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高一数学必修一分章节复习题及答案


必修一章节训练
第一章
一、选择题
1.下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 y | y ? x 2 ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x 2 ? 1 是同一个集合; (3) 1, , , ?

集合

?

?

?
<

br />?

3 6 2 4

1 , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2

(4)集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R? 是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 A. 1 B. 1 个 B. ?1 C. 2 个 D. 3 个 ) D. 1 或 ?1 或 0

2.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | mx ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( C. 1 或 ?1

3.若集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 0 , N ? ( x, y) x ? y ? 0, x ? R, y ? R ,则有(
2 2

?

?

?

?



A. M ? N ? M 4.方程组 ?

B. M ? N ? N 的解集是( )

C. M ? N ? M

D. M ? N ? ?

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9

A. ? 5, 4 ?

B. ?5,?4?

C. ??? 5,4?? )

D. ??5,?4??。

5.下列式子中,正确的是( A. R ? R
?

B. Z ? ?x | x ? 0, x ? Z ?
?

C.空集是任何集合的真子集

D. ? ? ? ??

二、填空题
1.已知 M ? y | y ? x ? 4 x ? 3, x ? R , N ? y | y ? ? x ? 2x ? 8, x ? R
2 2

?

?

?

?

则 M ? N ? __________ 。 2.用列举法表示集合: M ? {m|

10 ? Z , m ? Z} = m ?1




3.若 I ? ?x | x ? ?1, x ? Z? ,则 C I N =

(A ? B) ?C ? 4.设集合 A ? ?1,2? , B ? ?1,2,3?, C ? ?2,3,4? 则



5.设全集 U ? ( x, y ) x, y ? R ,集合 M ? ?( x, y )

?

?

? ?

y?2 ? ? 1? , N ? ?( x, y ) y ? x ? 4? , x?2 ?

那么 (CU M ) ? (CU N ) 等于________________。

三.解答题
2 2 1.已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A ? B ? ??3? ,

?

?

?

?

求实数 a 的值。

2.设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,
2 2 2

如果 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。

3.已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取值范围。

二 函数
一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ⑴ y1 ? )

( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3 ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;
⑶ f ( x) ? x , g ( x ) ? ⑷ f ( x) ? A.⑴、⑵
3

x2 ;

x 4 ? x 3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。
B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 2.已知 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ?



A. 1

B. 1 或

3 2

C. 1 ,

3 或? 3 2

D. 3

3.为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移, 这个平移是( )

A.沿 x 轴向右平移 1 个单位 C.沿 x 轴向左平移 1 个单位 4.设 f ( x) ? ? A. 10

1 个单位 2 1 D.沿 x 轴向左平移 个单位 2
B.沿 x 轴向右平移 )

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)
C. 12 D. 13

B. 11

5.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是( A. 2 x ? 1 C. 2 x ? 3
2



B. 2 x ? 1 D. 2 x ? 7
x 2 5 2 x

6.若 y ? x , y ? ( ) , y ? 4 x , y ? x ? 1, y ? ( x ? 1) , y ? x, y ? a (a ? 1) 上述函数是幂函数的个数是( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个
2 7.函数 y ? 2 ? ? x ? 4 x 的值域是(

1 2

D. 3 个 )

A. [?2, 2] C. [0, 2] 8.函数 y ?

B. [1, 2] D. [? 2, 2]

x x

? x 的图象是(



9.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? )



3 2

3 2

3 2

D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 10.若 f ( x) 是偶函数,其定义域为 ?? ?,??? ,且在 ?0,??? 上是减函数,

3 2

3 5 2 ) 的大小关系是( ) 2 2 3 5 3 5 2 2 A. f ( ? ) > f (a ? 2a ? ) B. f ( ? ) < f (a ? 2a ? ) 2 2 2 2 3 5 3 5 2 2 C. f ( ? ) ? f (a ? 2a ? ) D. f ( ? ) ? f (a ? 2a ? ) 2 2 2 2
则 f (? )与f (a ? 2a ?

二.填空题
?3 x 2 ? 4( x ? 0) ? 1.若函数 f ( x) ? ?? ( x ? 0) ,则 f ( f (0)) = ?0( x ? 0) ?
2.若函数 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (3) = . .

3.函数 y ?

( x ? 1) 0 x ?x

的定义域是_____________________
1 x ? 2x ? 3
2

4.函数 f ( x) ?

2?
2

的值域是



5.若二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2,0), B(4,0) ,且函数的最大值为 9 , 则这个二次函数的表达式是 三、解答题 1.求函数 f ( x ) ?
3



x ?1 的定义域。 x ?1

2.求函数 y ?

x 2 ? x ? 1 的值域。

3.作出函数 y ? x ? 6 x ? 7, x ? ?3,6? 的图象。
2

4.当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x ? (2 ? 6a) x ? 3a 的最小值。
2 2

5.用定义证明:函数 f ( x) ? x ?

1 在 x ??1, ?? ? 上是增函数。 x


一、选择题

指数函数与对数函数


1.下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( A. y ? C. y ? a

x2
loga x

x2 B. y ? x

(a ? 0且a ? 1)
2

D. y ? loga a x )

2.函数 y ?

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是(

2 2 2 C. [ ,1] D. ( ,1] 3 3 3 0.7 3.三个数 0.76, 的大小关系为( ) 6 , log0.7 6
A. [1, ??) B. ( , ??) A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 C. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76 4.函数 y B. 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 D. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7

? x3 (



A.是奇函数,且在 R 上是单调增函数 B.是奇函数,且在 R 上是单调减函数 C.是偶函数,且在 R 上是单调增函数 D.是偶函数,且在 R 上是单调减函数 5.已知 a ? log 2 0.3, b ? 20.1, c ? 0.21.3 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c C. a ? c ? b 二.填空题
2



B. c ? a ? b D. b ? c ? a

1.计算: (log 2 5) ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2
2 2

1 = 5
x



2.已知 x ? y ? 4x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 log x ( y ) 的值是_____________。 3.方程

1 ? 3? x ? 3 的解是_____________。 1 ? 3x

三、解答题
1.比较下列各组数值的大小:

(1) 1.7

3 .3

和 0 .8

2.1

; (2) 3.3

0.7

和 3 .4

0.8

; (3)

3 , log 8 27, log 9 25 2

2.解方程: (1) 6 ? 4 ? 9
x x x

(2) log4 (3 ? x) ? log0.25 (3 ? x) ? log4 (1 ? x) ? log0.25 (2 x ? 1)

1 x - 2x 3. 求函数 y=( ) 的单调增区间和单调减区间. 2

2

4.已知函数 f ( x) ?

1 1? x ? log 2 ,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性。 x 1? x

5. (1)求函数 f ( x) ? log 的定义域。 2 x?1 3x ? 2

四. 函数应用
1.用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那么
3

下一个有根的区间是
x


x

2.设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( A. (1,1.25) ) C. (1.5, 2) D.不能确定 )

B. (1.25,1.5)
5

3.函数 f ( x) ? x ? x ? 3 的实数解落在的区间是( A. [0,1] B. [1, 2] C. [2,3] D. [3, 4]

4、已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 到达 B 地,在 B 地停 留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t 的函数, 表达式为

答案: 一集合
一、选择题 1. A (1)错的原因是元素不确定, (2)前者是数集,而后者是点集,种类 不同, (3)
3 6 1 (4)本集合还包括坐标轴 ? , ? ? 0.5 ,有重复的元素,应该是 3 个元素, 2 4 2

2.

D

?1? 当 m ? 0 时, B ? ? , 满足 A ? B ? A ,即 m ? 0 ;当 m ? 0 时, B ? ? ? , ?m?
1 ? 1或 ? 1,m ? 1或 ? 1 ;∴ m ? 1, ?1或0 ; m

而 A ? B ? A ,∴ 3. 4. 5. A D D

N ?( ? 0,0) ?, N ? M ;
?x ? y ? 1 ?x ? 5 ,该方程组有一组解 (5, ?4) ,解集为 ?(5, ?4)? ; 得? ? ? x ? y ? 9 ? y ? ?4
选项 A 应改为 R? ? R ,选项 B 应改为 " ? " ,选项 C 可加上“非空” ,或去

掉“真” ,选项 D 中的 ?? ? 里面的确有个元素“ ? ” ,而并非空集; 二、填空题 1.

?x | ?1 ? x ? 9?
2 N ? ? y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 8, x ? R? ? ? y | y ? ? (x ? 1 ) ? 9 ? 9?

2 M ? ? y | y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? R? ? ? y | y ? (x ? 2) ? 1 ? ?1?

2. 3. 4. 5.

?? 11,?6,?3,?2,0,1,4,9?

m ? 1 ? ?10, ?5, ?2, 或 ? 1( 10 的约数)

?? 1?
2, 3, 4? ?1,

I ? ??1? ? N , CI N ? ??1? A ? B ? ?1 , 2?
M : y ? x ? 4( x ? 2) , M 代表直线 y ? x ? 4 上,但是

??2,?2??

挖掉点 (2, ?2) , CU M 代表直线 y ? x ? 4 外,但是包含点 (2, ?2) ;
N 代表直线 y ? x ? 4 外, CU N 代表直线 y ? x ? 4 上,

∴ (CU M ) ? (CU N ) ? ?(2, ?2)? 三 解答题 1.解:∵ A ? B ? ??3? ,∴ ?3 ? B ,而 a 2 ? 1 ? ?3 , ∴当 a ? 3 ? ?3, a ? 0, A ? ?0,1, ?3? , B ? ??3, ?1,1? , 这样 A ? B ? ??3,1? 与 A ? B ? ??3? 矛盾; 当 2a ? 1 ? ?3, a ? ?1, 符合 A ? B ? ??3? ∴ a ? ?1 2.解:由 A ? B ? B得B ? A ,而 A ? ??4,0? , ? ? 4(a ? 1)2 ? 4(a2 ?1) ? 8a ? 8 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ?0? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B 中有两个元素,而 B ? A ? ??4,0? ; ∴ B ? ??4,0? 得 a ? 1 ∴ a ? 1或a ? ?1 。 3.解:当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ;

?m ? 1 ? ?2 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? 即 2 ? m ? 3; ?2m ? 1 ? 5
∴m ? 3

二 函数
一、选择题 1. C (1)定义域不同; (2)定义域不同; (3)对应法则不同; (4)定义域相同,且对应法则相同; (5)定义域不同; 2. D 该分段函数的三段各自的值域为 ? ??,1?, ?0,4? , ?4, ??? ,而 3 ??0, 4? ∴ f ( x) ? x2 ? 3, x ? ? 3, 而 ?1 ? x ? 2, ∴ x ? 3 ; 3. D
1 平移前的“ 1 ? 2 x ? ?2( x ? ) ” ,平移后的“ ?2 x ” , 2

1 1 1 用“ x ”代替了“ x ? ” ,即 x ? ? ? x ,左移 2 2 2

4. 5. 6. 7.

B B C C

f (5) ? f ? f (11)? ? f (9) ? f ? f (15)? ? f (13) ? 11 。
∵ g ( x ? 2) ? 2 x ? 3 ? 2( x ? 2) ? 1, ∴ g ( x) ? 2 x ?1 ;

y ? x 2 , y ? x 是幂函数
? x 2 ? 4 x ? ?( x ? 2) 2 ? 4 ? 4, 0 ? ? x 2 ? 4 x ? 2, ?2 ? ? ? x 2 ? 4 x ? 0 0 ? 2 ? ? x 2 ? 4 x ? 2, 0 ? y ? 2 ;

8. 9.

D D

? x ? 1, x ? 0 y?? ? x ? 1, x ? 0
f (2) ? f (?2), ?2 ? ?

3 ? ?1 2 5 3 3 3 3 5 10. C a 2 ? 2a ? ? (a ? 1) 2 ? ? , f (? ) ? f ( ) ? f (a 2 ? 2a ? ) 2 2 2 2 2 2 二.填空题

1. 2. 3. 4.

3? 2 ? 4
?1

f (0) ? ? ;

令 2x ? 1 ? 3, x ? 1, f (3) ? f (2x ?1) ? x2 ? 2x ? ?1 ;
? ?x ?1 ? 0 ,x ?0 ? ? ?x ?x?0
3 当 x ? 2 ? 0,即x ? ?2, f ( x ? 2) ? 1, 则x ? x ? 2 ? 5, ?2 ? x ? , 2

? ??,0?
3 (??, ] 2

当 x ? 2 ? 0,即x ? ?2, f ( x ? 2) ? ?1, 则x ? x ? 2 ? 5, 恒成立,即x ? ?2 ∴x? 5.
3 ; 2

y ? ?( x ? 2)( x ? 4)

设 y ? a( x ? 2)( x ? 4) ,对称轴 x ? 1 ,

当 x ? 1 时, ymax ? ?9a ? 9, a ? ?1 三、解答题 1.解:∵ x ?1 ? 0, x ?1 ? 0, x ? ?1 ,∴定义域为 ?x | x ? ?1?
1 3 3 2.解: ∵ x 2 ? x ? 1 ? ( x ? ) 2 ? ? , 2 4 4

∴y?

3 3 ,∴值域为 [ , ??) 2 2

3.解: (五点法:顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点以及该点关于对称轴对称的点) .. 解:对称轴 x ? 3a ? 1,
1 当 3a ? 1 ? 0 ,即 a ? 时, ?0,1? 是 f ( x) 的递增区间, f ( x)min ? f (0) ? 3a2 ; 3 2 4 当 3a ? 1 ? 1 ,即 a ? 时, ?0,1? 是 f ( x) 的递减区间, f ( x)min ? f (1) ? 3a2 ? 6a ? 3 ; 3 1 2 当 0 ? 3a ? 1 ? 1 ,即 ? a ? 时, f ( x)min ? f (3a ?1) ? ?6a2 ? 6a ?1 。 3 3

5.证明:设 1 ? x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? x2 )(1 ? 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , ∴函数 f ( x) ? x ?
1 在 x ??1, ??? 上是增函数。 x

1 )?0 x1 x2



指数函数与对数函数
D y?

一、选择题 1.

x2 ? x , 对 应 法 则 不 同 ; y ?

x2 , ( x ? 0) y ? aloga x ? x,( x ? 0) ; x

y ? loga a x ? x( x ? R)
2. D

log 1 (3x ? 2) ? 0 ? log 1 1, 0 ? 3x ? 2 ? 1,
2 2

2 ? x ?1 3

3.

D

0.76 ? 0.70 =1, 60.7 ? 60 =1, log0.7 6 ? 0

当 a , b 范围一致时, loga b ? 0 ;当 a , b 范围不一致时, loga b ? 0 注意比较的方法,先和 0 比较,再和 1 比较 4. 5. A C

f (?x) ? (?x)3 ? ?x 3 ? ? f ( x) 为奇函数且为增函数 a ? log 2 0.3 ? 0, b ? 20.1 ? 1, c ? 0.21.3 ? 1
原式 ? log2 5 ? 2 ? log2 5?1 ? log2 5 ? 2 ? log2 5 ? ?2

二.填空题 1. 2. 3.
?2

0
?1

( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 0, x ? 2且y ? 1, log x ( y x ) ? log2 (12 ) ? 0
3? x ? 3x ? 3? x ? 3? x ? 3, x ? ?1 x 1? 3

三、解答题 1.解: (1)∵ 1.73.3 ? 1.70 ? 1, 0.82.1 ? 0.80 ? 1 ,∴ 1.73.3 ? 0.8 2.1 (2)∵ 3.30.7 ? 3.30.8 ,3.30.8 ? 3.40.8 ,∴ 3.30.7 ? 3.4 0.8 (3) log8 27 ? log2 3,log9 25 ? log3 5,
3 3 3 3 2 ? log 2 2 ? log 2 2 2 ? log 2 3, ? log3 3 2 ? log3 3 3 ? log3 5, 2 2

∴ log 9 25 ? 2.

3 ? log 8 27. 2 2 4 2 2 (1)解: ( ) x ? ( ) x ? 1, ( ) 2 x ? ( ) x ? 1 ? 0 3 9 3 3

2 2 5 ?1 ( ) x ? 0, 则( ) x ? , 3 3 2 5 ?1 ? x ? log 2 2 3
(2)解: log4 (3 ? x) ? log0.25 (3 ? x) ? log4 (1 ? x) ? log0.25 (2x ? 1)
3? x 2x ?1 x?3 ? log 0.25 ? log 4 , 1? x 3? x 2x ?1 3? x x ?3 ? ,得 x ? 7 或 x ? 0 ,经检验 x ? 0 为所求。 1? x 2x ?1 1 x2-2x 1 3.解:令 y=f(x)=( ) ,则函数 f(x)可以看作函数 y=( )t 与函数 t= 2 2 2 x -2x 的复合函数. 1 因为 y=( )t 在(-∞,+∞)上是减函数, 2 函数 t=x2-2x=(x-1)2-1 在(-∞,1]上是单调减函数,在[1,+∞)上单调 增函数, 1 x2-2x 所以函数 f(x)=( ) 的单调增区间是(-∞, 1]; 单调减区间是[1, +∞). 2 1? x ? 0 , ?1 ? x ? 1 且 x ? 0 ,即定义域为 (?1,0) ? (0,1) ; 4.解: x ? 0 且 1? x 1 1? x 1 1? x f (? x) ? ? log 2 ? ? ? log 2 ? ? f ( x) 为奇函数; ?x 1? x x 1? x 1 2 f ( x) ? ? log 2 (1 ? ) 在 (?1,0)和(0,1) 上为减函数。 1 x ?1 x log 4

?2 x ? 1 ? 0 2 2 ? 5.解: ?2 x ? 1 ? 1 , x ? , 且x ? 1 ,即定义域为 ( ,1) ? (1, ??) ; 3 3 ?3 x ? 2 ? 0 ?

四. 函数应用
1. 2. 3. 4.
[2, 2.5)

令 f ( x) ? x3 ? 2x ? 5, f (2) ? ?1 ? 0, f (2.5) ? 2.53 ?10 ? 0

B B

f ?1.5? ? f ?1.25? ? 0
f (0) ? ?3 ? 0, f (1) ? ?1 ? 0, f (2) ? 31 ? 0, f (1) ? f (2) ? 0

解析:由 A 到 B 共用时 150 ? 60 ? 2.5 ,停留 1 小时距离不变,由 B 返回时 ?60t (0 ? t ? 2.5) ? 距离逐渐减小,? x ? ?150 (2.5<t ? 3.5) ?150 ? 50(t ? 3.5) (3.5<t ? 6.5) ?


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