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2010、2011级学员第三阶段考试试题


特别提示: 1、 请把试卷结尾处的答题卡下载到本地计算机上。 2、 把答案填写到答题卡对应的题号下,答题卡必须以附件的形式上交,否则, 视为无效答案。 (在提交过程中,系统会提示正文内容不能为空。你在正文框内 随意输入几个字即可,比如“我的答题卡” 。 )

一、单项选择题
1、由数码 1,2,3,4 可以组成 228 个大于 1234 的四位数。

A、正确 B、错误

2、五元不定方程 x+y+z+w+u=8 共有 495 组非负整数解组。 A、正确 B、错误

3、设集合 M={a,b,c,d},N={0,1,2}则从 N 到 M 的满射有 36 种。 A、正确 B、错误

4、在两位数中,个位数字小于十位数字的两位数有 45 个。 A、正确 B、错误

5、 arcsin x 的值域是[-1,1] 。 A、正确 B、错误
c ? cos A ,则 ?ABC 为锐角三角 b

6、 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 若 形。 A、正确 7、已知 sin( A、正确 B、错误

?
4

??) ?

1 7 ,则 sin 2? 的值为 ? 。 4 8

B、错误
x2 y2 ? ? 1 的右焦点,且双曲线过 a2 b2

8、已知抛物线 y 2 ? 4 x 焦点 F 恰好是双曲线 点(

3a 2 2 , b) ,则该双曲线的渐近线方程为 y ? ? x。 2 4

A、正确

B、错误
? ?

9、过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A、 B 两点,则 OA? OB ? ?3 . A、正确 B、错误

10 、 若圆 C1 : x2 ? y2 ? 2ax ? a2 ? 4 ? 0,(a ? R) 与圆

C2 : x2 ? y2 ? 2by ?1 ? b2 ? 0,(b ? R) 外切,则 a ? b 的最大值为 ? 3 2 。
A、正确 11、已知双曲线 B、错误
x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 8x 有一个公共的焦点 F , a2 b2
2

y2 ? 1. 且两曲线的一个交点为 P ,若 | PF |? 5 ,则双曲线方程为 x ? 3

A、正确

B、错误

? ? 1 12、若 ? ? (0, ) ,且 cos 2 ? ? sin( ? 2? ) ? ,则 tan ? ? 2 2 2
A、正确 B、错误

3。

13、已知 P 为抛物线 y 2 ? 4 x 上一个动点,Q 为圆 x 2 ? ( y ? 4) 2 ? 1 上一个动点, 那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和最小值是 17 ? 1 。 A、正确 B、错误

14 、 设 等 比 数 列 ?an ? 的 前 n 项 之 和 为 S n , 已 知 a1 ? 2011 , 且
an ? 2an ?1 ? an ? 2 ? 0 ? n ? N * ? ,则 S 2012 ?

0



A、正确

B、错误

1 ? ? 15、设集合 A ? ?? x, y ? y ? x ? 2 ? , B ? 2 ? ?

?? x, y?

y ? ? x ? b , A? B? ? ,则 b 的取

?

值范围是 [1, ??) A、正确 B、错误

16、已知集合 A ? ?0,1, 2? , B ? ? y y ? 2 x, x ? A? ,则 A ? B 的真子集的个数是 2 个。 A、正确 B、错误

17、“ am2 ? bm2 ”是“ a ? b ”的充分必要条件. A、正确 B、错误

? ?2an , ? 18、数列 ?an ? 满足 an?1 ? ? ?2a ? 1, n ? ?
A、正确 19、 A、正确 B、错误 的充要条件是 B、错误

1? ? ? 0 ? an ? ? , 2? ? ?1 ? ? ? an ? 1? , ?2 ?

若 a1 ?

6 3 ,则 a24 ? 7 7

,且



20、空间中两个平行向量一定确定一个平面。 A、正确 B、错误 )

21、由 1,2,3,5,8,五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?( A.20 B. 60 C. 125 D. 以上都不对 ) C 、 [0,1] ? ) D 、 {π/2}

22、 arcsin x ? arccos x 的值域为: ( ? A 、 [-1,1] ?

B 、 [-2,2] ?

23、 y ? sin x ? cos x 的最小正周期为: ( ? A 、π/4 ? B 、π/2 ? C 、π ? ) D 、2π

24、sinx+cosx=1 的解为: ( ? ? ?

A 、x=π/2+2kπ,k 为整数; ?

B 、x=2kπ,k 为任意整数;

C 、x=π/2+kπ,或 x=kπ,k 为任意整数; D 、x=π/2+2kπ,或 x=2kπ,k 为任意整数。
2

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 25 、若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 6 2

( A. 4

) B. ?2 C. 2 D. ?4

26、 已 知F1、F2 分 别 为 双 曲 线

x2 y2 左 、 右 焦 点 ,若 在 双 曲 线 右 支 上 存 在 一 点 P,满 足 了 ? ? 1的 a2 b2

PF2 ? F1 F2 , 且 直 线 PF1与 圆x 2 ? y 2 ? a 2 相 切 ,则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 (
A. B. C. D.



27、 函数 f ( x) 的定义域为开区间 ? a, b ? ,导函数 f ?( x ) 在 ? a, b ? 内的图象如图所示,
y

y ? f ?( x)

b

a

O

x

则函数 f ( x) 在开区间 ? a, b ? 内有极小值点( A.1 个 B.2 个 C.3 个



D.4 个

28、若集合 A. B. C.

,则 D.

=(



29、 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,若 s3 ? 12 ,则 a2 ? ( A.3 B. 4 C. 5

) D.6

30、设命题 p : ?x ? R, ax2 ? 2 x ? 1 ? 0 ,则命题 p 为真命题的一个充分非必要条件 是 A. a ? 1 ( ) C. a ? 1 ) D. a ? 2

B. a ? 2

? b ? 31、设 a, b ? R ,集合 ?1, a ? b, a? ? ?0, , b ? ,则 b ? a ? ( ? a ?

A、 1

B、 ?1

C、 2

D、 ?2

32、设 P,Q 为两个非空实数集合,定义集合 P ? Q ? ?a ? b a ? P, b ? Q? . 若 P ? ?0, 2,5? , Q ? ?1, 2,6? ,则 P ? Q 中元素的个数是( A、9 B、8 C、7 D、6
2 n?2



?2? 33、 若数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 5 ? ? ?5?

? 2? ? 4? ? ?5?


n ?1

? n ? N ? , ?a ? 的最终大项为
* n

第 x 项,最终小项为第 y 项,则 x ? y ? ( A、3 B、4 C、5 D、6

34、已知数列 ?an ? 中, an ? 和最大项分别是( A、 a1 , a50 )

n ? 79 n ? N * ? ,则在数列 ?an ? 的前 50 项中最小项 ? n ? 80

B、 a1 , a8

C、 a8 , a9

D、 a9 , a50 )

35、如果 a1 , a2 ,?, a8 为各项都大于零的等差数列,公差 d ? 0 ,则正确的是( A、 a1a8 ? a4 a5 ; B、 a1a8 ? a4 a5 C、 a1 ? a8 ? a4 ? a5

D、 a1a8 ? a4 a5

36、如图,已知正六边形 P 1P 2P 3P 4P 5P 6 ,下列向量的数量积中最大的是(



P2
A. B.

P3 P4

P1 P6 P5


C.

D.

37.已知直线 m 、 n 与平面 ? 、 ? ,下列命题中正确的是(

A m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n ; B m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n ; C m ? ? , n // ? 且 ? ? ? ,则 m ? n ;D m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n . 38、 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数 为( ) B.52 C.48

D.40 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 39、若不重合的四点 P, A, B, C ,满足 PA ? PB ? PC ? 0 , AB ? AC ? mAP ,则实 数 m 的值为 ( A. 2 B. 3 ) C. 4 D. 5 ) B.存在一条直线 b , a ? b 且 b ? ?

A.56

40、已知直线 a 和平面 ? ,那么 a // ? 的一个充分条件是( A.存在一条直线 b , a // b 且 b ? ?

C.存在一个平面 ? , a ? ? 且 ? // ? D.存在一个平面 ? , a // ? 且 ? // ?

二、多项选择题(每小题至少有两个正确答案)
41、用 0,1,2,3,4 五个数字组数,则下列结论正确的有: ( ?A 、可以组成 120 个没有重复数字的五位数; ?B 、可以组成 96 个没有重复数字的五位数; ?C 、可以组成 60 个没有重复数字的四位偶数; ?D 、可以组成 60 个没有重复数字的四位奇数; ?E 、可以组成 36 个没有重复数字的四位偶数; 42、已知 cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0,则下列结论正确的有: ( ? A 、cos2α+cos2β+cos2γ=2cos(α+β+γ) ) )

? ? ? ?

B 、sin2α+sin2β+sin2γ=2sin(α+β+γ) C 、cos3α+cos3β+cos3γ=cos3(α+β+γ) D 、sin3α+sin3β+sin3γ=sin3(α+β+γ) E 、cos(α+β+γ)=sin(α+β+γ)=0 )

43、已知 sin x ? cos x ? 1 / 5, x ? (0, ? ) ,则下列结论正确的有: ( ? ? A 、 sin x ? 4 / 5 ; ? D 、 cos x ? ?3 / 5 ; B 、 sin x ? ?4 / 5 ; ? E、 tan x ? 4 / 3 . C 、 cos x ? 3 / 5 ;

44、有下列命题: ① 设集合 M = {x | 0< x ≤3}, 必要条件; ② 命题“若 a ? M ,则 b ? M ”的逆否命题是:若 b ? M ,则 a ? M ; ③ 若 p ? q 是假命题,则 p, q 都是假命题;
2 ④ 命题 P:“ ?x0 ? R, x0 ? x0 ?1 ? 0 ”的否定 ?P :“ ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 ”

N = {x | 0< x ≤2}, 则“a∈ M”是“a∈ N ”的充分而不

则上述命题中为真命题的是( A.① B.②

) C.③ D.④

45、数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,下列几个命题: ① 若 ?an ? 是等比数列,且 am an ? a p aq ? m, n, p, q ? N * ? ,则 m ? n ? p ? q ; ② 若 ?an ? 是等差数列,则 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n 也成等差数列; ③ 若 ?an ? 是等比数列,则 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n 也成等比数列; ④ 若 ?an ? 是等比数列,则 ?Sn ? 可能是等差数列. 其中正确的命题序号是( A、① B、② ) C、③ D、④ )

46、已知 ξ~N(1,4),则下列结论中正确的有( (A)E(ξ+1)=1,(B) D(ξ+1)=4; (C)E(ξ+1)=2, (D) D(ξ+1)=5.


47、若非零向量






满足|a+b|=|b|,下列结论正确的有(

(A)

(B)

(C)

(D)

48、D、E、F 分别为△ ABC 的三边 BC、CA、AB 的中点,且
? =a ,

? = b ,则下列命题中正确的有(



? 1? 1? ? (A) AD ? ? a ? b ,(B) BE ? a ? b , 2 2

1? 1? ? (C) CF ? ? a ? b ,(D) AD ? BE ? CF ? 0 . 2 2
49、设直线 , 的方向向量分别为 , ,平面 ) , 的法向量分别为 , ,

则下列结论中正确的有(

(A)

; (B)



(C)

.(D)

; )

50、已知 ABCD-A1B1C1D1 是长方体,则下列结论正确的有(

(A)AA1⊥ BC; (B)BB1⊥ AC1; (C)AC//A1C1; (D)AC1⊥ BD1.

题号
答案 A

1
B

2
A

3
A

4
B

5
B

6
A

7
A

8
A

9

10
B

题号
答案 A

11 21
B

12
B

13
A

14
A A

15 25
A

16
B

17
B A

18
B

19 29
B

20
B

题号
答案

22
D

23
B

24
D

26
C

27
A B

28

30
DB

题号
答案 C

31

32
B

33
A

34
C B

35

36
A

37
B A

38
B

39

40
C

题号
答案

41
BC

42
BD

43
AD

44
BD

45
ABD

46
BC

47
BC

48
BCD

49
ABCD

50
AC


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