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四川省内江市2013届高三第一次模拟考试数学理试题2012.12


内江市 2013 届高中三年级第一次模拟考试试题 数学(理科)
一、选择题 1、已知 i 是虚数单位,复数 A、i B、-i C、1

1? i 的虚部是( 1? i
D、-1



2、已知等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn,若 a4 ? 18 ? a5 ,则 S3= A.54 B.68

C.72 D.90 3、已知 a 是 f(x)= 2 x ? log 1 x 的零点,若 0 ? x0 ? a ,则 f ( x0 ) 的值满足
3

A、 f ( x0 ) <0

B、 f ( x0 ) =0

C、 f ( x0 ) >0

D、 f ( x0 ) 的符号不确定


4、已知函数 y=f(x) ? R) (x ,数列{ an }的通项公式是 an =f(n) ? N ) (n ,那么“函数 y=f(x) 在[1,+ ?) 上递增”是“数列{ an }是递增数列”的 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、设向量 a=(1,sinθ ) ,a=(3sinθ ,1) ,且 a∥b,则 cos2θ = A.

2 3

B.

1 3

C.-

1 2 D.- 3 3

6、某单位有 7 个连在一起的车位,现有 3 辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的 4 个车位连在一 起,则不同的停放方法的种数为 A、16 B、18 C、24 D、32

?x ? 2 y ?1 ? 0 ? 7、已知 O 是坐标原点,点 A(1,2) ,若点 M(x,y)为平面区域 ? x ? y ? 1 ? 0 上的一个动点,则 ?x ? 0 ?
的最大值是 A、1 8、在 ( x ? A、3 项 B、0 C、-

1 2

D、-1

3

1 34 ) 的展开式中,的幂指数为整数的项共有 x
B、4 项 C、5 项 D、6 项

9、函数 f(x)的图像如图, f '( x) 是的导函数,则下列数值排列正确的是 A、0< f '(1) < f '(2) <f(2)-f(1) B、0< f '(2) < f(2)-f(1)< f '(1)

C、0< f '(2) < f '(1) <f(2)-f(1) D、0<f(2)-f(1)< f '(1) < f '(2) 10、定义区间 (a, b),[a, b),(a, b][a, b] 的长度均为 d=b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和, 例如 (1,2)(3,5) ∪ 的长度为 d= (2-1)(5-3) 用[x]表示不超过 x 的最大整数, ? x ?? x ? [ x] , + =3, 记 其中 x ? R 。设 f ( x) ? [ x]g x ?, g ( x) ? 2 x ? [ x] ? 2 ,若 d1 , d2 , d3 分别表示不等式 f(x)>g(x) 、 ? 方程 f(x)=g(x) 、不等式 f(x)<g(x)解集的长度,则当 0≤x≤2012 时,有 A、 d1 =2, d2 =0, d3 =2010 C、 d1 =2, d2 =1, d3 =2009 二、填空题 11、已知 ? ? ( B、 d1 =1, d2 =1, d3 =2010 D、 d1 =2, d2 =2, d3 =2008

?

1 , ? ) ,且 sin ? ? cos ? ? ? ,则 tan ? =___ 2 5
其中一 _

12、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩, 个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为__ 13、已知程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是___ 14、设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,对任意 x ? R ,都有 f(x-2)=f(x+2) ,且当 x ? [?2, 0] 时, f ( x ) ? ( ) -1,若
x

1 2

在区间(-2,6]内关于 x 的方程 f ( x) ? loga ( x ? 2) ? 0 (a>0 且 a≠1)恰有 3 个不同的实数根,则的取值范围是___ 15、设函数 f ( x) ?| x | x ? bx ? c ,则下列命题中正确命题的序号有 ___ (1)函数 f(x)在 R 上有最小值; (2)当 b>0 时,函数在 R 上是单调增函数; (3)函数 f(x)的图象关于点(0,c)对称; (4)当 b<0 时,方程 f(x)=0 有三个不同实数根的充要重要条件是 b2>4|c|; (5)方程 f(x)=0 可能有四个不同实数根。 三、解答题 16、 (本题满分 12 分) 在△ABC 中, A、 C 所对的边分别为 a, c,a ? 2 3, b ? 2, cos A ? ? 角 B、 b, (1)求角 B 的大小; (2)若 f ( x) ? cos 2 x ? b sin ( x ? B) ,求函数 f(x)的最小正周期和单调递区间。
2

1 2

17、 (本题满分 12 分)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本 单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 y(件)与销售单价 x(元)满足 y=-x+120 (1)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (2)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范围。

18、 (本题满分 12 分) 已知各项均不相等的等差数列{ an }的前四项和为 S4=14,且 a1 , a3 , a7 成等比。 (1)求数列{ an }的通项公式; (2)设 Tn 为数列 ?

?

1 ? * ? 的前 n 项和,若 Tn ? ?an?1 ,对一切 n ? N 恒成立,求实数 ? 的最小值。 ? an an ?1 ?

19、 (本题满分 12 分)某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件 的 1000 名志愿者按年龄分组:第 1 组[20,25) 、第 2 组[25,30) 、第 3 组[30,35) 、第 4 组[35,40) 、 第 5 组[40,45) ,得到的频率分布直方图如图所示: (1)若从第 3、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 12 名志愿者参加广场的宣传活动,应从第 3、4、5 组各抽取多少名志愿者? (2)在(1)的条件下,该市决定在这 12 名志愿者中随机抽取 3 名志愿者介绍宣传经验求第 4 组至 少有一名志愿者被抽中的概率; (3)在(2)的条件下,若 ? 表示抽出的 3 名志愿者中第 3 组的人数,求 ? 的分布列和数学期望。

20、 (本题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? ?3x ? ln x(a ? 0) (1)若曲线 y=f(x)在点 P(1,f(1) )处的切线平行于 x 轴,求函数 f(x)在区间 [ , 2] 上的最 值; (2)若函数 f(x)在定义域内是单调函数,求 a 的取值范围。

1 2

21、 (本题满分 14 分)对于函数 f(x) ,若存在 x0 ? R ,使 f ( x0 ) ? x0 成立,则称 x0 为

f(x)的不动点。如果函数 f(x)= (1)求 b、c 满足的关系式;

x2 ? a 有且仅有两个不动点 0、2。 bx ? c

(2)若 c=时,相邻两项和不为零的数列{ an }满足 4Sn f (

1 ,求 ) =1( Sn 是数列{ an }的前 n 项和) an

证: (1 ?

1 an?1 1 1 ) ? ? (1 ? )an ; an e an 1 ,Tn 是数列{ bn }的前 n 项和,求证:T2012 ?1 ? ln 2012 ? T2011 。 an

(3)在(2)的条件下,设 bn ? ?

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