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江苏泰州中学2015-2016学年第一学期高三期中调研测试数学试卷word版


2015-2016 学年高三数学练习卷(4)
一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应 位置上. 1. 设全集 U ? R ,若集合 A ? ?1,2,3,4? , B ? x 2 ? x ? 3 ,则 A ? B = 2. sin 20 cos10 ? cos 20 sin10 =
2 ? ? ? ?

/>
?

?







. 条件.(填“充分而

3. 折 x ? R ,则“ x ? 2 ? 1 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的 不必要” 、 “必要而不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ) 4. 方程 log2 (3x ? 2) ? 1 ? log 2 ( x ? 2) 的解为 ▲ .

5. 已知数列 ?an ? 是递增的等比数列, a1 ? a4 ? 9, a2 a3 ? 8 ,则 a6 的值等于 6. 曲线 y ? 2 x ? ln x 在点 (1, 2) 处的切线方程是 7. 设函数 f ( x ) ? ? ▲ .





?1 ? 3 x, x ? 1
x ? ?2 , x ? 1

,则 f ( f (?1)) 的值是





8. 设函数 f ( x) ? cos ? x(? ? 0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 像与原图像重合,则 ? 的最小值等于 9. 已知 sin(? ? 45 ) ? ?
?

? 个单位长度后,所得的图 3



. ▲ .

2 , 且0 ? ? ? ? 90 ? ,则 cos 2? 的值为 10
?

10. 已知 ?ABC 的一个内角为 120 ,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则 ?ABC 的面 积为 ▲ .
3

11. 已知方程 x ? ax ? 2 ? 0(a为实数) 有且仅有一个实根,则 a 的取值范围是





12. 已知数列 ?an ? 满足 an?1 ? qan ? 2q ? 2 ( q 为常数) ,若 a3, a4 , a5 ???5, ?2, ?1,7? ,则

a1 ?





? 13. 已 知 平 行 四 边 形 ABCD 中 , AB ? 2, AD? 1,? DAB? 60, 点 E , F 分 别 在 线 段

??? ? ??? ? ???? 1 ???? ??? ? ??? ? DC ,则 AE ? AF 的最小值是 BC , DC 上运动,设 BE ? ? BC , DF ? 9?





?5 2 x (0 ? x ? 2) ? ?16 14. 已知函数 y ? f ( x) 是定义域为 R 的偶函数.当 x ? 0 时, f ( x) ? ? ,若 ?( 1 ) x ? 1( x ? 2) ? ? 2

关于 x 的方程 ? f ( x) ? ? af ( x) ? b ? 0, a, b ? R 有且仅有 6 个不同实数根,则实数 a 的取值
2

范围是





二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出必 ........ 要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 如图已知四边形 AOCB 中, | OA |? 5 , OC ? (5,0) ,点 B 位于第一象限,若△BOC 为正三角形.

??? ?

??? ?

3 (1)若 cos ?AOB ? , 求点 A 的坐标; 5 ??? ? ??? ? (2)记向量 OA 与 BC 的夹角为 ? ,求 cos 2? 的值.

A

B

O

C

x

16.(本小题满分 14 分) 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,且 a2 是 a1 与 a3 ? 1的等差中项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ?

1 ? n(n ? 1)an (n ? N * ) 。求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . n(n ? 1)

17.(本小题满分 14 分) 如图,某市若规划一居民区 ABCD,AD=2 千米,AB=1 千米。政府决定从该地块中划 出一个直角三角形地块 AEF 建活动休闲区(点 E,F 分别在线段 AB,AD 上) ,且该三角形 AEF 的周长为 1 千米,三角形 AEF 的面积为 S. 1 设 AE= x ,求 S 关于 x 的函数关系式; (1)○ 2 设角 AEF= ? ,求 S 关于 ? 的函数关系式; ○ (2)是确定点 E 的位置,使得直角三角形地块 AEF 的面积 S 最大,并求出 S 的最大值.

18.(本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ?

ax 2 ? bx ? a , (a ? 0, b ? R). x
1 x

(1)当 x ? 0 时,求证: f ( x) ? f ( ); (2)若函数 y ? f ( x), x ? ? , 2? 的值域为 ?5,6? ,求 f ( x ) ; 2 (3)在(2)的条件下,讨论函数 g ( x) ? f (2 ) ? k (k ? R) 的零点个数。
x

?1 ?

? ?

19.(本小题满分 16 分) 设 数 列

?an ?,?bn ?,?cn?

满 足 a1 ? a , 1b? 1 , 1c? 对 3 ,于 任 意 n ? N

*

, 有

bn ?1 ?

an ? cn a ?b , cn ?1 ? n n . 2 2

(1)求数列 ?cn ? bn ? 的通项公式; (2)若数列 ?cn ? 和 ?cn ? bn ? 都是常数列,求实数 a 的值; (3)若数列 ?an ? 是公比为 a 的等比数列,记数列 ?bn ? 和 ?cn ? 的前 n 项和分别为 S n , Tn , 记 M n ? 2Sn?1 ? Tn ,求使 M n ?

5 * 对任意 n ? N 恒成立的 a 的取值范围. 2

20.(本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? ax ? x
2 3 2

(1)求函数 f ( x ) 的最小值; (2)若存在 x ? (0, ??), 使 f ( x) ? g ( x) ,求实数 a 的取值范围; (3)若使方程 f ( x) ? g ( x) ? 0 在 x ? ? e 3 , e ? , (其中 e ? 2.71 ……为自然对数的底数)
n

? ?

?

1

? ?

上有解的最小 a 的值为 an ,数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,求证: Sn ? 3 .

江苏省泰州中学 2015-2016 学年第一学期期中调研测试高三
数学Ⅱ
(本卷考试时间:30 分钟 总分 40 分) 21B. (本小题满分 10 分) 设 M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 2 倍,纵坐标伸长到 3 倍的伸压变换, (1)求 M
?1


2

(2)求直线 4 x ? 9 y ? 1 在 M 的作用下的新曲线的方程。

C (本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程 的非负半轴为极轴建立极坐标系; (1)设 M ( x, y ) 是圆 C 上的动点,求 m ? 3x ? 4 y 的取值范围; (2)求圆 C 的极坐标方程。 22. (本小题满分 10 分) 班上有四位同学申请 A,B,C 三所大学的自主招生,若每位同学只能申请其中一所大学, 且申请其中任何一所大学是等可能的。 (1)求恰有 2 人申请 A 大学或 B 大学的概率; (2)求申请 C 大学的人数 X 的分布列与数学期望 E(X).

?

x ?1? cos ? y ?sin ? ( ? 为参数) ,以 O 为极点, x 轴

23. (本小题满分 10 分) 已知数列 ?an ? 满足 an ?1 ?

4 (n ? N * ), a1 ? 1 ,记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 4 ? an

cn ? Sn ? 2n ? 2ln(n ? 1)
(1)令 bn ?

2 ,证明:对任意正整数 n , sin(bn ,? ) ? bn sin ? 2 ? an

(2)证明数列 ?cn ? 是递减数列。


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