tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修二期末测试题一及答案


高中数学必修二期末测试题一
一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 分。 )
1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( )

?

?

图(1)

A

B

C

D

2、直线

l : 3x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角 ? 为





A 、 30 ;

B 、 60 ;


C 、 120 ;

D 、 150 。

3、边长为 a 正四面体的表面积是 (

A、

3 3 a ; 4

B、

3 3 a ; 12

C、

3 2 a ; 4


D 、 3a 2 。

4、对于直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0 的截距,下列说法正确的是 (

A 、在 y 轴上的截距是 6;

B 、在 x 轴上的截距是 6; D 、在 y 轴上的截距是 ?3 。


C 、在 x 轴上的截距是 3;

5、已知 a//? , b ? ? ,则直线 a 与直线 b 的位置关系是 (

A 、平行;

B 、相交或异面;

C 、异面;

D 、平行或异面。


6、 已知两条直线 l1 : x ? 2ay ?1 ? 0, l2 : x ? 4 y ? 0 , 且 l1//l2 , 则满足条件 a 的值为 (

A 、?

1 ; 2

B、

1 ; 2

C 、 ?2 ;

D 、2 。

E , F , G, H 分别是 AB, BC, CD, DA 的中点。 7、 在空间四边形 ABCD 中, 若 AC ? BD ? a ,
且 AC 与 BD 所成的角为 60 ,则四边形 EFGH 的面积为 ( )

A、

3 2 a ; 8

B、

3 2 a ; 4

C、

3 2 a ; 2

D 、 3a 2 。

1

8、已知圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 0 ,则圆心 P 及半径 r 分别为 (



A 、圆心 P ?1,3? ,半径 r ? 10 ;

B 、圆心 P ?1,3? ,半径 r ? 10 ; D 、圆心 P ?1, ?3? ,半径 r ? 10 。

C 、圆心 P ?1, ?3? ,半径 r ? 10 ;
9、下列叙述中错误的是 ( )

A 、若 P ? ?

? 且?

? ? l ,则 P ? l ;

B 、三点 A, B, C 确定一个平面;

C 、若直线 a b ? A ,则直线 a 与 b 能够确定一个平面;
D 、若 A ? l , B ? l 且 A ? ? , B ? ? ,则 l ? ? 。
10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( )

A 、两条平行直线;

B 、一点和一条直线; D 、两个点。

C 、两条相交直线;

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上, 则这个球的表面积是 ( )

A 、 25? ;

B 、50? ;

C 、125? ;

D 、都不对。

12、四面体 P ? ABC 中,若 PA ? PB ? PC ,则点 P 在平面 ABC 内的射影点 O 是 ABC 的 ( )

A 、外心;

B 、内心;

C 、垂心;

D 、重心。

二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分。 )
13、圆柱的侧面展开图是边长分别为 2a, a 的矩形,则圆柱的体积为 ;

14、命题:一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 15、点 M ? 2,1? 直线 l : 3x ? y ? 2 3 ? 0 的距离是 16、已知 a , b 为直线, ? , ? , ? 为平面,有下列三个命题: (1) a//? ? b//? ,则 a//b (3) a//b, b ? ? ,则 a//? ; 其中正确命题是
2

; ;

(2) a ? ? , b ? ? ,则 a//b ; (4) a ? b, a ? ? ,则 b//? ; 。

三、解答题(本大题共 6 道小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、 (本小题满分 12 分)如下图(2),建造一个容积为 16m ,深为 2 m ,宽为 2 m 的长方体 无盖水池,如果池底的造价为 120元/m ,池壁的造价为 80元/m ,求水池的总造价。
2 2
3

2m

2m

图(2)

18、 (本小题满分 12 分)如下图(3),在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 是平行四边 形, M , N 分别是 AB, PC 的中点,求证: MN//?平面PAD 。 P N D

C

A

M

B

图(3)

3

19、 (本小题满分 12 分)如下图(4) ,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, (1)画出二面角 A ? B1C ? C1 的平面角; (2)求证:面 BB1DD1 ? 面 AB1C

D A

C

B

D1

C1 B1

A1

图 (4)

20、 (本小题满分 12 分)光线自点 M ? 2,3? 射到点 N ?1,0? 后被 x 轴反射,求该光线及反射 光线所在的直线方程。 (请用直线的一般方程表示解题结果)

4

21、 (本小题满分 12 分)已知三角形 ABC 的三个顶点是 A? 4,0? , B ? 6,7 ? , C ? 0,8? (1) 求 BC 边上的高所在直线的方程; (2) 求 BC 边上的中线所在直线的方程。

22、 (本小题满分 14 分)如下图(5) ,在三棱锥 A ? BCD 中,O, E 分别是 BD, BC 的中点,

CA ? CB ? CD ? BD ? 2 , AB ? AD ? 2 。
(1) 求证: AO ? 平面 BCD ; (2) 求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值; (3) 求点 E 到平面 ACD 的距离。

A

D

O
B

E

C

图(5)

5

高中数学必修 2 综合测试题一 (答案卷)
一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)

题号 答案

1 B

2 C

3 D

4 A

5 D

6 C

7 A

8 D

9 B

10 D

11 B

12 A

二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上) 13、 15、
a3

?



a3 ; 2?

14、 a ? ? P, ?b ? ? ,且 P ? b ,则 a 与 b 互为异面直线; 16、 (2) 。

1 ; 2

三、解答题(本大题共 6 道小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、 (本小题满分 12 分)如下图(2),建造一个容积为 16m ,深为 2 m ,宽为 2 m 的长方体 无盖水池,如果池底的造价为 120元/m ,池壁的造价为 80元/m ,求水池的总造价。 解:分别设长、宽、高为 am, bm, hm ;水池 的总造价为 y 元
2 2
3

2m

V ? abh ? 16, h ? 2, b ? 2 ,
? a ? 4m —————————————3 分

2m

则有 S底 ? 4 ? 2 ? 8m ————————6 分
2

图(2)

S壁 ? 2 ? ? 2 ? 4? ? 2 ? 24m2 —————9 分

y ? S底 ?120 ? S壁 ? 80 ? 120 ? 8 ? 80 ? 24 ? 2880 (元)————————————12 分

6

18、 (本小题满分 12 分)如下图(3),在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 是平行四边 形, M , N 分别是 AB, PC 的中点,求证: MN//?平面PAD 。 P 证明:如图,取 PD 中点为 E ,连接 AE, EN ———1 分

E
D

N C

E , N 分别是 PD, PC 的中点
? EN // 1 DC 2
———————————————4 分

M 是 AB 的中点 ? AM //
A M B

1 DC 2

——————7 分 —9 分

? EN // AM
? AE//MN

? 四边形 AMNE 为平行四边形

图(3)


———————————————11 分

AE ? 面APD

MN ? 面APD

? MN//?平面PAD 。 ————————12 分

19、 (本小题满分 12 分)如下图(4) ,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,

D

C

( 1 ) 画 出 二 面 角 A ? B1C ? C1 的 平 面 角 ; (2)求证:面 BB1DD1 ? 面 AB1C

A

B

解: (1)如图,取 B1C 的中点 E ,连接 AE, EC1 。

E

AC, AB1 , B1C 分别为正方形的对角线

D1

C1

? AC ? AB1 ? B1C
E 是 B1C 的中点

A1
图(4)

B1

? AE ? B1C


——————————————2



在正方形 BB1C1C 中

? EC1 ? B1C ——————————————3 分

? ?AEC1 为二面角 A ? B1C ? C1 的平面角。 —————————————————4 分
(2) 证明: 又

D1D ? 面ABCD , AC ? 面ABCD
? AC ? BD
7

? D1D ? AC

—————6 分

在正方形 ABCD 中

—————————————————8 分

D1D BD ? D


? AC ? 面DD1B1B

———————————————10 分 ——————————————12 分

AC ? 面AB1C

? 面 BB1DD1 ? 面 AB1C

20、 (本小题满分 12 分)光线自点 M ? 2,3? 射到点 N ?1,0? 后被 x 轴反射,求该光线及反射 光线所在的直线方程。 (请用直线的一般方程表示解题结果) y 解: 如图, 设入射光线与反射光线分别为 l1 与 l2 ,

l2

l1

M ? l1 , N ? l1
由 直 线 的 两 点 式 方 程 可 知 :

M ? 2,3?

l1 :
?2
0

?1

y ?0 3?0 ? ——3 分 x ?1 2 ?1
——————4 分

N ?1,0?

化简得:l1 : 3x ? y ? 3 ? 0 x

其中 k1 ? 3 , 由光的反射原理可知: ?1 ? ? 2

? k2 ? ?k1 ? ?3 ,又 N ? l2 —————8 分
由直线的点斜式方程可知:

l2 : y ? 0 ? ?3? x ?1? —————————————————————————10 分
化简得: l2 : 3x ? y ? 3 ? 0 ——————————————————————12 分

21、 (本小题满分 12 分)已知三角形 ABC 的三个顶点是 A? 4,0? , B ? 6,7 ? , C ? 0,8? (1) 求 BC 边上的高所在直线的方程; (2) 求 BC 边上的中线所在直线的方程。 y 解: ( 1)如图,作直线 AD ? BC ,垂足 为点 D 。

?0,8? C

E ? x0 , y0 ? D B ? 6,7?

k BC ?

7 ?8 1 ?? 6?0 6

—————2 分

BC ? AD

? k AD ? ?

1 ?6 4分 k BC

由直线的点斜式方程可知直线 AD 的方程

0

A? 4,0?

为: x

y ? 0 ? 6 ? x ? 4?

8

化简得:

y ? 6 x ? 24 ——6 分

(2)如图,取 BC 的中点 E ? x0 , y0 ? ,连接 AE 。

0?6 ? x0 ? ?3 ? ? ? 15 ? 2 由中点坐标公式得 ? ,即点 E ? 3, ? ? 2? ? y ? 8 ? 7 ? 15 0 ? ? 2 2

———————————9 分

15 ?0 y ?0 2 由直线的两点式方程可知直线 AE 的方程为: ——————————11 分 ? x ? 4 3?0 5 化简得: y ? x ? 10 ——————————————————————————12 分 2
22、 (本小题满分 14 分)如下图(5) ,在三棱锥 A ? BCD 中,O, E 分别是 BD, BC 的中点,

CA ? CB ? CD ? BD ? 2 , AB ? AD ? 2 。
(1) 求证: AO ? 平面 BCD ; (3) 求点 E 到平面 ACD 的距离。 A (1) 证明: 连接 OC (2) 求异面直线 AB 与 BC 所成角的余弦值;

BO ? DO, AB ? AD

? AO ? BD
D

———————————1 分

BO ? DO, BC ? CD
? CO ? BD
—————————————2

O
B

E

C

分 在 AOC 中,由已知可得: AO ? 1, CO ? 3 , 而 AC ? 2,? AO ? CO ? AC
2 2 2

图(5)

??AOC ? 90 ,即 AO ? OC

———————4 分

BD OC ? O ? AO ? 平面BCD
——————————————————5 分

9

( 2 ) 解 : 取 AC 的 中 点 M , 连 接 A

OM , ME, OE
M
D
由 E 为 BC 的中点知

ME//AB, OE//DC

O
B

? 直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线
E
C

AB 与 CD 所成的角。
在 OME 中, EM ?

——————6 分

图(5)

1 2 , AB ? 2 2

OE ?

1 DC ? 1 2 1 AC ? 1 ——————————————————————————8 分 2

OM 是 Rt AOC 斜边 AC 上的中线

? OM ?

? cos ?OEM ?

2 4

———————————————————————————10 分

(3)解:设点 E 到平面 ACD 的距离为 h 。

VE ? ACD ? VA?CDE
1 ? h?S 3
ACD

———————————————————————— ———12 分

1 ? ? AO ? S 3

CDE

在 ACD 中, CA ? CD ? 2, AD ? 2

?S

ACD

? 2? 1 7 ? ? 2 ? 22 ? ? ? ? ? ? 2 2 ? 2 ?

2

而 AO ? 1, S

CDE

1 3 2 3 ? ? ?2 ? 2 4 2

?h ?

AO ? S CDE 21 ? S ACD 7
21 ————————————————————————14 分 7

? 点 E 到平面的距离为

10


推荐相关:

高一数学必修二期末测试题及答案

高一数学必修二期末测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修二期末测试题(总分 100 分时间 100 分钟) 班级:___姓名:___ 一、选择题(8 小题,每小...


高一数学必修2期末测试题与答案

高一数学必修2期末测试题与答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修...高中数学必修 2 期末测试题班别:一、选择题.(每题 3 分,共 60 分) 1....


数学必修二期末测试题(含答案)

数学必修二期末测试题(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。人教版A期末综合复习试卷数学必修二综合测试题一. 选择题) *1.下列叙述中,正确的是( 其中假命...


新人教A版 高中数学必修2 期末测试题与答案

新人教A版 高中数学必修2 期末测试题与答案_数学_高中教育_教育专区。期末测试...期末测试题考试时间:90 分钟一、选择题 1.点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的...


高中新课标数学必修2综合测试题_有答案

高中新课标数学必修2综合测试题_有答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。必修2高中新课标数学必修②测试题(5)。一、 选择题(12× 分=36 分)(请将答案填在...


高一上学期数学必修2期末试题(附答案)

高一上学期数学必修2期末试题(附答案)_数学_高中教育_教育专区。高一上学期数学...( y ?1)2 ? 4 2 D. 6 9.圆心为 (11) , 且与直线 x ? y ? 4 ...


高中数学必修2综合测试题__人教A版

平面外一点有且仅有一条直线已知平面垂直 其中正确命题的个数为( A.0 个) C.2 个第 2 页共 11 页 B.1 个 D.3 个 高中数学必修 2 综合测试题 ...


人教版高一数学必修2测试题

高一数学必修 2 测试题一、 选择题(12×5 分=60 分) 1、下列命题为真命题的是( ) B.与某一平面成等角的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线...


高一数学期末考试卷(必修1+必修2)

高一数学期末考试卷(必修1+必修2)_数学_高中教育_教育专区。高一数学试卷 (必修 1+必修 2) 说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分,第...


北师大高中数学必修2期末测试题含答案

高中数学必修 2 期末测试题姓名: 数:一、选择题:(每题 4 分,共 56 分) 1、 在直角坐标系中, 已知 A(-1, B(3, 那么线段 AB 中点的坐标为( 2), ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com