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高中数学必修4三角函数的诱导公式习题


高一数学同步训练: 1.3 三角函数的诱导公式
一.选择题
1.下列各式不正确的是 ( A. sin(α +180°)=-sinα C. sin(-α -360°)=-sinα 2. sin 600 的值为( A.
?

) B.cos(-α +β )=-cos(α -β ) D.cos(-α -β )=cos(α +β )

/>
) C. ) C.

1 1 B. ? 2 2 ? 19 ? 3. sin ? ? ? ? 的值等于( ? 6 ?
A.

3 2

D.

?

3 2

1 2

B.

?

1 2

3 2

D.

?

3 2

4.sin585° 的值为( ) 2 2 3 3 A.- B. C.- D. 2 2 2 2 23 5.sin(- π)的值是( ) 6 1 1 3 3 A. B.- C. D.- 2 2 2 2 6.cos(-225° )+sin(-225° )等于( ) 2 2 A. B.- C.0 D. 2 2 2 7.cos2010° =( ) 1 3 A.- B.- 2 2

1 C. 2

D.

3 2

π 1 π 8.已知 sin(α- )= ,则 cos( +α)的值为( ) 4 3 4 2 2 2 2 1 A. B.- C. 3 3 3 9.若 cos ?? ? ? ? ? A.

1 D.- 3 )

3 5

3 , ? ? ? ? 2? , 则 sin?? ? ? 2? ? 的值是 ( 5 4 3 4 B. ? C. D. ? 5 5 5
)

3π 3 10.已知 cos( +α)=- ,且 α 是第四象限角,则 cos(-3π+α)( 2 5 4 4 4 3 A. B.- C.± D. 5 5 5 5
1

11.sin

4? 25? 5? ?cos ?tan 的值是( ) 3 6 4 3 3 3 A.- B. C.- 4 4 4

D.

3 4

12.若 sin(? ? ? ) ? ?

1 ,则 cos ? 的值为( 2 1 1 3 3 A. ? ;B. ;C. ;D. ? 2 2 2 2



π 3 π 13.已知 cos( +φ)= ,且|φ|< ,则 tanφ=( 2 2 2 3 3 A.- B. C.- 3 D. 3 3 3

)

sin?α-3π?+cos?π-α? 14.设 tan(5π+α)=m,则 的值等于( sin?-α?-cos?π+α? m+1 m-1 A. B. C.-1 D.1 m-1 m+1

)

15.A、B、C 为△ABC 的三个内角,下列关系式中不成立的是( B+C A ①cos(A+B)=cosC ②cos =sin 2 2 ③tan(A+B)=-tanC ④sin(2A+B+C)=sinA A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 16.已知 sin( A.

)

?

1 2

3? 3 ? ? ) 值为( ,则 sin( ) 4 4 2 1 3 3 B. — C. D. — 2 2 2

??) ?

17.cos ( ? +α )= — A.

3 2

1 3 π , <α < 2? ,sin( 2? -α ) 值为( 2 2 1 3 3 B. C. ? D. — 2 2 2
)A C. 1+k2 k )



18.tan110° =k,则 sin70° 的值为( k k A.- B. 2 1+k 1+k2

D.-

1+k2 k

19.化简: 1 ? 2 sin(? ? 2) ? cos( ? ? 2) 得( A. sin 2 ? cos 2 B. cos 2 ? sin 2

C. sin 2 ? cos 2

D.± cos 2 ? sin 2

2

20.已知 tan? ? 3 , ? ? ? ? A

?

1? 3 2

B

3? ,那么 cos ? ? sin ? 的值是( 2 ?1? 3 1? 3 1? 3 C D 2 2 2



7π 23 33 21.(2011 年潍坊高一检测)已知 a=tan(- ),b=cos π,c=sin(- π),则 a、b、c 的 6 4 4 大小关系是( ) A.b>a>c B.a>b>c C.b>c>a D.a>c>b 22. (2009.济南高一检测)若 A.

3 4

B.

3 10

sin ? ? cos ? 3? ? 2 ,则 sin( ? -5?) sin( ? ?? ) 等于( sin ? ? cos ? 2 3 3 C. ? D. ? 10 10




23.(2009?福州高一检测)已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30°)的值 等于( (A)-1 (B)1

1 (C ) 2
. .

(D)0

二.填空题
1、tan2010°的值为

17 π 2.sin()= 3

7π 7π 13π 3.tan -cos(- )+sin(- )的值为________. 4 3 6 4.cos( ? -x)=

3 ,x∈(- ? , ? ) ,则 x 的值为 2



5.化简 1-2sin200° cos160° =________.cos20° -sin20° cos(α-3π)· tan(α-2π) 6.若 P(-4,3)是角 α 终边上一点,则 的值为________. sin2(π-α) π 2?π ? ? 7.式子 cos2? ?4-α?+cos ?4+α?=________. 1 5π ? ?3 ? 8.若 tan(π-α)=2,则 2sin(3π+α)· cos? ? 2 +α?+sin?2π-α?·sin(π-α)的值为________. 9.化简:

cos(? ? 4? ) cos 2 (? ? ? ) sin 2 (? ? 3? ) =______ sin(? ? 4? ) sin(5? ? ? ) cos 2 (?? ? ? )

___.

3

10.已知

3 sin ?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? 2 ,则 tan ? = 4 sin ?? ? ? ? cos?9? ? ? ?



11.若 tan ? ? a ,则 sin?? 5? ? ? ?cos?3? ? ? ? = ____

____. 象限 .

12.如果 tan? sin ? ? 0, 且 0 ? sin ? ? cos? ? 1, 那么 ? 的终边在第 13.求值:2sin(-1110?) -sin960?+ 2 cos(?225?) ? cos(?210?) = π 3 11π 14.已知 cos( +θ)= ,则 cos( -θ)=________. 6 3 6 15.已知 cos ?? ? ? ? ? ?
0

1 ? 3? ? , 则 sin? ?? ? ? 4 ? 2 ?
0

16,已知 cos100 ? m ,则 tan 80 的值是

三.解答题
1、 求 cos(-2640°)+sin1665°的值.

2.化简(1) sin(?? ) cos(?? ? ? ) tan(2? ? ? )

sin(1800 ? ? ) cos(?? ) (2) tan(?? )

sin(? ? 5? ) cos(?
3.化简

?
2

? ? ) ? cos(8? ? ? )

sin(? ?

3? ) ? sin(?? ? 4? ) 2

π 3π cos? +α?· cos?2π-α?· sin?-α+ ? 2 2 4.已知 f(α)= . 3π sin?-π-α?· sin? +α? 2 3π 1 (1)化简 f(α);(2)若 α 是第三象限角,且 cos(α- )= ,求 f(α)的值. 2 5

4

5.设 f (? ) ?

? 2 cos3 ? ? sin 2 (? ? ? ) ? 2 cos(?? ? ? ) ? 1 ,求 f ( ) 的值. 2 3 2 ? 2 cos (7? ? ? ) ? cos(?? )

6.已知方程 sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?),求

sin(? ? ? ) ? 5 cos(2? ? ? ) 的值。 3? 2 sin( ? ? ) ? sin(?? ) 2

7.若 sinα,cosα 是关于 x 的方程 3x2+6mx+2m+1=0 的两根,求实数 m 的值.

9.求证:

tan(2 π ? ? ) sin(?2 π ? ? ) cos(6 π ? ? ) =tanθ. cos(? ? π ) sin(5 π ? ? )

10.已知 sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? (1) sin ? ? cos ? (2) sin (
3

?

2 3

(

?
2

? ? ? ? ) ,求下列各式的值:

? ? ) ? cos3 ( ? ? ) 2 2

?

5

高一数学同步训练: 1.3三角函数的诱导公式——参考答案
一.选择题
题号 答案 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B
13

D
14

A
15

A
16

A
17

C
18

B
19

D
20

C
21

B
22

A
23

D
24

C A C C A A C B A B A 二.填空题 5 π 3 3 5 1. ;2. ;3.-2;4.? ;5.cos20° -sin20° ;6.- ;7.1;8.2;9.? cos? 3 6 3 2 1 1 a 1 ? m2 3 ? 10. ;11. ? ; 12 .二; 13 . - 2 ; 14 . ; 15. ; 16 , ? 4 5 1? a2 3 m 1? 2 三.解答题 1. ? 2 sin ? ? sin 2 ? 2.解: (1)原式 ? ? sin ? cos(? ? ? ) tan ? ? sin ? cos ? cos ? 2 ? sin ? cos ? sin ? cos ? ? ? cos 2 ? (2)原式 ? ? tan ? sin ? 4 4 3.解:∵ sin(? ? ? ) ? ,∴ sin ? ? ? 5 5 3 sin ? 4 sin 2 ? ? ,∴ tan ? ? ?? 又∵ sin ? cos ? ? 0 ,∴ cos ? ?0 ,∴ cos ? ? 1 ? 5 cos ? 3 4 4 2 ? (? ) ? 3 ? (? ) ?2sin ? ? 3 tan ? 5 3 ??7 ∴原式 ? ? 3 ?4 cos ? 3 4? 5

? sin(5? ? ? ) cos( ? ? ) ? cos ? ? sin(? ? ? ) ? (? sin ? ) ? cos ? 2 4.解:原式 ? 3? cos ? ? (? sin ? ) ? sin( ? ? ) ? [? sin(4? ? ? )] 2 ? sin ? ? (? sin ? ) ? cos ? ? ? ? sin ? cos ? ? (? sin ? )
π -sinα· cos?-α?· [-sin? -α?] 2 sinα· cosα· cosα 5.解:(1)原式= = =-cosα. π -sinα· cosα sin?π+α?· sin? +α? 2 3π 1 (2)∵cos(α- )=-sinα,∴sinα=- ,又 α 是第三象限角, 2 5 1 2 6 2 6 ∴cosα=- 1-sin2α=- 1-?- ?2=- ,∴f(α)=-cosα= . 5 5 5
6

?

2 cos3 ? ? sin 2 ? ? 2 cos? ? 1 2 cos3 ? ? (1 ? cos2 ? ) ? 2 cos? ? 1 = 2 ? 2 cos2 ? ? cos? 2 ? 2 cos2 ? ? cos? 2 cos3 ? ? cos2 ? ? 2 cos? cos? (2 cos2 ? ? cos? ? 2) ? cos? , = = 2 ? 2 cos2 ? ? cos? 2 cos2 ? ? cos? ? 2 ? ? 1 ∴ f ( ) = cos = 3 3 2 7.解: ∵sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?) ,∴? sin(3? ? ?) = 2cos(4? ? ?) ∴? sin(? ? ?) = 2cos(? ?) ,∴sin? = ? 2cos? 且 cos? ? 0 sin ? ? 5 cos ? ? 2 cos ? ? 5 cos ? 3 cos ? 3 ? ? ?? ∴ 原式 ? ? 2 cos ? ? sin ? ? 2 cos ? ? 2 cos ? ? 4 cos ? 4
6.解: f (? ) ?

8.[解析]

? ?sinα+cosα=-2m ? 2m+1 sin α · cos α = ? ? 3

Δ=(6m)2-4?3(2m+1)≥0 ② ③

① ,

2(2m+1) 由②③得 4m2=1+ ,∴12m2-4m-5=0. 3 1 5 5 1 1 ∴m=- 或 m= ,m= 不适合①,m=- 适合①,∴m=- . 2 6 6 2 2 tan(?? ) sin(?? ) cos(?? ) (? tan? )(? sin? ) cos? ? 9.证明:左边= =tanθ=右边, (? cos? )(? sin? ) cos? sin? ∴原等式成立.

2 2 ,得 sin ? ? cos ? ? 3 3 2 7 将①式两边平方,得: 1 ? 2sin ? ? cos ? ? ,∴ 2sin ? ? cos ? ? ? 9 9 ? 又 ? ? ? ? ,∴ sin ? ? 0, cos ? ? 0 ,∴ sin ? ? cos ? ? 0 2 2 14 16 2 2 ∵ (sin ? ? cos ? ) ? (sin ? ? cos ? ) ? 4sin ? ? cos ? ? ? ( ? ) ? 9 9 9 4 ∴ sin ? ? cos ? ? 3 3 ? 3 ? 3 3 (2) sin ( ? ? ) ? cos ( ? ? ) ? cos ? ? sin ? 2 2 2 ? (cos ? ? sin ? )(cos ? ? cos? ? sin ? ? sin 2 ? ) 4 7 22 =(- ) ( ? 1- ) =3 18 27
10.解: (1)由 sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ?



7


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