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不等式综合测试题


不等式测试题
1、若 a 、 b 、 c ? R ,
a ?b
?b
2

,则下列不等式成立的是 C.
c a
2

( D. a | c |? b | c | )

)

A.

1 a

?

/>
1 b

B. a 2

?1

? c

b
2

?1

2、设 s ? a ? 2 b , t ? a ? b 2 ? 1 , a , b ? R ,则 s , t 的大小关系是(

A. s

?t

B. s ? t
B. xz ? yz
a?b 2

C. s ? t
) C. xy ? xz

D. s ? t
D. x y ? z y
a?b 2

3、已知 x ? y ? z , x ? y ? z ? 0 ,则(

A. xy ? yz

4、设 0 ? a ? b ,则下列不等式中正确的是

A. a ? b ? C. a ?

ab ?

B. a ?

ab ?

? b

ab ? b ?

a?b 2

D. a b ? a ?
3 ,则 x , y 满足

a?b 2

? b

5、若 x ?

5 ? 2,x ? 2 ?

( ).
a b ? a?m b?m

)

A. x ? y B. x ? y C. x ? y D. x ? y 6、如果 a > b > 0,m > 0,那么下列不等式中一定成立的是( A.
b a ? b?m a?m

B.

a b

?

a?m b?m

C.

b a

?

b?m a?m

D.

7、已知 a ? 1 ?

7,b ?

3?

5 , c ? 4 则 a,b,c 的大小关系为(

A.a>b>c

B.c>a>b
a
3 2

C.c>b>a
a?b ? b
2 3

) D.b>c>a
2

8、已知 a , b ? R ? ,a ? b ? 1 ,M ?

a ?b

,N ?

b

3

a?b

?

a
2

3

a ?b

,则 M 与 N 的

大小关系是 A. M ? N
2

B. M ? N

C. M ? N

D. M ? N

9、已知函数 f ( x ) ? a x ? c ,且满足 ? 2 ? f (1) ? ? 1 , ? 1 ? f ( 2 ) ? 2 ,则 f (3) 的取值范围

是 A. [ ? 1,
26 3 ]

B. [ ?

1 2

,7 ]

C. [ ? ,B ?
x 1? x

1 2

,9 ]

D. [ ,1 ]
3

1

10、设 x ? 0 , y ? 0 , A ?

x? y 1? x ? y
1 x

?

y 1? y

,则 A、B 的大小关系是( D、不能确定 ( )



A、 A ? B
11、已知 x ? 0 ,函数

B、 A ? B
y ? x ?

C、 A ? B 的最小值是 C. 3
1 a 1 b

A.1

B. 2

D.4 ) (D) )
b a ? a b ? 2

12、若 a , b ? R ,且 a b ? 0 ,则下列不等式中,恒成立的是(
2 2 (A) a ? b ? 2 a b

(B) a ? b ? 2 a b

(C)

?

?

2 ab

13、已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? y ? 5 ,则 x ? y 的最大值是(

A.

25 4

B. 25

C. 4
1 a

D.不存在
? 1 b

14、已知正整数 a , b 满足 4 a ? b ? 30 ,使得

取得最小值时的实数对 ( a , b ) 是( D.(7.,2)

).

A.(5,10)

B.(6,6)

C.(10,5)
第 1 页,共 5 页

15、设 a , b ? R ,若 3 是 3 与 3 的等比中项,则
a b

?

1 a

?

1 b

的最小值为 D.
1 4

(

)

A.8

B.4
1 x?2

C.1

16、若函数 f ( x ) ? x ?

( x ? 2 ) 在 x ? a 处有最小值,则 a ?

(A) 1 ? 2 (B) 1 ? 3 (C)3 (D)4 17、已知函数 f ( x ) ? | lg x | ,若 0 ? a ? b ,且 f ( a ) ? f ( b ) ,则 2 a ? b 的取值范围是 A. ( 2 2 , ?? ) B. [ 2 2 , ?? )
x

C. ( 3 , ?? )
y

D. [ 3 , ?? ) .
1 x ? 1 y

18、设 x , y ? R , a ? 1, b ? 1, 若 a
3 2

? b

? 2 , a ? b ? 4,则

的最大值为(

)

A.

2

B.

C.1

D.
1 2

1 2

19、如果 a >b>1,A = lg a lg b ,B =

(lg a ? lg b ) ,C = lg

a ?b 2

,那么(

).

A. C < A < B B. A < B < C 20、设 a ? 0, b ? 0, a ? b ? a b ? 2 4 ,则( A. a ? b 有最大值 8 B. a ? b 有最小值 8

C. B < A < C ) C. a b 有最大值 8 )
x ?x

D. A < C < B D . a b 有最小值 8

21、下列函数中, y 的最小值为 4 的是(

A、 y ? x ?

4 x

B、 y ?
2

2 ( x ? 3)
2

C、 y ? e ? 4 e

D、 y ? s in x ?

4 s in x

x ?2
2

(0 ? x ? ? )

22、若不等式 ax

1 1? ? ? bx ? 2 ? 0 的解集 ? x | ? ? x ? ? 则 a-b 值是 2 3? ?

A.-10
2

B.-14

C.10
1 5 ? x ? 1 4

D.14
}, 那么不等式 2 cx ? 2 b x ? a ? 0
2

23、 若二次不等式 a x ? b x ? c ? 0 的解集为 { x |

的解集是( ) A. { x | x ? ? 1 0 或 x ? 1}
24、已知 A ? { x |
4? x x?3

B. { x | ? 1 0 ? x ? 1}

C. { x | 4 ? x ? 5} )

D. { x | ? 5 ? x ? ? 4}

? 1} 全集为实数集 R,那么 ?R A =(

A. { x |

4? x x?3

? 1}
2

B. { x |

4? x x?3

? 1}

C. { x | (4 ? x )( x ? 3) ? 1}

D.以上都不对 ( D. [1, ? ? ) )

25、不等式

x ? 2x ? 3

x ?1 A. ( ? ? , ? 1] ? [3, ? ? )

? 0 的解集是

B. [ ? 1,1) ? [3, ? ? ) C. [ ? 1, 3]
a? x x ? 5x ? 6
2

26、已知关于 x 的不等式

? 0 的解集是 ? 2 , a ? ? ?3 , ?? ? , 则 a 的取值范围是

A. ? ? ? , 2 ?
27、不等式
x?5 ( x ? 1)
2

B. ?2 , 3 ?

C. ?3 , ?? ?

D. ? 2 , 3 ?

? 2 的解集是

第 2 页,共 5 页

A. [ ? 3, ]
2

1

B. [ ?

1 2

, 3]

C. [ ,1) ? (1, 3]
2

1

D. [ ?

1 2

,1) ? (1, 3]

28、不等式 ( x ? 2 ) x ? 1 ? 0 的解集为(



A. { x | x ? 2 } B. { x | x ? 2 } C. { x | x ? ? 1 且 x ? 2 } D. { x | x ? 2 且 x ? ? 1} 29、在平面直角坐标系中,若点 ( ? 2, t ) 在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 的上方,则 t 的取值范围是 A. ( ? ? ,1) B. (1, ? ? ) C. ( ? 1, ? ? ) D. (0,1)
? x? 2y ?5 ? 0 ? 30、设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? 3 y ? 1 的最大值为 ? x ? 0 ?

(A)11

(B)10

(C)9

(D)8.5

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 2 2 31、已知实数 x、y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 , 则 ( x ? 1 ) ? ( y ? 1 ) 的最小值是( ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?

)

A.2

B.5

C.

1 5

D. ,则
y x

9 5

32、若实数 x、y 满足 ?

?x ? y ?1? 0 ?x ? 0

的取值范围是 C.(1,+ ? ) D. ?1, ? ? ?

A.(0,1)

B. ? 0 ,1 ?

?x ? 0 ? 33、 若 A 为不等式组 ? y ? 0 ?y? x ? 2 ?

表示的平面区域,则 a 从-2 连续变化到 1 时,动直线 ) D.
7 4

x ? y ? a 扫过 A 中的那部分区域的面积为(

A. 9 1 3

B. 3 1 3

C.

7 2

? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 34、若实数 x , y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 3 ? 0 , 且 x ? y 的最大值为 9,则实数 m ? ? x ? m y ? 1 ? 0, ?

(A) ? 2

(B) ? 1

(C)1

(D)2

?y ? 2 ? 35、由实数 x , y 满足的不等式组 ? x ? 1 所确定的可行域内,若目标函数 z ? x ? y ? y ? kx ? 3k ? 2 ?

仅在点(3,2)处取得最大值,则正实数 k 的取值范围是( A、 ( 0 , )
3 2

) 。 D、 ( , )
3 2 2 3

B、 (0 ,1)

C、 ( ,1)
3

2

36、已知: 则 9m-n 的取值范围为_____________. 37、设 x , y 是满足 2 x ? y ? 4 的正数,则 lg x ? lg y 的最大值是_______________. 38、比较大小: ( x ? 2 )( x ? 3)
x ? x ? 7 (填入“ ? ”“ ? ”“=”之一). , ,
2

第 3 页,共 5 页

39、已知 t ? 0 ,则函数 y ? 40、若对任意 x ? 0 ,
x

t ? 4t ? 1
2

的最小值为____________ .

t
x ? 3x ? 1
2

? a 恒成立,则 a 的取值范围是________________.

?x ? y ? 5 ? 0 ? 41、已知满足条件 ? y ? a 的平面区域的面积是 5 ,则实数 a ? ______________. ? 2 ?x ? 2x ? 0

42、给出平面区域如图所示,使目标函数 z = ax + y(a>0)

取最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值为 _________________.

? y ? 2 x ? 0, ? 43、性约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 , 的可行域共有________________个整数点. ?5 x ? 3 y ? 5 ? 0 ?

44、已知: a , b , c ? R ,求证: a 45、求下列函数的最值.
4 x

?

2

? b

2

? c

2

? ab ? bc ? ca

(1)已知 x (2)已知 x

? 0

,求 y ? 2 ? x ? ,求 y ? x ?
1 2

的最大值; 的最小值;

? 2

1 x?2
1 2

(3)已知 0 ? x ?

,求 y ?

x ? 1 ? 2 x ? 的最大值.

46、 预算用 1920 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子,希望使桌、 椅的总数尽可能的多,

但椅子数不少于桌子数,且不多于桌子数的 1.5 倍,桌、椅各买多少才行?
?x ? y ? 2 ? 0 ? 47、设实数 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,其平面区域为 D;求 ?x ? 4 ?

(1)区域 D 的面积 S; (2) x ? y 的取值范围。
2 2

48、实系数方程 f ( x ) ? x ? a x ? 2 b ? 0 的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:
2

(1)

b?2 a ?1

的值域;
2 2

(2) ( a ? 1) ? ( b ? 2 ) 的值域; (3) a ? b ? 3 的值域.

第 4 页,共 5 页

不等式测试题
1、C;2、D;3、C;4、B;5、C;6、C;7、C;8、C;9、A;10、B;11、B;12、D;13、A; 14、A;15、B;16、C;17、B;18、A;19、B;20、B;21、C;22、A;23、B;24、D; 25、B;26、D;27、D;28、D;29、B;30、B;31、D;32、C;33、D;34、C;35、B 36、 [-1,20] ;37、 lg 2 ;38、 ? ;39、 ymin ? ?2 ;40、 a ? 44、证明:∵ a , b , c ? R
?

1 5

;41、

7 2

;42、

3 5

;43、4

∴ a 2 ? b 2 ? 2 ab , b 2 ? c 2 ? 2 bc , c 2 ? a 2 ? 2 ca ∴ 2 a 2 ? 2 b 2 ? 2 c 2 ? 2 ab ? 2 bc ? 2 ca ∴ a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ? bc ? ca
45、解: (1)? x ? 0 ,? x ?
? 当且仅当 x ?

4 x

? 4
? 2

,? y ? 2 ? ? x ?
?

?

4? ? ? 2 ? 4 ? ?2 x?



4 x

( x ? 0)
?0

,即 x

时, y m ax ? ? 2 .
1 x?2 ? x?2? 1 x?2 ? 2? 2

(2)? x

? 2

,x ? 2
1

,而 y ? x ? ,x

?x ? 2?

1 x?2

? 2? 4



当且仅当 x ? 2 ? (3)? 0 ? x ? 当且仅当 2 x
1 2

x?2

( x ? 2)

? 3 时, y m in ? 4

.
2

,? 1 ?

2 x ? 0 ,则

1 ? 2x ?1? 2x ? 1 1 1 y ? ? 2 x ?1 ? 2 x ? ? ? ? ? ? ? 4 4? 2 4 4 16 ? 1



? 1? 2x

,即 x ?

1 4

时, y m a x ?

1 16

.

46、答案:设桌椅分别买 x,y 张,把所给的条件表示成不等式组,即约束条件为
? 50 x ? 20 y ? 1920 ? y ? x ? ? , ? y ? 1 .5 x ? x ? 0, y ? 0 ? ? x, y ? N * ?

目标函数为:求 z=x+y 的最大值 由?
? 50 x ? 20 y ? 1920 ? y ? 1 .5 x

得 B(24,36),如图,满足条件的可行域即为图 中的阴影三角形区域,由直观图可知,目标函 数的最优解为 B(24,36),且 24,36 ? N * ,所 以买桌子 24 张,椅子 36 张为最好的选择
47、 (1) 48、 (1) (

9
1 4 ,1)



(2)

8 ? x ? y ? 52
2 2

(2) (8,17)

(3) ( ? 5, ? 4 ) .

第 5 页,共 5 页


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