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【走向高考】(新课标)2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 函数的图象习题


2017 高考数学一轮复习 第二章 函数、 导数及其应用 第 7 讲 函数的 图象习题
A 组 基础巩固 一、选择题 1.函数 y=log2|x|的图象大致是 导学号 25400380 ( )

[答案] C [解析] 函数 y=log2|x|为偶函数,作出 x>0 时 y=log2x 的图象,图象关于 y 轴对称, 应选 C. 1 2.(2015·

北京海淀一模)下列函数 f(x)图象中,满足 f( )>f(3)>f(2)的只可能是 4 导学号 25400381 ( )

[答案] D 1 1 [解析] 因为 f( )>f(3)>f(2),所以函数 f(x)有增有减,不选 A,B.又 C 中,f( ) 4 4 1 <f(0)=1,f(3)>f(0),即 f( )<f(3),所以不选 C,选 D. 4 3. (2015·北京)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程. 下图描述了 甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 导学号 25400382 ( )

A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米
1

B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 [答案] D [解析] 对于 A 选项,从图中可以看出当乙车的行驶速度大于 40 km/h 时的燃油效率大 于 5 km/L,故乙车消耗 1 升汽油的行驶路程可大于 5 千米,所以 A 错误.对于 B 选项,由图 可知甲车消耗汽油最少.对于 C 选项,甲车以 80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为 10 km/L, 故行驶 1 小时的路程为 80 千米,消耗 8 L 汽油,所以 C 错误.对于 D 选项,当最高限速为 80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,故用丙车比用乙车更省油,所 以 D 正确. 4 .(2015·贵州七校联考 ) 已知函数 f(x) 的图象如图所示,则 f(x) 的解析式可以是 导学号 25400383 ( )

ln|x| A.f(x)=

x

e B.f(x)=

x

x x

1 C.f(x)= 2-1

x

1 D.f(x)=x-

[答案] A 1 [解析] 由函数图象可知,函数 f(x)为奇函数,应排除 B、C.若函数为 f(x)=x- ,

x

则 x→+∞时,f(x)→+∞,排除 D,选 A. 5.已知下图①的图象对应的函数为 y=f(x),则图②的图象对应的函数在下列给出的四 式中,只可能是 导学号 25400384 ( )

A.y=f(|x|) C.y=f(-|x|) [答案] C

B.y=|f(x)| D.y=-f(|x|)

2

6. (2015·新课标全国Ⅰ)设函数 y=f(x)的图象与 y=2 且 f(-2)+f(-4)=1,则 a= 导学号 25400385 ( A.-1 C.2 [答案] C B.1 D.4 )

x+a

的图象关于直线 y=-x 对称,

[解析] 设(x, y)是函数 y=f(x)图象上任意一点, 它关于直线 y=-x 的对称点为(-y, -x),由 y=f(x)的图象与 y=2 的图象上, 即-x=2
-y+a

x+a

的图象关于直线 y=-x 对称,可知(-y,-x)在 y=2

x+a

, 解得 y=-log2(-x)+a, 所以 f(-2)+f(-4)=-log22+a-log24

+a=1,解得 a=2,选 C. 二、填空题 1 2 7.已知 x >x3 ,则实数 x 的取值范围是________. 导学号 25400386 [答案] {x|x<0 或 x>1}

[解析]

1 2 分别画出函数 y=x 与 y=x3 的图象,如图所示,由于两函数的图象都过点

1 2 (1,1),由图象可知不等式 x >x3 的解集为{x|x<0 或 x>1}. 1 |1 - x| 8.若函数 y=( ) +m 的图象与 x 轴有公共点,则实数 m 的取值范围是 2 ________. 导学号 25400387 [答案] -1≤m<0 1 |1-x| 1 |1-x| [解析] 首先作出 y=( ) 的图象(如图所示),欲使 y=( ) +m 的图象与 x 轴有 2 2 交点,则-1≤m<0. 1 x 9.已知 f(x)=( ) ,若 f(x)的图象关于直线 x=1 对称的图象对应的函数为 g(x),则 3

g(x)的表达式为________. 导学号 25400388

[答案] g(x)=3

x-2

3

[解析] 设 g(x)上的任意一点 A(x,y),则该点关于直线 x=1 的对称点为 B(2-x,y), 而该点在 f(x)的图象上. 1 2-x x-2 x-2 ∴y=( ) =3 ,即 g(x)=3 . 3 10. 用 min{a, b, c}表示 a, b, c 三个数中的最小值. 设 f(x)=min{2 , x+2,10-x}(x≥0), 则 f(x)的最大值为________. 导学号 25400389 [答案] 6 [解析] f(x)=min{2 ,x+2,10-x}(x≥0)的图象如图.令 x+2=10-x,得 x=4.
x x

当 x=4 时,f(x)取最大值,f(4)=6. 三、解答题
?3-x ,x∈[-1,2], ? 11.已知函数 f(x)=? ? ?x-3,x∈?2,5].
2

导学号 25400390

(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象; (2)写出 f(x)的单调递增区间; (3)由图象指出当 x 取什么值时 f(x)有最值. [答案] (1)略 (2)[-1,0]和[2,5] (3)x=2 时,f(x)min=-1;x=0 时,f(x)max=3 [解析] (1)函数 f(x)的图象如图所示.

(2)由图象可知, 函数 f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5]. (3)由图象知当 x=2 时,f(x)min=f(2)=-1, 当 x=0 时,f(x)max=f(0)=3.
4

1 12 . 已 知 函 数 f(x) 的 图 象 与 函 数 h(x) = x + + 2 的 图 象 关 于 点 A(0,1) 对

x

称. 导学号 25400391 (1)求 f(x)的解析式; (2)若 g(x)=f(x)+ ,且 g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数 a 的取值范围. 1 [答案] (1)f(x)=x+ (x≠0) (2)[3,+∞)

a x

x

[解析] (1)设 f(x)图象上任一点 P(x,y),则点 P 关于(0,1)点的对称点 P′(-x,2-

y)在 h(x)的图象上,
1 即 2-y=-x- +2,

x

1 ∴y=f(x)=x+ (x≠0).

x

(2)g(x)=f(x)+ =x+

a x

a+1 , x

a+1 g′(x)=1- 2 . x
∵g(x)在(0,2]上为减函数, ∴1-

a+1 ≤0 在(0,2]上恒成立, x2
2

即 a+1≥x 在(0,2]上恒成立, ∴a+1≥4,即 a≥3, 故 a 的取值范围是[3,+∞). B 组 能力提升 1 1 . (2015· 浙 江 ) 函 数 f(x) = (x - )cosx( - π ≤x≤π 且 x≠0) 的 图 象 可 能 为

x

导学号 25400392 (

)

5

[答案] D 1 [解析] 根据 y1=x- 为奇函数,y2=cosx 为偶函数,可得函数 f(x)为奇函数,因此排

x

除 A,B 项,又当 x=π 时,y1>0,y2<0,因此选 D. 2.(2015·湖南五校调研)已知函数 f(x)是定义在 R 上的增函数,则函数 y=f(|x-1|) -1 的图象可能是 导学号 25400393 ( )

[答案] B [解析] 设 y=g(x)=f(|x-1|)-1, 则 g(0)=f(1)-1,g(1)=f(0)-1,g(2)=f(1)-1, ∴g(0)=g(2),排除 A,C,又 f(x)是定义在 R 上的增函数, ∴g(0)>g(1),排除 D,选 B. 3.(2015·安徽)函数 f(x)=ax +bx +cx+d 的图象如图所示,则下列结论成立的是 导学号 25400394 ( ) B.a>0,b<0,c<0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d<0
3 2

A.a>0,b<0,c>0,d>0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 [答案] A [解析]

∵函数 f(x)的图象在 y 轴上的截距为正值,∴d>0.∵

f ′(x)=3ax2+2bx+c,且函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 在(-∞,x1)
上单调递增,(x1,x2)上单调递减,(x2,+∞)上单调递增,∴f ′(x) <0 的解集为(x1,x2),∴a>0,又 x1,x2 均为正数,∴

c 2b >0,- >0, 3a 3a

6

可得 c>0,b<0. 4.求函数 y= 1 的图象与函数 y=2sinπ x(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之 1- x

和. 导学号 25400395 [答案] 8 [解析] 令 1-x=t,则 x=1-t. 由-2≤x≤4,知-2≤1-t≤4,所以-3≤t≤3. 又 y=2sinπ x=2sinπ (1-t)=2sinπ t. 1 在同一坐标系下作出 y= 和 y=2sinπ t 的图象.

t

由图可知两函数图象在[-3,3]上共有 8 个交点,且这 8 个交点两两关于原点对称. 因此这 8 个交点的横坐标的和为 0, 即 t1+t2+?+t8=0. 也就是 1-x1+1-x2+?+1-x8=0, 因此 x1+x2+?+x8=8. 1 1 5 .(2015·上海青浦区上学期期终学习质量调研 ) 已知函数 f(x) = |x + | - |x -

x

x

|. 导学号 25400396

1 1 (1)指出 f(x)=|x+ |-|x- |的基本性质(结论不要求证明)并作出函数 f(x)的图象;

x

x

(2)关于 x 的不等式 kf (x)-2kf(x)+6(k-7)>0 恒成立,求实数 k 的取值范围; (3)关于 x 的方程 f (x)+m|f(x)|+n=0(m,n∈R)恰有 6 个不同的实数解,求 n 的范 围.
2

2

7

42 [答案] (1)略 (2)k> (3)(0,4) 5 [解析] (1)D=(-∞,0)∪(0,+∞),

?-x,x∈?-∞,-1?, ?-2x,x∈[-1,0?, f(x)=? 2x,x∈?0,1], 2 ? ?x,x∈?1,+∞?.
2

f(x)是偶函数,在区间(-∞,-1)和(0,1)上单调递增,在区间(-1,0)和(1,+∞)上
单调递减,f(x)的最大值是 2,无最小值,值域为(0,2].作图如下:

(2)因为关于 x 的不等式 kf (x)-2kf(x)+6(k-7)>0 恒成立, 令 f(x)=t, 则 t∈(0,2], 即不等式 k(t -2t+6)>42 在 t∈(0,2]上恒成立,当 t∈(0,2]时,∵t -2t+6∈[5,6], 不等式化为 k> 42
2 2

2

t2-2t+6

,又
2

42

t2-2t+6 ?t-1?2+5



42

42 42 ∈[7, ],∴k> . 5 5

(3)关于 x 的方程 f (x)+m|f(x)|+n=0(m,n∈R)恰有 6 个不同的实数解,数形结合 可知必有 f1(x)=2 和 f2(x)=t,t∈(0,2].令 u=f(x),则关于 u 的方程 g(u)=u +mu+n
2

? ?g?0?>0, =0 有一根为 2,另一根在(0,2)上,? m - ∈?0,2?, 2 ? ?m -4n>0,
2m+n+4=0,
2

? n∈(0,4).

8


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