

?

?

12 ? 5? ? ? ? g ( x) 的单调递增区间是 ? k? ? , k? ? ? , k ? z. 12 12 ? ?

2

? 2x ?

?
3

? 2 k? ?

?
2

, 得 k? ?

?

? x ? k? ?

5? , k ? z. 12

6

20 解:(Ⅰ)因为 f ( x) ? sin 2 ? x ? cos2 ? x ? 2 3sin ? x ? cos ? x ? ?

π ? ? cos 2? x ? 3sin 2? x ? ? ? 2sin(2? x ? ) ? ? . 6 π 由直线 x ? π 是 y ? f ( x) 图象的一条对称轴,可得 sin(2? π ? ) ? ?1, 6
所以 2? π ?

π π k 1 ? kπ ? (k ? Z) ,即 ? ? ? (k ? Z) . 6 2 2 3

1 5 又 ? ? ( , 1) , k ? Z ,所以 k ? 1 ,故 ? ? . 2 6
所以 f ( x) 的最小正周期是

6π . 5

π π (Ⅱ)由 y ? f ( x) 的图象过点 ( ,0) ,得 f ( ) ? 0 , 4 4 5 π π π 即 ? ? ?2sin( ? ? ) ? ?2sin ? ? 2 ,即 ? ? ? 2 . 6 2 6 4 5 π 故 f ( x) ? 2sin( x ? ) ? 2 ,函数 f ( x) 的值域为 [?2 ? 2, 2 ? 2] . 3 6
21 解:(Ⅰ)f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? ) = 2?

? 3 ? 1 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )? 2 ? 2 ?
π ) 6

=2sin( ?x ? ? -

因为 f(x)为偶函数, 所以 对 x∈R,f(-x)=f(x)恒成立,

π π )=sin( ?x ? ? - ). 6 6 π π π π 即-sin ?x cos( ? - )+cos ?x sin( ? - )=sin ?x cos( ? - )+cos ?x sin( ? - ), 6 6 6 6 π π 整理得 sin ?x cos( ? - )=0.因为 ? >0,且 x∈R,所以 cos( ? - )=0. 6 6 π π π 又因为 0< ? <π ,故 ? - = .所以 f(x)=2sin( ?x + )=2cos ?x . 6 2 2
因此 sin(- ?x ? ? -

2?
由题意得

?

? 2?

?
2

,   所以  ? =2.

故 因为

f(x)=2cos2x.

f ( ) ? 2 cos ? 2 . 8 4
7

?

?

? ? 个单位后,得到 f ( x ? ) 的图象,再将所得图象横坐标 6 6 ? ? 伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到 f ( ? ) 的图象. 4 6
(Ⅱ)将 f(x)的图象向右平移个

? ? ? ? ? ? ? ? 所以     g ( x) ? f ( ? ) ? 2 cos?2( ? )? ? 2 cos f ( ? ). 4 6 2 3 ? 4 6 ?
?
2 ?

当 即

2kπ ≤

?

3 2? 8? 4kπ +≤ ≤x≤4kπ + (k∈Z)时,g(x)单调递减. 3 3

≤2 kπ + π

(k∈Z),

因此 g(x)的单调递减区间为

2? 8? ? ? 4k? ? ,4k? ? ? ? 3 3? ?

(k∈Z)

8


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